Satz des Pythagoras

[[9d 2014 15/Mathematik/Satz des Pythagoras|Satz des Pythagoras]]

Auf dem nebenstehenden Bild seht ihr einen Weg, der eine Abzweigung im rechten Winkel aufweist.

[[Datei:Fahrradfahrer neu.png|thumb|Problem des Fahrradfahrers]]

Der Radfahrer hat die Möglichkeit, den Radweg übers Feld zu nehmen, oder auf der Straße zu bleiben.
Es stellt sich die Frage: Ist der Feldweg eine Abkürzung? Wie lang ist die Strecke a?



Im Folgenden wirst du kennenlernen, wie man eine solche Streckenlänge berechnen kann.



Hol dir dazu vorne das Kuvert mit dem beiliegenden Zettel.

'''Arbeitsauftrag:'''
Lege mit den gegebenen Formen die beiden Quadrate auf dem Arbeitsblatt vollständig aus!


Wenn du nicht weiterkommst, dann helfen dir die Tipps!

<popup name="Tipp 1">In jedes große Quadrat passen 4 gelbe Dreiecke</popup>

<popup name="Tipp 2">a <sup>2</sup> und b<sup>2</sup>  passen in ein großes Quadrat</popup>

<popup name="Tipp 3">c<sup>2</sup>  muss um 45° gedreht werden</popup>


'''Arbeitsauftrag:'''
Fülle nun die darunter stehenden Flächenvergleiche aus, indem du die benötigten Puzzelstücke addierst und anschließend den so erhaltenen Term vereinfachst!

Setze anschließend beide Terme gleich und vereinfache erneut!


<popup name="Quadrat 1">A_1=(a+b)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> +2ab+b<sup>2</sup></popup>

<popup name="Quadrat 2">A_2=c<sup>2</sup> +4(0,5ab)=c<sup>2</sup> + 2ab</popup>


Setze nun beide Terme gleich und vereinfache die Gleichung!


Bringe nun das Kuvert vollständig wieder nach vorne und nimm dir den Beweis mit!


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[[9d 2014 15/Satz des Pythagoras/Hefteintrag|Hier geht es nun zum Hefteintrag]]



Da es für unser Ausgangsproblem nötig ist, die Länge der Hypotenuse zu bestimmen, müssen wir die Formel umformen!
[[9d 2014 15/Satz des Pythagoras/Ergänzungen|Hier erarbeitest du Ergänzungen]]


Jetzt kannst du schon die den Satz des Pythagoras anwenden!

==Hier geht es zu einer interaktiven Übung:==
[http://learningapps.org/239105]


==Aufgaben zum Berechnen==
{| width="90%"
|width="30%" style="vertical-align:top" |
[[Bild:Aufgabe zum Satz des Pythagoras Beispiel.png]]

| width="1%" style="vertical-align:top" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
*Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck, da 180° - 36,87° - 53,13° = 90°
* Kathete<sub>1</sub> (c) ist 3cm und Kathete<sub>2</sub> (d) ist 4cm lang
*Die Hypotenuse (e) ist gesucht
*<math>{e^2=3^2+4^2\,}</math>
*<math>{e^2=25\,}</math>
*<math>e=\sqrt{25}=5</math>
*Die Hypotenuse ist 5cm lang
|}



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{| width="90%"
|width="30%" style="vertical-align:top" |
[[Bild:Aufgabe zum Satz des Pythagoras 3.png]]

| width="1%" style="vertical-align:top" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
{{Lösung versteckt|
*Es handelt sich um kein rechtwinkliges Dreieck, da der dritte Winkel im Dreieck 89° beträgt
*Der Satz des Pythagoras kann also nicht angewendet werden, da nur eine Verwendung in rechtwinkligen Dreiecken möglich ist}}
|}

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{| width="90%"
|width="30%" style="vertical-align:top" |
[[Bild:Aufgabe zum Satz des Pythagoras 2.png]]

| width="1%" style="vertical-align:top" |

| width="50%" style="vertical-align:top" |
{{Lösung versteckt|
*Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck
*Die Hypotenuse (u) wird gesucht, Kathete<sub>1</sub> (w) ist 2,86cm und Kathete<sub>2</sub> (v) ist 3,38cm lang
*<math>{u^2=(2,86cm)^2+(3,38cm)^2\,}</math>
*<math>u=\sqrt{(2,86cm)^2+(3,38cm)^2}\approx4,43cm</math>
*Die Hypotenuse (u) ist etwa 4,43cm lang}}
|}<br />

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===Wenn du fertig bist, dann hole dir vorne ein Arbeitsblatt mit weiteren Übungen ab!===

Lösungen kannst du hier abrufen: