Lösungen zum Übungsblatt zum Satz des Pythagoras: Unterschied zwischen den Versionen
Aus RMG-Wiki
(internen Link geändert) |
(Lösungen eingefügt) |
||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
− | + | ==Aufgabe 1== | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
{| width="90%" | {| width="90%" | ||
|width="30%" style="vertical-align:top" | | |width="30%" style="vertical-align:top" | | ||
Zeile 80: | Zeile 64: | ||
*Die Hypotenuse (u) ist etwa 4,43cm lang}} | *Die Hypotenuse (u) ist etwa 4,43cm lang}} | ||
|}<br /> | |}<br /> | ||
− | <br /><br /> | + | |
+ | == Aufgabe 2== | ||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | Es gibt ein rechtwinkliges Dreieck<br /><br /> | ||
+ | Die Katheten sind <math>{s\,}</math> und <math>{r_E\,}</math>, die Hypotenuse hat die Länge <math>{(r_E+h)\,}</math><br /> | ||
+ | |||
+ | Daraus ergibt sich der Ansatz:<br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>{(r_E+h)^2=s^2+r_E^2\,}</math> | ||
+ | *<math>{s^2=(r_E+h)^2-r_E^2\,}</math> | ||
+ | *<math>s=\sqrt{(r_E+h)^2-r_E^2}</math> | ||
+ | *<math>s \approx 9443,52m</math> | ||
+ | }}<br /> | ||
+ | |||
+ | == Aufgabe 3== | ||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | [[Bild:Grafik zu Aufgabe 3 Pythagoras.png]] | ||
+ | *In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang | ||
+ | *Die Höhe teilt die Seite d in zwei gleich große Teile | ||
+ | *<math>{x\,}</math> sei die Länge der Seiten | ||
+ | *Dann ist <math>\overline{SE}=\frac{1}{2} \cdot x</math> | ||
+ | *Damit kann man für das rechtwinklige Dreieck <math>\triangle{DSE}</math> den Satz des Pythagoras ansetzen: | ||
+ | *<math>h_d^2+(\frac{x}{2})^2=x^2</math> | ||
+ | *<math>h_d^2+\frac{x^2}{4}=x^2</math> | ||
+ | *<math>h_d^2=\frac{3}{4} \cdot x^2</math> | ||
+ | *<math>x^2=\frac{4}{3} \cdot h_d^2</math> | ||
+ | *<math>x=\sqrt{\frac{4}{3} \cdot h_d^2}</math> | ||
+ | *<math>x=\sqrt{\frac{4}{3} \cdot (\sqrt{3})^2}</math> | ||
+ | *<math>x=\sqrt{\frac{4}{3} \cdot 3}</math> | ||
+ | *<math>x=\sqrt{4}=2</math> | ||
+ | |||
+ | Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich so: <math>A_D=\frac{1}{2} \cdot G \cdot h</math> | ||
+ | |||
+ | *<math>{G=x=2\,}</math> , <math>h=h_D=\sqrt{3}</math> | ||
+ | *<math>A_{CDE}=\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3}</math> | ||
+ | <math>A_{CDE}=\sqrt{3}</math> | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
Wenn du fertig mit den Aufgaben bist, geht es [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Abzählmethode|hier]] weiter. | Wenn du fertig mit den Aufgaben bist, geht es [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Abzählmethode|hier]] weiter. |
Version vom 30. November 2008, 17:19 Uhr
Aufgabe 1
|
|
|
|
Aufgabe 2
Es gibt ein rechtwinkliges Dreieck
Die Katheten sind und , die Hypotenuse hat die Länge
Daraus ergibt sich der Ansatz:
Aufgabe 3
- In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang
- Die Höhe teilt die Seite d in zwei gleich große Teile
- sei die Länge der Seiten
- Dann ist
- Damit kann man für das rechtwinklige Dreieck den Satz des Pythagoras ansetzen:
Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich so:
- ,
Wenn du fertig mit den Aufgaben bist, geht es hier weiter.