16.10.07: Unterschied zwischen den Versionen
(Grafiken von Unterseite eingefügt) |
K (1 Version) |
Aktuelle Version vom 1. Mai 2008, 15:26 Uhr
Gegeben ist die Parabel y=-0.5x²+4x-5 und die Parabelschar y=(x-k)²
Inhaltsverzeichnis |
Scheitel
a) (x-k)² --->S(k/0)
b) -0,5x²+4x-5
-0,5(x²-8x+4²-4²+10) -0,5[(x-4)²-(4)²+10] -0,5[(x-4)²-6] -0,5(x-4)²+3
---> S (4/3)
Nullstellen der beiden Graphen
a) (x-k)² = 0
x²-2xk+k²=0 D=b²-4ac D=4k²-4k² D=0
---> Es gibt eine doppelte Nulstelle, nähmlich (k/0)
b)
-0,5x²+4x-5=0 D=b²-4ac D=16-4*(-0,5)*(-5)=6;
---> Es gibt 2 Lösungen, nähmlich 4-Wurzel 6 und 4+Wurzel 6
Schnittpunkte der beiden Graphen
(x-k)²=-0,5x²+4x-5 x²-2xk+k²=-0,5x²+4x-5|+0,5x²/-4x/+5 1,5x²-2xk+k²-4x+5=0
Ausklammern:
1,5x²-x(2k+4)+k²+5
D= b²-4ac D=(2k+4)²-4*(1,5)*(k²+5) D=-2k²+16k-14
Berührpunkte der Parabel und der Prabelschar für D=0
---> -2k²+16k-14=0
---> 1. Lösung 1; ---> 2. Lösung 7;
- Das heißt für k= 1 oder k=7 haben die beiden Gleichungen je nur einen gemeinsamen Berührpunkt
- Von ]1;7[ für k gibt es 2 Schnittpunkte
- k<1 und k> 7 keine Schnittpunkte
Die Graphen in Geogebra
Hier die 2 Graphen in Geogebra gezeichnet:
k=1 Und K=7 Datei:Hausi6(18).png |
2 Schnittpunkte k=]1;7[ Datei:Hausi3(18).png |
Keinen Schnittpunkt wenn k<1 oder > 7 Datei:Hausi4(18).png Datei:Hausi5(18).png |