Abitur Mathematik/Abi 2012 Analysis II Teil B - Versionsgeschichte

Karina Hetterich am 4. April 2018 um 19:55 Uhr

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Karina Hetterich am 24. Juli 2017 um 17:57 Uhr

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Karina Hetterich am 24. Juli 2017 um 17:56 Uhr

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Karina Hetterich am 24. Juli 2017 um 17:32 Uhr

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Karina Hetterich am 20. Juli 2017 um 19:13 Uhr

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Karina Hetterich am 20. Juli 2017 um 19:10 Uhr

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Karina Hetterich am 20. Juli 2017 um 18:09 Uhr

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NOTOC
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2012'''</big></center>
<center><big>'''Analysis II - Teil B'''</big></center>

<center>[https://www.isb.bayern.de/download/16275/abiturpruefung_mathematik_2012.pdf '''Download der Originalaufgaben'''] - [[Media:Abiturprüfung Mathematik 2017/Teil B|Lösung zum Ausdrucken]] </center>

</td></tr></table></center>
</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1
a)
:{{Lösung versteckt|1=
[[Bild:ABI2017_AI_TeilB_1a_Lös.jpg|700px]]
}}

b)
:{{Lösung versteckt|1=
[[Bild:ABI2017_AI_TeilB_1b_Lös.jpg|700px]]
}}

c)
:{{Lösung versteckt|1=
[[Bild:ABI2017_AI_TeilB_1c_Lös.jpg|700px]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

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 }}
-'''d)''' Im Intervall ]0;2[ gibt es eine Stelle x<sub>0</sub>, an der der Wert der Differenz d(x)=q(x)-p(x) maximal wird. Berechnen Sie x<sub>0</sub> sowie den Wert der zugehörigen Differenz.
+'''d)''' Im Intervall ]0;2[ gibt es eine Stelle x<sub>0</sub>, an der der Wert der Differenz d(x)=q(x)-p(x) maximal wird. Berechnen Sie x<sub>0</sub> sowie den Wert der zugehörigen Differenz.
 :{{Lösung versteckt|1=
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 ; Aufgabe 2
-Unter dem Wasserdurchfluss eines Bachs an einer bestimmten Stelle ver- steht man das Volumen des Wassers, das an dieser Stelle in einer bestimmten Zeit vorbeifließt. Die Funktion f beschreibt die zeitliche Entwicklung des Wasserdurchflusses eines Bachs an einer Messstelle, nachdem zum Zeitpunkt t=0 eine bachaufwärts gelegene Schleuse geöffnet wurde. Abbildung 3 zeigt den Graphen <sub>Gf</sub> von f.
+Unter dem Wasserdurchfluss eines Bachs an einer bestimmten Stelle versteht man das Volumen des Wassers, das an dieser Stelle in einer bestimmten Zeit vorbeifließt. Die Funktion f beschreibt die zeitliche Entwicklung des Wasserdurchflusses eines Bachs an einer Messstelle, nachdem zum Zeitpunkt t=0 eine bachaufwärts gelegene Schleuse geöffnet wurde. Abbildung 3 zeigt den Graphen G<sub>f</sub> von f.
   ‎[[Bild:Abi2012_AII_TeilB_2.png|center|350px]]
-'''a)''' Entnehmen Sie Abbildung 3 im Bereich t > 1 Näherungswerte für die Koordinaten des Hochpunkts sowie für die t-Koordinaten der beiden Wendepunkte von G<sub>f</sub> und geben Sie unter Berücksichtigung dieser Näherungswerte die jeweilige Bedeutung der genannten Punkte im Sachzusammenhang an.
+'''a)''' Entnehmen Sie Abbildung 3 im Bereich t > 1 Näherungswerte für die Koordinaten des Hochpunkts sowie für die t-Koordinaten der beiden Wendepunkte von G<sub>f</sub> und geben Sie unter Berücksichtigung dieser Näherungswerte die jeweilige Bedeutung der genannten Punkte im Sachzusammenhang an.
 :{{Lösung versteckt|1=

