LK Mathematik/Abitur/2004 V - Versionsgeschichte

Neutert Jan-Peter: Andere /(Einfachere) Lösung zur Aufgabe 1c) in Popupkasten gesetzt

2010-04-16T13:53:49Z

Andere /(Einfachere) Lösung zur Aufgabe 1c) in Popupkasten gesetzt

Markfelder Simon am 13. April 2010 um 17:37 Uhr

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Markfelder Simon am 13. April 2010 um 17:27 Uhr

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Markfelder Simon am 13. April 2010 um 17:16 Uhr

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Markfelder Simon am 13. April 2010 um 17:13 Uhr

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Markfelder Simon am 10. März 2010 um 15:21 Uhr

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Markfelder Simon am 10. März 2010 um 13:05 Uhr

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Markfelder Simon am 10. März 2010 um 12:57 Uhr

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__NOTOC__
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2004'''</big></center>
<center><big>'''Analytische Geometrie V'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=79e69371e73c4c671417483e9427e728 '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2004 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2004 V lös.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]</center>

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

Für die Bäderrenovierung der Gästezimmer bestellt der Pensionsinhaber 2500 Fliesen. Aus Kostengründen entscheidet er sich für Fliesen II. Wahl, wobei der Verkäufer versichert, dass höchstens 10 % derartiger Fliesen fehlerhaft sind. Die Fliesen werden in Kartons zu je 50 Stück geliefert.

a) Der Pensionsinhaber ist gegenüber der 10%-Angabe skeptisch und vereinbart daher mit dem Verkäufer: Ein Karton aus der Lieferung wird zufällig ausgewählt und sein Inhalt geprüft. Wenn mehr als 5
Fliesen fehlerhaft sind, wird die Annahme der Lieferung verweigert, ansonsten akzeptiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Lieferung angenommen, obwohl im Mittel 15 % der Fliesen fehlerhaft sind?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2004_V_1a_Lös.jpg|750px]]
}}

b) Die Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte Fliese sei p. Wie würde die Entscheidungsregel mit einem möglichst großen Ablehnungsbereich lauten, wenn man die Nullhypothese H<sub>0</sub>: p > 0,1 anhand der 50 Fliesen eines Kartons auf dem Signifikanzniveau 5 % testen würde?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2004_V_1b_Lös.jpg|750px]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

</td></tr></table></center>

</div>

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 <popup name="Zeichnung">
 [[Bild:ABI_2004_V_1c_Zei.jpg|750px]]
 </popup>
 d) In welchem Verhältnis wird die Fläche des Parallelogramms durch die x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>-Ebene geteilt? Begründen Sie Ihre Antwort.

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 c) Die Parallelogrammfläche schneidet die x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>-Ebene in der Strecke [GH]. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte der Punkte G und H und tragen Sie die Strecke [GH] in die angelegte Zeichnung ein.
-[Zur Kontrolle: (4|7|0) und (7|4|0)]                      Achtung: Lösung besteht aus zwei Teilen!
+[Zur Kontrolle: (4|7|0) und (7|4|0)]
 :{{Lösung versteckt|
-[[Bild:ABI_2004_V_1c_Lös.jpg|750px]]
+[[Bild:ABI_2004_V_1c_Lös.jpg|750px]][[Bild:ABI_2004_V_1c2_Lös.jpg|750px]]
-}}
-−
-:{{Lösung versteckt|
 [[Bild:ABI_2004_V_1c2_Lös.jpg|750px]]
 }}

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 [[Bild:ABI_2004_V_1a_Lös.jpg|750px]]
 }}
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 c) Die Parallelogrammfläche schneidet die x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>-Ebene in der Strecke [GH]. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte der Punkte G und H und tragen Sie die Strecke [GH] in die angelegte Zeichnung ein.
-[Zur Kontrolle: (4|7|0) und (7|4|0)]
+[Zur Kontrolle: (4|7|0) und (7|4|0)]                      Achtung: Lösung besteht aus zwei Teilen!
 :{{Lösung versteckt|
 [[Bild:ABI_2004_V_1c_Lös.jpg|750px]]
 }}
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 [[Bild:ABI_2004_V_2a_Lös.jpg|750px]]
 }}
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 [[Bild:ABI_2004_V_3a_Lös.jpg|750px]]
 }}
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 [[Bild:ABI_2004_V_3b_Lös.jpg|750px]]
 }}

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−	In einem kartesischen Koordinatensystem des R<sup>3</sup> sind die Punkte A(-2\|5\|-2), B(1\|2\|-2), C(10\|5\|1) sowie die Ebene E: x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> - 4 x<sub>3</sub> + 7 = 0 gegeben.	+	In einem kartesischen Koordinatensystem des R<sup>3</sup> sind die Punkte A(-2\|5\|-2), B(1\|2\|-2), C(10\|5\|1) sowie die Ebene
		+
		+	E: x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> - 4 x<sub>3</sub> + 7 = 0 gegeben.


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	;Aufgabe 2		;Aufgabe 2
		+
		+	a) S ist der Punkt in E, der vom Diagonalenschnittpunkt M den geringsten Abstand hat. Berechnen Sie die Koordinaten von S und zeichnen Sie die Pyramide ABCDS in Ihre Zeichnung ein.
		+
		+	[Zur Kontrolle: S(3\|4\|3,5)]
		+
		+	:{{Lösung versteckt\|
		+	[[Bild:ABI_2004_V_2a_Lös.jpg\|750px]]
		+	}}
		+
		+
		+	b) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide ABCDS.
		+
		+	:{{Lösung versteckt\|
		+	[[Bild:ABI_2004_V_2b_Lös.jpg\|750px]]
		+	}}
		+
		+
		+
		+	</td></tr></table></center>
		+
		+
		+	</div>
		+
		+	<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
		+
		+	<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
		+	<tr><td width="800px" valign="top">
		+
		+	;Aufgabe 3
		+
		+	S' sei der Spiegelpunkt von S bezüglich der Ebene, in der das Parallelogramm ABCD liegt.
		+
		+	a) Berechnen Sie die Koordinaten von S' und tragen Sie S' in die Zeichnung ein.
		+
		+	:{{Lösung versteckt\|
		+	[[Bild:ABI_2004_V_3a_Lös.jpg\|750px]]
		+	}}
		+
		+
		+	In S' sein eine punktförmige Lichtquelle angebracht. Die Parallelogrammfläche sei lichtundurchlässig. Die Lichtquelle erzeugt von diesem Parallelogramm in der Ebene E das Schattenbild A'B'C'D'.
		+
		+	b) Berechnen Sie die Koordinaten des Bildpunktes A' von A.
		+
		+	Tragen Sie ohne weitere Rechnung das Bildviereck A'B'C'D' in die Zeichnung ein
		+
		+	:{{Lösung versteckt\|
		+	[[Bild:ABI_2004_V_3b_Lös.jpg\|750px]]
		+	}}

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-In einem kartesischen Koordinatensystem des R³ sind die Punkte A(-2|5|-2), B(1|2|-2), C(10|5|1) sowie die Ebene             gegeben.
+In einem kartesischen Koordinatensystem des R<sup>3</sup> sind die Punkte A(-2|5|-2), B(1|2|-2), C(10|5|1) sowie die Ebene E: x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> - 4 x<sub>3</sub> + 7 = 0 gegeben.
@@ Zeile 57: / Zeile 57: @@
-c) Die Parallelogrammfläche schneidet die          in der Strecke [GH]. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte der Punkte G und H und tragen Sie die Strecke [GH] in die angelegte Zeichnung ein.
+c) Die Parallelogrammfläche schneidet die x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>-Ebene in der Strecke [GH]. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte der Punkte G und H und tragen Sie die Strecke [GH] in die angelegte Zeichnung ein.
 [Zur Kontrolle: (4|7|0) und (7|4|0)]
@@ Zeile 66: / Zeile 66: @@
-d) In welchem Verhältnis wird die Fläche des Parallelogramms durch die       geteilt? Begründen Sie Ihre Antwort.
+d) In welchem Verhältnis wird die Fläche des Parallelogramms durch die x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>-Ebene geteilt? Begründen Sie Ihre Antwort.
 :{{Lösung versteckt|

@@ Zeile 10: / Zeile 10: @@
-<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=79e69371e73c4c671417483e9427e728 '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2004 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2004 V lös.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]</center>
+<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=3b6f5b35e5627e5c952006db5cc4aa9d '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2004 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2004 V lös.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]</center>
 </td></tr></table></center>
@@ Zeile 22: / Zeile 24: @@
 <tr><td  width="800px" valign="top">
-Für die Bäderrenovierung der Gästezimmer bestellt der Pensionsinhaber 2500 Fliesen. Aus Kostengründen entscheidet er sich für Fliesen II. Wahl, wobei der Verkäufer versichert, dass höchstens 10 % derartiger Fliesen fehlerhaft sind. Die Fliesen werden in Kartons zu je 50 Stück geliefert.
+In einem kartesischen Koordinatensystem des R³ sind die Punkte A(-2|5|-2), B(1|2|-2), C(10|5|1) sowie die Ebene             gegeben.
-a) Der Pensionsinhaber ist gegenüber der 10%-Angabe skeptisch und vereinbart daher mit dem Verkäufer: Ein Karton aus der Lieferung wird zufällig ausgewählt und sein Inhalt geprüft. Wenn mehr als 5
+</td></tr></table></center>
-Fliesen fehlerhaft sind, wird die Annahme der Lieferung verweigert, ansonsten akzeptiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Lieferung angenommen, obwohl im Mittel 15 % der Fliesen fehlerhaft sind?
 :{{Lösung versteckt|
@@ Zeile 35: / Zeile 50: @@
-b) Die Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte Fliese sei p. Wie würde die Entscheidungsregel mit einem möglichst großen Ablehnungsbereich lauten, wenn man die Nullhypothese H<sub>0</sub>: p > 0,1 anhand der 50 Fliesen eines Kartons auf dem Signifikanzniveau 5 % testen würde?
+b) Zeigen Sie, dass das Parallelogramm ABCD in einer Parallelebene zur Ebene E liegt, die nicht mit E identisch ist.
 :{{Lösung versteckt|
 [[Bild:ABI_2004_V_1b_Lös.jpg|750px]]
 }}