Lösung von Teilaufgabe c) 1.

== Tangente im Punkt W<sub>a</sub>( a + 2 / 2 ) an G<sub>f<sub>a</sub></sub> mit dem Schnittpunkt A (0 / 2012 ) ==

<math>mit:\;</math><br />
 
:<math>x = 0\;</math><br />
:<math>y = 2012\;</math><br />
:<math>x_0 = a + 2\;</math><br />
:<math>f_a( x_0 ) = f_a( a + 2 ) = 2\;</math><br />
:<math>f^{'}_a( x_0 ) = f^{'}_a( a + 2 ) = m = -1\;</math><br />

 
:          <math>  f^{'}_a( a + 2 ) = e^{a + 2 - ( a + 2 )}\cdot ( 1 + a - ( a + 2 ) )</math><br />
::::                      <math> = e^{a + 2 - a - 2 }\cdot ( 1 + a -  a - 2 ) )</math><br />
::::                      <math> = e^{0}\cdot ( -1 ) )</math><br /> 
::::<math>= -1\;</math><br />


=== Lösung; Tangentengleichung ===

Tangentengleichung: siehe Formelsammlung Seite 58<br />

<math>y = f^{'}( x_0 )\cdot ( x - x_0 ) + f ( x_0)</math><br />


::     <math>y = f^{'}_a( a + 2 )\cdot ( x - ( a + 2 )) + f ( a + 2 )</math><br />
::     <math>y = (-1)\cdot ( x - a - 2 ) + 2</math><br />
::     <math>y = -x + a + 2 + 2\;</math> <br />
::     <math>y = -x + a + 4\;</math> <br />
:  <math>2012 = 0 + a + 4\;\;\;\;\;\;\;          | -4</math><br />
::     <math>a = 2008\;</math><br />

=== Lösung; Fußweg ===

:::                  <math>  y = m\cdot x + t  </math><br />
 
::            <math>f_a( x_0 ) = f^{'}_a( x_0 )\cdot x_0 + t   </math><br />  
:         <math> f_a( a + 2 ) = f^{'}_a( a + 2 )\cdot x_0 + t</math><br />
::::                 <math>2 = -1\cdot x_1 + t \;\;\;\;\;\;           | - ( -1\cdot x_0)</math><br />
::::                 <math>t = 2 - ( -1\cdot x_0 )</math><br />
::::                 <math>t = 2 - ( -1\cdot ( a + 2 ))</math><br />
::::                 <math>t = 2 - ( -a - 2)\;</math><br />
::::                 <math>t = 2 + a + 2 \;</math><br />
::::                 <math>t = a + 4 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;        |\;einsetzen\; in\; y = m\cdot x + t</math><br />


::     <math>y = m\cdot x + a + 4</math><br />
: <math> 2012 = -1\cdot 0 + a + 4</math><br />
:  <math>2012 = a + 4 \;</math><br />
::     <math>a = 2008\;</math><br />

===  Lösung; Clever ===

:: <math>\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = f{'}_a ( x )</math><br />
 
: <math>\frac{2012 - 2}{0 - ( a + 2 )} = -1 </math><br />
 
:: <math>\frac{2010}{(-a - 2 )} = -1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;| \cdot( -a - 2 )</math><br />
 
:::: <math>2010 = a + 2\;</math><br />
:::: <math>2008 = a\;</math><br />



=== Verdeutlichung durch Graphiken ===
Zuerst, das Bild, auf dem sowohl die Tangente an den Wendepunkt des Graphens <math>f_2\,</math> als auch der Schnittpunkt mit der y-Achse bei 2012 zu sehen ist. 
[[Bild:TANGENTE_IN_2012.png|400px]]<br />
Als zweites Bild zunächst einen Zoom auf den Schnittpunkt mit der y-Achse,<br />
[[Bild:TANGENTE_IN_2012_1.png|400px]]
und als drittes Bild ein Zoom auf den Graphen von <math>f_2\,</math>.[[Bild:TANGENTE_IN_2012_2.png|400px]]