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 ;Aufgabe 1
-'''BILD FEHLT''' <br>
+ ‎[[Bild:Abi2012_AII_TeilB_1.png|center|250px]]
 An einer Wand im Innenhof der von Antoni Gaudi gestalteten Casa Batlló in Barcelona findet man ein Keramikkunstwerk (vgl. Abbildung 1).
 Der annähernd parabelförmige obere Rand des Kunstwerks soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion modellhaft dargestellt werden. Auf dem Graphen sollen bei Verwendung des ein- gezeichneten Koordinatensystems die Punkte A(-2/0), B(2/0) und C(0/5) liegen. <br>
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 Abbildung 2 zeigt die Graphen von p und q.
-[[Datei:Abitur 2012 Aufgabengruppe 2 Teil 2.png|center|350px]]
+[[Datei:Abitur 2012 Aufgabengruppe 2 Teil 2.png|center|250px]]
 '''c)''' Welcher der beiden dargestellten Graphen ist G<sub>q</sub> ? Begründen Sie Ihre Antwort.
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 Unter dem Wasserdurchfluss eines Bachs an einer bestimmten Stelle ver- steht man das Volumen des Wassers, das an dieser Stelle in einer bestimmten Zeit vorbeifließt. Die Funktion f beschreibt die zeitliche Entwicklung des Wasserdurchflusses eines Bachs an einer Messstelle, nachdem zum Zeitpunkt t=0 eine bachaufwärts gelegene Schleuse geöffnet wurde. Abbildung 3 zeigt den Graphen <sub>Gf</sub> von f.
-'''BILD fehlt'''
+ ‎[[Bild:Abi2012_AII_TeilB_2.png|center|350px]]
 '''a)''' Entnehmen Sie Abbildung 3 im Bereich t > 1 Näherungswerte für die Koordinaten des Hochpunkts sowie für die t-Koordinaten der beiden Wendepunkte von G<sub>f</sub> und geben Sie unter Berücksichtigung dieser Näherungswerte die jeweilige Bedeutung der genannten Punkte im Sachzusammenhang an.

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 Abbildung 2 zeigt die Graphen von p und q.
-[[Datei:Abitur 2012 Aufgabengruppe 2 Teil 2.png|thumb|300px]]
+[[Datei:Abitur 2012 Aufgabengruppe 2 Teil 2.png|center|350px]]
 '''c)''' Welcher der beiden dargestellten Graphen ist G<sub>q</sub> ? Begründen Sie Ihre Antwort.

