Schluss: Unterschied zwischen den Versionen

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*<math>\Leftrightarrow (\sqrt{37})^2=6^2+1^2</math>
 
*<math>\Leftrightarrow (\sqrt{37})^2=6^2+1^2</math>
 
*<math>\Leftrightarrow {37=37\,}</math><br /><br />
 
*<math>\Leftrightarrow {37=37\,}</math><br /><br />
*Der Satz des Pythagoras ergibt eine wahre Aussage, also muss das Dreieck rechtwinklig sein
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*Der Satz des Pythagoras ergibt eine wahre Aussage, also muss das Dreieck <math>\triangle{KLM}</math> rechtwinklig sein
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b) {{Lösung versteckt|
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*Im Folgenden siehst du eine '''Skizze''' zur Aufgabenstellung:<br />
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[[Bild:Lernpfad_SdP_Skizze_SdP_1b.png]]<br />
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*h soll berechnet werden, das geht über zwei Ansätze:
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*'''1)''' Höhe über den Satz des Pythagoras in einem der kleineren rechtwinkligen Dreiecke berechnen
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*'''2)''' Höhe über den Höhensatz berechnen<br /><br />
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'''1.Möglichkeit:'''
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*Man berechnet zunächst p oder q über den Kathetensatz:<br />
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*<math>(\overline{MK})^2=\overline{ML} \cdot q</math>
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*<math>q=\frac{(\overline{MK})^2}{\overline{ML}}=\frac{36}{\sqrt{37}} \approx 5,92</math><br /><br />
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*Danach setzt man den Satz des Pythagoras für das entsprechende rechtwinklige Dreieck an:<br />
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*<math>(\overline{MK})^2=h^2+q^2</math>
 +
*<math>h^2=(\overline{MK})^2-q^2</math>
 +
*<math>h=\sqrt{(\overline{MK})^2-q^2}=\sqrt{6^2-(5,92)^2} \approx 0,99</math><br /><br />
 +
 
 +
'''2.Möglichkeit:'''
 +
*Man berechnet zunächst p oder q über den Kathetensatz:<br />
 +
*<math>(\overline{KL})^2=\overline{ML} \cdot p</math>
 +
*<math>p=\frac{(\overline{KL})^2}{\overline{ML}}=\frac{1}{\sqrt{37}} \approx 0,16</math><br /><br />
 +
 
 +
*Danach berechnet man den fehlenden Hypotenusenabschnitt:<br />
 +
*<math>{h=p+q\,}</math>
 +
*<math>q=h-p=\sqrt{37}-0,16 \approx 5,92</math><br /><br />
 +
 
 +
*Jetzt kann man die Höhe über den Höhensatz berechnen:<br />
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*<math>h^2=p \cdot q</math>
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*<math>h=\sqrt{p \cdot q}=\sqrt{(0,16) \cdot (5,92)} \approx 0,99</math>
 
}}
 
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==Aufgabe 2==
 
==Aufgabe 2==

Version vom 25. Januar 2009, 14:44 Uhr

Arbeitsauftrag:

  • Hole dir das Arbeitsblatt Die Satzgruppe des Pythagoras
  • Fülle das Arbeitsblatt anhand der im Lernpfad gelernten Sätze aus
  • HINWEIS: Solltest du dir bei einem der Sätze nicht mehr sicher sein, lies noch einmal im Heft oder im Lernpfad nach
  • Vergleiche deine Lösungen mit den Einträgen aus dem Heft oder mit den entsprechenden Seiten des Lernpfades


Arbeitsauftrag:

  • Hole dir das Übungsblatt zur Satzgruppe des Pythagoras
  • Löse die Aufgaben und vergleiche sie mit den unten stehenden Lösungen


Aufgabe 1

a) [Lösung anzeigen]


b) [Lösung anzeigen]

Aufgabe 2

[Lösung anzeigen]

Aufgabe 3

[Lösung anzeigen]

Aufgabe 4

[Lösung anzeigen]

Aufgabe 5

[Lösung anzeigen]


Symbol thumbs up.svg Sehr schön! Du hast den Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras jetzt beendet Symbol thumbs up.svg