gemischte Aufgaben zur Berechnung des Prozentwerts und Prozentsatzes

= <u>Prozentwert und Prozentsatz</u> =

<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin purple; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">
{|width="99%"
|width="60%" style="vertical-align:top"|
<br /><br />''So sieht bei mir ein ganz normaler Tag aus:''<br />''Rechne die Aufgaben und prüfe, ob du alles verstanden hast.''
|width="50%" style="vertical-align:top"|
|width="70%" style="vertical-align:center"|
[[Bild:Paul liegend.png]]
|}</div>



<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin purple; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">
{|width="99%"
|width="60%" style="vertical-align:top"|
'''Es ist 7.00 Uhr und mein Wecker klingelt. Ich bin immernoch müde, obwohl ich gestern Abend schon um 20.00 Uhr''' 
'''im Bett war und sofort eingeschlafen bin.'''<br />
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|width="70%" style="vertical-align:center"|
[[Bild:Paul schlafen.png]]
|}
* <span style="color: green">Weißt du wie viel Prozent des Tages ich dann eigentlich geschlafen habe?</span>


<popup name="Hilfe">

Vielleicht hilft dir eine andere Fragestellung: Wie viel sind 11 Stunden <u>von</u> 24 Stunden?

Kommst du immernoch nicht weiter?
<popup name="Hilfe">

Dann bestimme doch erst einmal die verschiedenen Größen: 
* Grundwert ist hier ein Tag (24 Stunden)
* Prozentwert ist hier die Anzahl der geschlafenen Stunden, also 11 Stunden 
--> Gesucht ist also nach dem Prozentsatz
</popup>

<span style="color: green">Bist du auf diese Lösung gekommen?</span>

<popup name="Lösung">
Da nach dem Prozentsatz gesucht wird, lautet die Rechnung wie folgt:
Prozentsatz = <math>\frac{Prozentwert}{Grundwert}</math> = <math>\frac{11h}{24h}</math> = 0.458
<br />
<br />
Um die Anzahl der Prozent zu erhalten multiplizierst du dein Ergebnis nun noch mit 100 
<br />
--> <span style="color: red">9h sind 45,8% eines Tages</span>
</popup>
</div>

<br />

<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin purple; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">
'''Jetzt habe ich aber Hunger. Schnell anziehen und dann zum Frühstücken. Ich esse jeden Morgen ein Marmeladenbrot, obwohl meine Mama sagt, dass Marmelade zu 60% aus Zucker besteht und deswegen überhaupt nicht gut für die Zähne ist.'''

* <span style="color: green">Aber wie viel Zucker ist eigentlich in unserer Marmelade, wenn das Glas 250 Gramm schwer ist? </span>

<popup name="Hilfe">

Auch hier kann man die Frage umstellen: Wie viel sind 60% <u>von</u> 250 gr.?

<popup name="Hilfe">

Jetzt bestimmst du wieder die verschiedenen Größen:
* Grundwert sind 250 gr. (Bezugsgröße)
* Prozentsatz ist hier 0,6  (<small><math>\frac{60%}{100}</math></small>)
--> Gesucht ist der Prozentwert
</popup>

<span style="color: green">Hast du auch dieses Ergebnis?</span>

<popup name="Lösung">

Da in dieser Aufgabe nach dem Prozentwert gefragt ist lautet die Rechnung wie folgt:

Prozentwert = Prozentsatz • Grundwert = 0,6 • 250 gr. = 150 gr.

--> <span style="color: red">Die Marmelade enthält 150 Gramm Zucker</span>
</popup>
</div>
<br /><br />
 Hattest du noch Probleme? Schaue dir doch noch einmal die Zusammenfassung an.<br />
 [[Facharbeit Lernpfad Prozentrechnung/Übersicht/c) Zusammenfassung|zur Zusammenfassung]]


<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin purple; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">
{|width="99%"
|width="60%" style="vertical-align:top"|
<br />'''Aber wenn man danach gut Zähne putzt, dann bekommt man von dem Zucker auch kein Karies. Ich putze immer so lange, bis meine Zahnputzuhr abgelaufen ist. Das sind genau drei Minuten.'''
|width="50%" style="vertical-align:top"|
|width="70%" style="vertical-align:center"|
[[Bild:Paul Maus.png]]
|}

* <span style="color: green">Kannst du berechnen wie viel Prozent einer Stunde das sind?</span>


<quiz display="simple">

{60min ist der}

- Prozentwert
- Prozentsatz
+ Grundwert

{3min ist der}

+ Prozentwert
- Prozentsatz
- Grundwert

{Gesucht ist der:}

- Prozentwert
+ Prozentsatz
- Grundwert

{Man verwendet folgende Rechnung:}

- Prozentwert · Grundwert
+ <math>\frac{Prozentwert}{Grundwert}</math> 
- <math>\frac{Grundwert}{Prozentsatz}</math> 

{Das sind:}

- 3% einer Stunde
- 30% einer Stunde
+ 5% einer Stunde
</quiz>


</div>



<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin purple; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">

[[Bild:Paul Fahrrad.png]]
'''Noch schnell mein Pausenbrot einpacken und nichts wie los. Schließlich muss ich mit dem Fahrrad in die Schule fahren und das dauert etwas länger. Von den 25 Kindern in meiner Klasse fährt nur jeder fünfte mit dem Fahrrad. Die Anderen nehmen entweder den Bus oder werden von ihren Eltern gefahren.'''

