LK Mathematik/Abitur/2007 II - Versionsgeschichte

Greb Daniel am 27. Februar 2010 um 15:48 Uhr

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2010-02-27T15:02:21Z

Erläuterung zu 1c

2010-02-25T13:55:37Z

2010-02-19T09:03:01Z

2010-02-19T09:01:37Z

2010-02-19T08:30:02Z

2010-02-19T08:22:34Z

2010-02-19T08:09:01Z

2010-02-19T07:51:40Z

2010-02-18T19:03:47Z

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 Sei <math>\frac{x}{x-1}</math> = <math>g(x)</math>;<br />
 D<sub>g</sub> = IR\{+1}<br />
-<math>\Rightarrow</math> deswegen muss hier <math>\lim_{a \to 1}</math> verwendet werden!
+<math>\Rightarrow</math> deswegen muss hier <math>\lim_{a \to 1}</math> verwendet werden (''uneigentliches Integral'')!
 }}

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 ohne Nachweis verwenden, dass für x >1 gilt: ln x < x −1.
-:{{Lösung versteckt|
+:{{Lösung versteckt|1=
-[[Bild:Infini07-1e.jpg|750px]]
+[[Bild:Infini07-1e.jpg|750px]]<br />
 }}

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 a) Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. (Hinweis: <math>\lim_{x \to \infty}  \frac{ln x}{x} </math> = 0 darf ohne Beweis verwendet werden.)
-:{{Lösung versteckt|
+:{{Lösung versteckt|1=
 [[Bild:Infini07-1a.jpg|750px]]
 }}

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 Ein kreiszylindrischer Becher, der zum Teil mit Wasser gefüllt ist, rotiert mit konstanter Rotationsgeschwindigkeit um seine Symmetrieachse. Die Oberfläche der Flüssigkeit ist eine Drehfläche, die durch Rotation einer Parabel entsteht. Die Symmetrieachse der Parabel fällt dabei mit der Symmetrieachse des Bechers zusammen.
 [[Bild:Zeichnung,Infini-II-07.jpg]]
 Das Koordinatensystem ist so gewählt, dass die zu Abb. 1 gehörende
 Parabel die Gleichung <math>y =\frac{H}{R^2}x^2</math>

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 ;Aufgabe 2
 Ein kreiszylindrischer Becher, der zum Teil mit Wasser gefüllt ist, rotiert mit konstanter Rotationsgeschwindigkeit um seine Symmetrieachse. Die Oberfläche der Flüssigkeit ist eine Drehfläche, die durch Rotation einer Parabel entsteht. Die Symmetrieachse der Parabel fällt dabei mit der Symmetrieachse des Bechers zusammen.
+[[Bild:Zeichnung,Infini-II-07.jpg]]
 Das Koordinatensystem ist so gewählt, dass die zu Abb. 1 gehörende
 Parabel die Gleichung <math>y =\frac{H}{R^2}x^2</math>

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-a) Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. (Hinweis: <math>\lim_{x \to 0+}  \frac{ln x}{x} </math> = 0 darf ohne Beweis verwendet werden.)
+a) Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. (Hinweis: <math>\lim_{x \to \infty}  \frac{ln x}{x} </math> = 0 darf ohne Beweis verwendet werden.)
 :{{Lösung versteckt|
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-d) Berechnen Sie <math>\lim_{x \to 0+} f'(x) </math> und skizzieren Sie Gf unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse in ein Koordinatensystem.
+d) Berechnen Sie <math>\lim_{x \to 0+} f'(x) </math> und skizzieren Sie G<sub>f</sub> unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse in ein Koordinatensystem.
 :{{Lösung versteckt|
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-e) Zeigen Sie: <math> \int\limits_{1}^{2}\frac{x}{x-1}dx</math> = ∞.
+e) Zeigen Sie: <math> \int\limits_{1}^{2}\frac{x}{x-1}dx = \infty</math>.
 Was folgt für <math> \int\limits_{1}^{2}f(x)dx</math> ? Begründen Sie Ihre Antwort. Dabei dürfen Sie
 ohne Nachweis verwenden, dass für x >1 gilt: ln x < x −1.

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-<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=2ad4ccef77e003c1a9ba1d85ca3ba82a '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2007 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2007 III lös.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]</center>
+<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=2ad4ccef77e003c1a9ba1d85ca3ba82a '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2007 LK Mathematik Bayern''']</center>
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 [[Bild:Infini07-1e.jpg|750px]]
 }}

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 [[Bild:Infini07-1a.jpg|750px]]
 }}
 b) Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von f sowie Art und Lage des Extrempunktes E von G<sub>f</sub> .
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 [[Bild:Infini07-1b.jpg|750px]]
 }}
 c) Zeigen Sie, dass G<sub>f</sub> einen Wendepunkt W besitzt, und berechnen Sie dessen Koordinaten.
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 [[Bild:Infini07-1c.jpg|750px]]
 }}
 d) Berechnen Sie und skizzieren Sie Gf unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse in ein Koordinatensystem.
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 [[Bild:Infini07-1d.jpg|750px]]
 }}
 e) Zeigen Sie: