Kathetensatz: Unterschied zwischen den Versionen
Aus RMG-Wiki
K (hat „Kathetensatz 1“ nach „Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Kathetensatz 1“ verschoben: Bessere Übersicht) |
K |
||
| (4 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 22: | Zeile 22: | ||
| − | Zerlegungsbeweis zum Kathetensatz | + | Hole dir das Arbeitsblatt '''Zerlegungsbeweis zum Kathetensatz''': |
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border:thick double green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; "> | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border:thick double green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; "> | ||
<span style="color: green">'''Arbeitsauftrag:'''</span> | <span style="color: green">'''Arbeitsauftrag:'''</span> | ||
| − | *Zerschneide das Quadrat über der Kathete an den eingezeichneten Linien! | + | *Zerschneide das Quadrat über der Kathete im oberen Dreieck an den eingezeichneten Linien! |
*Versuche aus den Teilen ein Rechteck zu legen! | *Versuche aus den Teilen ein Rechteck zu legen! | ||
| − | *Vergleiche die Seitenlängen des Rechtecks! | + | *Vergleiche die Seitenlängen des Rechtecks mit denen des rechtwinkligen Dreiecks! |
*''Was fällt dir auf?''</div> | *''Was fällt dir auf?''</div> | ||
| Zeile 39: | Zeile 39: | ||
*Das Quadrat lässt sich in ein Rechteck umwandeln | *Das Quadrat lässt sich in ein Rechteck umwandeln | ||
| − | *Das Rechteck hat als Seitenlängen | + | *Das Rechteck hat als Seitenlängen die Länge der Hypotenuse und eines Hypotenusenabschnittes |
}} | }} | ||
| Zeile 45: | Zeile 45: | ||
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border:thick double green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; "> | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border:thick double green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; "> | ||
<span style="color: green">'''Arbeitsauftrag:'''</span> | <span style="color: green">'''Arbeitsauftrag:'''</span> | ||
| − | *''Welche besondere Lage | + | *''Welche besondere Lage hat der Hypotenusenabschnitt zur Kathete?'' |
*''Was kann man aus dem Beweis folgern?'' | *''Was kann man aus dem Beweis folgern?'' | ||
| Zeile 52: | Zeile 52: | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
| − | * | + | *Es ist der ''Hypotenusenabschnitt'', der an a ''anliegt'' |
| − | *'''Folgerung:''' Das ''Quadrat über einer Kathete'' ist | + | *'''Folgerung:''' Das ''Quadrat über einer Kathete'' ist flächengleich zum ''Rechteck'' aus ''Hypotenuse'' und dem ''an der Katheten anliegenden Hypotenusenabschnitt'' |
| − | }} | + | |
| + | *'''Hinweis:''' Der Beweis lässt sich auch für das Quadrat über der anderen Kathete führen | ||
| + | }}<br /> | ||
| + | |||
| + | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border:thick double green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; "> | ||
| + | <span style="color: green">'''Arbeitsauftrag:'''</span> | ||
| + | *Klebe das untere Dreieck mit dem aufgeteilten Katheten Quadrat in dein Heft</div><br /> | ||
| − | Du hast den Kathetensatz bewiesen. [[Hefteintrag zum Kathetensatz|Hier]] geht es nun zum Hefteintrag. | + | Du hast den Kathetensatz bewiesen. [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Hefteintrag zum Kathetensatz|Hier]] geht es nun zum Hefteintrag. |
Aktuelle Version vom 24. Januar 2009, 19:04 Uhr
Der Kathetensatz
Der dritte Satz aus der Satzgruppe des Pythagoras ist der Kathetensatz.
|
|
Wiederholung:
|
Hole dir das Arbeitsblatt Zerlegungsbeweis zum Kathetensatz:
Arbeitsauftrag:
- Zerschneide das Quadrat über der Kathete im oberen Dreieck an den eingezeichneten Linien!
- Versuche aus den Teilen ein Rechteck zu legen!
- Vergleiche die Seitenlängen des Rechtecks mit denen des rechtwinkligen Dreiecks!
- Was fällt dir auf?
- Das Quadrat lässt sich in ein Rechteck umwandeln
- Das Rechteck hat als Seitenlängen die Länge der Hypotenuse und eines Hypotenusenabschnittes
Arbeitsauftrag:
- Welche besondere Lage hat der Hypotenusenabschnitt zur Kathete?
- Was kann man aus dem Beweis folgern?
- Es ist der Hypotenusenabschnitt, der an a anliegt
- Folgerung: Das Quadrat über einer Kathete ist flächengleich zum Rechteck aus Hypotenuse und dem an der Katheten anliegenden Hypotenusenabschnitt
- Hinweis: Der Beweis lässt sich auch für das Quadrat über der anderen Kathete führen
Arbeitsauftrag:
- Klebe das untere Dreieck mit dem aufgeteilten Katheten Quadrat in dein Heft
Du hast den Kathetensatz bewiesen. Hier geht es nun zum Hefteintrag.
