gemischte Aufgaben zur Berechnung des Prozentwerts und Prozentsatzes

Prozentwert und Prozentsatz

So sieht bei mir ein ganz normaler Tag aus: Rechne die Aufgaben und prüfe, ob du alles verstanden hast.

Es ist 7.00 Uhr und mein Wecker klingelt. Ich bin immernoch müde, obwohl ich gestern Abend schon um 20.00 Uhr im Bett war und sofort eingeschlafen bin.

• Weißt du wie viel Prozent des Tages ich dann eigentlich geschlafen habe?

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Vielleicht hilft dir eine andere Fragestellung: Wie viel sind 11 Stunden von 24 Stunden?

Kommst du immernoch nicht weiter?

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Dann bestimme doch erst einmal die verschiedenen Größen:

• Grundwert ist hier ein Tag (24 Stunden)
• Prozentwert ist hier die Anzahl der geschlafenen Stunden, also 11 Stunden

--> Gesucht ist also nach dem Prozentsatz

Bist du auf diese Lösung gekommen?

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Da nach dem Prozentsatz gesucht wird, lautet die Rechnung wie folgt: Prozentsatz = $\frac{Prozentwert}{Grundwert}$ = $\frac{11h}{24h}$ = 0.458

Um die Anzahl der Prozent zu erhalten multiplizierst du dein Ergebnis nun noch mit 100
--> 9h sind 45,8% eines Tages

Jetzt habe ich aber Hunger. Schnell anziehen und dann zum Frühstücken. Ich esse jeden Morgen ein Marmeladenbrot, obwohl meine Mama sagt, dass Marmelade zu 60% aus Zucker besteht und deswegen überhaupt nicht gut für die Zähne ist.

• Aber wie viel Zucker ist eigentlich in unserer Marmelade, wenn das Glas 250 Gramm schwer ist?

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Auch hier kann man die Frage umstellen: Wie viel sind 60% von 250 gr.?

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Jetzt bestimmst du wieder die verschiedenen Größen:

• Grundwert sind 250 gr. (Bezugsgröße)
• Prozentsatz ist hier 0,6 ($\frac{60%}{100}$)

--> Gesucht ist der Prozentwert

Hast du auch dieses Ergebnis?

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Da in dieser Aufgabe nach dem Prozentwert gefragt ist lautet die Rechnung wie folgt:

Prozentwert = Prozentsatz • Grundwert = 0,6 • 250 gr. = 150 gr.

--> Die Marmelade enthält 150 Gramm Zucker

Hattest du noch Probleme? Schaue dir doch noch einmal die Zusammenfassung an.

zur Zusammenfassung

Aber wenn man danach gut Zähne putzt, dann bekommt man von dem Zucker auch kein Karies. Ich putze immer so lange, bis meine Zahnputzuhr abgelaufen ist. Das sind genau drei Minuten.

• Kannst du berechnen wie viel Prozent einer Stunde das sind?

1. 60min ist der

	Prozentwert
	Prozentsatz
	Grundwert

2. 3min ist der

	Prozentwert
	Prozentsatz
	Grundwert

3. Gesucht ist der:

	Prozentwert
	Prozentsatz
	Grundwert

4. Man verwendet folgende Rechnung:

	Prozentwert · Grundwert
	$\frac{Prozentwert}{Grundwert}$
	$\frac{Grundwert}{Prozentsatz}$

5. Das sind:

	3% einer Stunde
	30% einer Stunde
	5% einer Stunde

Punkte: 0 / 0

Noch schnell mein Pausenbrot einpacken und nichts wie los. Schließlich muss ich mit dem Fahrrad in die Schule fahren und das dauert etwas länger. Von den 25 Kindern in meiner Klasse fährt nur jeder fünfte mit dem Fahrrad. Die Anderen nehmen entweder den Bus oder werden von ihren Eltern gefahren.

• Wie viele Schüler fahren aus meiner Klasse mit dem Fahrrad zur Schule?

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• Grundwert: 25 Schüler
• Prozentsatz: Jeder Fünfte = $\frac{1}{5}$ = 0,2

Rechnung: 0.2 • 25 Schüler = 5 Schüler

--> Es fahren 5 Schüler aus meiner Klasse mit dem Fahrrad zur Schule.

In den ersten beiden Stunden haben wir Sozialkunde. Heute lernen wir das Wahlsystem in Deutschland. Dabei werden die, bei den Wahlen erreichten Stimmen in % auf die 598 Plätze im Bundestag verrechnet. So bekommt man wenn man zum Beispiel 10% der Stimmen hat,60 Plätze im Bundestag. Bei den Wahlen kam folgendes Ergebnis zustande:

• Berechne alle fehlenden Werte, sodass du sowohl die Verteilung der Plätze, also auch die prozentualen Anteile angeben kannst.

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• Grundwert: 598 Plätze im Bundestag
• Prozentsatz: 0,21 (Blumenpartei), 0,32 (Sonnenpartei), 0,15 (Pinke Panther)

Rechnung:

• Blumenpartei: 0,21 • 598 Plätze = 125,58 --> 126 Plätze
• Sonnenpartei: 0,32 • 598 Plätze = 191,36 --> 191 Plätze
• Pinke Panther: 0,15 • 598 Plätze = 89, 7 --> 90 Plätze
• Blaue Planeten: $\frac{108}{598}$ = 0,18 --> 18% der Plätze
• Grüne Erden: $\frac{83}{598}$ = 0,14 --> 14% der Plätze

Um als Partei Plätze im Bundestag zu bekommen muss man mindestes 5% der Stimmen haben.

• Wie viele Plätze hat jede Partei mindestens im Bundestag?

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• Grundwert: 598 Plätze
• Prozentsatz: 5% = 0,05

Rechnung: 0,05 • 598 Plätze = 29,9 Plätze

--> Jede Partei hat mindestens 30 Plätze im Bundestag.

Jetzt dürfen wir in unserer Klasse auch einmal wählen. Von den 24 Schülern wählen zu 42% Mädchen und 9 Jungen.

• Wie viel Prozent Jungen wählen?

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• Grundwert: 24 Schüler
• Prozentwert: 9 Jungen

Rechnung: $\frac{9}{24}$ Schüler = 0,375

--> Es wählen zu 37,5% Jungen

• Wie viele Schüler enthalten sich?

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• Grundwert: 24 Schüler
• Prozentsatz: 42% = 0,42

Rechnung: 0,42 • 24 Schüler = 10,08

Zwischenergebnis: Es wählen 10 Mächen und 11 Jungen

Rechnung: 24 Schüler - (10 Mädchen + 11 Jungen) = 3 Schüler

--> Es enthalten sich 3 Schüler.

Konntest du alle Aufgaben lösen? Überlege dir doch auch einfach mal Aufgaben die zu deinem Alltag passen und lasse sie von deinen Freunde ausrechnen. Jetzt geht's aber erst einmal weiter zum Grundwert!

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