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-'''a)''' Ermitteln Sie den Term einer in IR definierten quadratischen Funktion p, deren Graph durch die Punkte A, B und C verläuft.
+'''a)''' Ermitteln Sie den Term einer in IR definierten quadratischen Funktion p, deren Graph durch die Punkte A, B und C verläuft.<br>
 (zur Kontrolle: p(x) = -1,25x<sup>2</sup>+5)
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 Ein den oberen Rand des Kunstwerks genauer darstellendes Modell liefert der Graph der in IR definierten ganzrationalen Funktion q vierten Grades mit
-q(x)=-0,11x<sup>4</sup>-0,81x<sup>2</sup>+5. Der Graph von q wird mit G<sub>q</sub> bezeichnet.
+''q(x)=-0,11x<sup>4</sup>-0,81x<sup>2</sup>+5.'' Der Graph von q wird mit G<sub>q</sub> bezeichnet.
 '''b)''' Weisen Sie rechnerisch nach, dass G<sub>q</sub> symmetrisch bezüglich der y-Achse ist, durch die Punkte A und B verläuft und genau einen Extrempunkt besitzt.
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 [[Datei:Abitur 2012 Aufgabengruppe 2 Teil 2.png|thumb|300px]]
-c) Welcher der beiden dargestellten Graphen ist G<sub>q</sub> ? Begründen Sie Ihre Antwort.
+'''c)''' Welcher der beiden dargestellten Graphen ist G<sub>q</sub> ? Begründen Sie Ihre Antwort.
 :{{Lösung versteckt|1=
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 }}
-d) Im Intervall ]0;2[ gibt es eine Stelle x<sub>0</sub>, an der der Wert der Differenz d(x)=q(x)-p(x) maximal wird. Berechnen Sie x<sub>0</sub> sowie den Wert der zugehörigen Differenz.
+'''d)''' Im Intervall ]0;2[ gibt es eine Stelle x<sub>0</sub>, an der der Wert der Differenz d(x)=q(x)-p(x) maximal wird. Berechnen Sie x<sub>0</sub> sowie den Wert der zugehörigen Differenz.
 :{{Lösung versteckt|1=
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 }}
-e) Berechnen Sie mithilfe der Funktion q einen Näherungswert für den Flächeninhalt A des vom Kunstwerk eingenommenen Teils der Wand.
+'''e)''' Berechnen Sie mithilfe der Funktion q einen Näherungswert für den Flächeninhalt A des vom Kunstwerk eingenommenen Teils der Wand.
 :{{Lösung versteckt|1=
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 }}
-f) Die Gerade mit der Gleichung y=1,1 teilt im Modell den vom Kunstwerk eingenommenen Teil der Wand in zwei unterschiedlich gestaltete Bereiche. Beschreiben Sie, wie man mithilfe der Funktion q das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Bereiche näherungsweise bestimmen kann. Geben Sie dazu geeignete Ansätze an und kommentieren Sie diese.
+'''f)''' Die Gerade mit der Gleichung y=1,1 teilt im Modell den vom Kunstwerk eingenommenen Teil der Wand in zwei unterschiedlich gestaltete Bereiche. Beschreiben Sie, wie man mithilfe der Funktion q das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Bereiche näherungsweise bestimmen kann. Geben Sie dazu geeignete Ansätze an und kommentieren Sie diese.
 :{{Lösung versteckt|1=
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 '''BILD fehlt'''
-a) Entnehmen Sie Abbildung 3 im Bereich t > 1 Näherungswerte für die Koordinaten des Hochpunkts sowie für die t-Koordinaten der beiden Wendepunkte von G<sub>f</sub> und geben Sie unter Berücksichtigung dieser Näherungswerte die jeweilige Bedeutung der genannten Punkte im Sachzusammenhang an.
+'''a)''' Entnehmen Sie Abbildung 3 im Bereich t > 1 Näherungswerte für die Koordinaten des Hochpunkts sowie für die t-Koordinaten der beiden Wendepunkte von G<sub>f</sub> und geben Sie unter Berücksichtigung dieser Näherungswerte die jeweilige Bedeutung der genannten Punkte im Sachzusammenhang an.
 :{{Lösung versteckt|1=
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 }}
-b) Bestimmen Sie <math> \int_{1}^{4} f (t)\,dt näherungsweise mithilfe von Abbildung 3. Deuten Sie den Wert des Integrals im Sachzusammenhang.
+'''b)''' Bestimmen Sie <math> \int_{1}^{4} f (t)\,dt </math>näherungsweise mithilfe von Abbildung 3. Deuten Sie den Wert des Integrals im Sachzusammenhang.
 :{{Lösung versteckt|1=
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 }}
-c) Bestimmen Sie mithilfe von G<sub>f</sub> für t=4 und t=3 jeweils einen Näherungswert für die mittlere Änderungsrate von f im Zeitintervall [2;t]. Veranschaulichen Sie ihr Vorgehen in Abbildung 3 durch geeignete Steigungsdreiecke. Welche Bedeutung hat der Grenzwert der mittleren Änderungsraten für t → 2 im Sachzusammenhang
+'''c)''' Bestimmen Sie mithilfe von G<sub>f</sub> für t=4 und t=3 jeweils einen Näherungswert für die mittlere Änderungsrate von f im Zeitintervall [2;t]. Veranschaulichen Sie ihr Vorgehen in Abbildung 3 durch geeignete Steigungsdreiecke. Welche Bedeutung hat der Grenzwert der mittleren Änderungsraten für t → 2 im Sachzusammenhang
-</td></tr></table></center>
 :{{Lösung versteckt|1=
 [[Bild:ABI2017_AI_TeilB_1c_Lös.jpg|700px]]
 }}
 </div>

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 :{{Lösung versteckt|1=
-[[Bild:ABI2017_AI_TeilB_1a_Lös.jpg|700px]]
+[[Bild:ABI2012_AII_TeilB_1a_Lös.jpg|700px]]
 }}
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 :{{Lösung versteckt|1=
-[[Bild:ABI2017_AI_TeilB_1b_Lös.jpg|700px]]
+[[Bild:ABI2012_AII_TeilB_1b_Lös.jpg|700px]]
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 :{{Lösung versteckt|1=
-[[Bild:ABI2017_AI_TeilB_1c_Lös.jpg|700px]]
+[[Bild:ABI2012_AII_TeilB_1c_Lös.jpg|700px]]
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-[[Bild:ABI2017_AI_TeilB_1c_Lös.jpg|700px]]
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-[[Bild:ABI2017_AI_TeilB_1c_Lös.jpg|700px]]
+[[Bild:ABI2012_AII_TeilB_2a_Lös.jpg|700px]]
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+[[Bild:ABI2012_AII_TeilB_2b_Lös.jpg|700px]]
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+[[Bild:ABI2012_AII_TeilB_2c_Lös.jpg|700px]]
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