* <span style="color: green">Wie viele Schüler fahren aus meiner Klasse mit dem Fahrrad zur Schule?</span>

<popup name="Lösung">

* Grundwert: 25 Schüler 
* Prozentsatz: Jeder Fünfte = <math>\frac{1}{5}</math> = 0,2

Rechnung: 0.2 • 25 Schüler = 5 Schüler

--> <span style="color: red">Es fahren 5 Schüler aus meiner Klasse mit dem Fahrrad zur Schule.</span>
</popup>
</div>



<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin purple; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">
'''In den ersten beiden Stunden haben wir Sozialkunde. Heute lernen wir das Wahlsystem in Deutschland. Dabei werden die, bei den Wahlen erreichten Stimmen in % auf die 598 Plätze im Bundestag verrechnet. So bekommt man wenn man zum Beispiel 10% der Stimmen hat,60 Plätze im Bundestag. Bei den Wahlen kam folgendes Ergebnis zustande:'''

[[Bild:Wahlen.png]]

* <span style="color: green">Berechne alle fehlenden Werte, sodass du sowohl die Verteilung der Plätze, also auch die prozentualen Anteile angeben kannst.</span>

<popup name="Lösung">

* Grundwert: 598 Plätze im Bundestag 
* Prozentsatz: 0,21 (Blumenpartei), 0,32 (Sonnenpartei), 0,15 (Pinke Panther)

<u>Rechnung:</u> 
* Blumenpartei:  0,21 • 598 Plätze = 125,58 --> <span style="color: red">126 Plätze</span>
* Sonnenpartei:  0,32 • 598 Plätze = 191,36 --> <span style="color: red">191 Plätze</span>
* Pinke Panther: 0,15 • 598 Plätze = 89, 7  --> <span style="color: red">90  Plätze</span> 
* Blaue Planeten:  <math>\frac{108}{598}</math> = 0,18 --> <span style="color: red">18% der Plätze </span>                 
* Grüne Erden:     <math>\frac{83}{598}</math>  = 0,14 --> <span style="color: red">14% der Plätze</span>
</popup>
</div>



<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin purple; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">
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|width="60%" style="vertical-align:top"|
<br />'''Um als Partei Plätze im Bundestag zu bekommen muss man mindestes 5% der Stimmen haben.'''
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[[Bild:Paul zeigt.png]]
|}

* <span style="color: green">Wie viele Plätze hat jede Partei mindestens im Bundestag?</span>

<popup name="Lösung">

* Grundwert: 598 Plätze
* Prozentsatz: 5% = 0,05
Rechnung: 0,05 • 598 Plätze = 29,9 Plätze

--> <span style="color: red">Jede Partei hat mindestens 30 Plätze im Bundestag.</span>
</popup>
</div>



<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin purple; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">
'''Jetzt dürfen wir in unserer Klasse auch einmal wählen. Von den 24 Schülern wählen zu 42% Mädchen und 9 Jungen.'''

* <span style="color: green">Wie viel Prozent Jungen wählen?</span>

<popup name="Lösung">

* Grundwert: 24 Schüler
* Prozentwert: 9 Jungen
Rechnung: <math>\frac{9}{24}</math> Schüler  = 0,375

--> <span style="color: red">Es wählen zu 37,5% Jungen</span>
</popup>

* <span style="color: green">Wie viele Schüler enthalten sich?</span>

<popup name="Lösung">

* Grundwert: 24 Schüler
* Prozentsatz: 42% = 0,42
Rechnung: 0,42 • 24 Schüler = 10,08 

<u>Zwischenergebnis</u>: Es wählen 10 Mächen und 11 Jungen

Rechnung: 24 Schüler - (10 Mädchen + 11 Jungen) = 3 Schüler

--> <span style="color: red">Es enthalten sich 3 Schüler.</span>
</popup>
</div>



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<br />''Konntet ihr alle Aufgaben lösen?''<br /> ''Überlegt euch doch dazu einfach mal Aufgaben aus eurem Alltag und lasst sie von euren Freunde ausrechnen.'' <br /> Jetzt geht's aber erst einmal weiter zum [[Facharbeit Lernpfad Prozentrechnung/Übersicht/Der Grundwert|Grundwert!]]
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[[Bild:Paul geschafft.png]]
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