Höhensatz: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Layout verändert)
K
 
(Eine dazwischenliegende Version von einem Benutzer wird nicht angezeigt)
Zeile 94: Zeile 94:
  
 
*In ''jedem beliebigen rechtwinkligen Dreieck'' gilt also:
 
*In ''jedem beliebigen rechtwinkligen Dreieck'' gilt also:
−
*Das Quadrat über der Höhe ist gleich dem Rechteck aus den beiden Hypotenusenabschnitten
+
*Das Quadrat über der Höhe ist flächengleich zum Rechteck aus den beiden Hypotenusenabschnitten
 
}}
 
}}
  
 
Du hast den Höhensatz bewiesen. [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Hefteintrag zum Höhensatz|Hier]] geht es nun zum Hefteintrag.
 
Du hast den Höhensatz bewiesen. [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Hefteintrag zum Höhensatz|Hier]] geht es nun zum Hefteintrag.

Aktuelle Version vom 24. Januar 2009, 20:00 Uhr

Der Höhensatz

Ein weiterer Satz aus der Satzgruppe des Pythagoras ist der Höhensatz.

Benennung rechtwinkliges Dreieck für Höhensatz.png

Bevor du dich jedoch näher mit diesem Satz beschäftigst, musst du erst noch einige neue Bezeichnungen für Seiten in rechtwinkligen Dreiecken lernen:

  • Die Höhe in einem rechtwinkligen Dreieck steht immer senkrecht auf die Hypotenuse

  • Die Höhe teilt die Hypotenuse in zwei Teile, die Hypotenusenabschnitte
    (in der Zeichnung p und q)

  • Die Hypotenuseabschnitte liegen jeweils an einer der beiden Katheten an
  • In diesem Fall kann man sagen:
  • p liegt an der Kathete a an
  • q liegt an der Kathete b an


Arbeitsauftrag:

  • Zeichne das oben stehende rechtwinklige Dreieck mit den Seitenbezeichnungen unter der Überschrift Der Höhensatz in dein Heft
  • Notiere dir die Bemerkungen rechts vom rechtwinkligen Dreieck
  • Wenn du damit fertig bist betrachte die folgenden Grafiken


  • Ausgangspunkt für die folgende Überlegung ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe h und den Hypotenusenabschnitten p und q

Beweis zu Höhensatz 1.png

  • Aus diesem rechtwinkligen Dreieck kann man zwei kleinere rechtwinklige Dreiecke machen
  • Eines hat als Länge der Katheten p und h, das andere hat Katheten der Längen q und h

Beweis zu Höhensatz 2.png


  • Diese beiden rechtwinkligen Dreiecke kann man nun verschieden aneinander anlegen und so ein neues rechtwinkliges Dreieck erzeugen
  • Die zwei Möglichkeiten neue rechtwinklige Dreiecke zu erzeugen seht ihr in den beiden folgenden Grafiken

Beweis zu Höhensatz 3a.png

Beweis zu Höhensatz 3b.png

Arbeitsauftrag:

  • Hole dir das Arbeitsblatt Beweis zum Höhensatz
  • Berechne auf dem Arbeitsblatt den Flächeninhalt der beiden unten stehenden Dreiecke!
  • Was fällt dir auf?
  • Was kann man daraus für den Flächeninhalt der blauen Teile folgern?


[Lösung anzeigen]

[Lösung anzeigen]

Du hast den Höhensatz bewiesen. Hier geht es nun zum Hefteintrag.

Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=Lernpfad_zur_Satzgruppe_des_Pythagoras/Höhensatz&oldid=12326“