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2022-12-04T18:23:37Z

Maria Eirich: /* Mainpost */

Hilfe:Mathematische Formeln ZUMWiki

2022-01-10T18:25:24Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob Seite Hilfe/Mathematische Formeln ZUMWiki nach Hilfe:Mathematische Formeln ZUMWiki

{{Erweiterungen}}
== TeX-Box und Alternativen ==

=== TEX-Box ===

<popup name="Lösung bis November 2013">
In der MediaWiki-Installation für die Wikis auf ZUM.de bis November 2013 (Version 1.16) gab es die folgende Funktion, die mit der aktuellen MediaWiki-Version 1.21.2 nicht mehr möglich ist:

Durch Druck auf das Summenzeichen [[Bild:Summe.png]] (oberhalb des Bearbeiten-Feldes) wird die [[Hilfe:TEX-Box|TEX-Box]], ein Eingabefenster für die wichtigsten mathematischen Befehle, angezeigt:
[[Bild:TEX-Box.png|center|300px]]
</popup>

An einer neuen Lösung für die TeX-Box wird derzeit (März 2015) gearbeitet.

{{Siehe|Hilfe:TEX-Box}}

=== TeX equation editor ===

{{Siehe|Hilfe:TEX-Box#TeX equation editor}}

== Mathematische Formeln darstellen ==

=== Allgemeine Erklärung ===

Die Media-Wiki-Software, mit der das ZUM-Wiki betrieben wird, bietet die Möglichkeit an, Formeln anzugeben. Benutzt werden dabei Befehle wie im Schriftsatz-System Latex.

So können auch mit '''Latex''' erstellte mathematische Formeln dargestellt werden:<br>
<tt><nowiki>\int \cos\left(x\right)\, \sin\left(x\right) \,\mathrm{d} x = -\frac{\cos\left(2\, x\right)}{4}</nowiki></tt><br>
<math>\int \cos\left(x\right)\, \sin\left(x\right) \,\mathrm{d} x = -\frac{\cos\left(2\, x\right)}{4}</math>

Informationen zu allen möglichen Befehlen und Symbolen finden Sie bei den '''{{wpde|Hilfe:TeX|Latex-Erklärungen aus der Wikipedia}}'''.

=== Änderungen ab September 2011 ===

==== Ersetzungstabelle für neue TEX Version (MimeTEX) ====
{| class="wikitable"
! Funktioniert '''nicht''' !! Ersatz !! Anzeige
|-
| \tfrac || \frac{a} {b} <br /> \frac a b|| <math>\frac{a} {b}</math><br />  <math>\frac a b</math>
|-
| \cong || \tilde = || <math>\color{blue}\tilde =</math>
|-
| \overrightarrow {ABC}|| \vec{AB} || <math>\color{blue}\vec{AB} </math>
|-
| \varnothing {AB}|| \empty oder \not {O} || <math>\color{blue}\empty \not {O} </math>
|-
| <nowiki>\|</nowiki> || <nowiki>\||</nowiki> || <math>\color{blue}\||</math>
|-
| \not\cong|| \not {\tilde =} || <math>\color{blue}\not {\tilde =}</math>
|-
| \lbrack \rbrack|| \left[ \right] || <math>\color{blue}\left[ ... \right]</math>
|-
| \vert|| <nowiki>\left| ... \right.</nowiki> || <math>\color{blue}\left| ... \right. </math>
|-
| \Epsilon|| <nowiki>\varepsilon</nowiki> || <math>\color{blue}\varepsilon</math>
|-
| Reelle Zahlen R und entsprechend ||<nowiki>\mathbb{R}</nowiki> ||<math>\color{blue}\mathbb{R}</math>
|}

==== Entfallen ====

{| class="wikitable"
! Befehl !! Befehl
|-
| \diamondsuit || \heartsuit
|-
| \models|| \overleftarrow {ABC}
|-
| \hookleftarrow || \hookrightarrow
|-
| \longmapsto || \doteq
|-
| \bowtie || \mho
|-
| \Box ||

|}

==== Neue Möglichkeiten ====

{| class="wikitable"
! Befehl !! Ergibt
|-
| \color{blue} ABC || <math>\color{blue} ABC </math>
|}

==TEST der darstellbaren Zeichen==
Die folgenden Absätze stammen von http://www.wikischool.de/wiki/WikiSchool:TeX

{| class="prettytable"
|- {{Highlight1}}
! Darzustellen
! Syntax
! So sieht's gerendert aus
|-
|Standard
|abcdefg
|<math>abcdefg</math>
|-
|Fett (bold)
|\mathbf{abcdefg}
|<math>\mathbf{abcdefg}</math>
|-
|Kursiv (italic)
|\mathit{abcdefg}, veraltend: {\it abcdefg}
|<math>\mathit{abcdefg}\,{\it abcdefg}</math>
|-
|Antiqua (roman)
|\mathrm{abcdefg}, veraltend: {\rm abcdefg}
|<math>\mathrm{abcdefg}\,{\rm abcdefg}</math>
|-
|Sans Serif
|\mathsf{abcdefg}
|<math>\mathsf{abcdefg}</math>
|-
|rowspan="2"|Fraktur (Schrift)
|\mathfrak{abcdefg}
|<math>\mathfrak{abcdefg}</math>
|-
|\mathfrak{ABCDEFG}
|<math>\mathfrak{ABCDEFG}</math>
|-
| rowspan="2"|Kalligraphische Symbole
|\mathcal{abcdefghijklm}

\mathcal{nopqrstuvwxyz}
|<math>\mathcal{abcdefghijklm}</math>

<math>\mathcal{nopqrstuvwxyz}</math>
|-
|\mathcal{ABCDEFGHIJKLM}

\mathcal{NOPQRSTUVWXYZ}
|<math>\mathcal{ABCDEFGHIJKLM}</math>

<math>\mathcal{NOPQRSTUVWXYZ}</math>
|-
|Zahlenbereiche
|\mathbb{N}\mathbb{Z}\mathbb{Q}\mathbb{R}

\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{F}

|<math>\mathbb{N}\mathbb{Z}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{F}</math>
|-
| rowspan="2"|Griechische Buchstaben
|\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \theta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu

\xi o \pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega
|<math>\alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \varepsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \vartheta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu</math>

<math>\xi\ o\ \pi\ \varpi\ \rho\ \varrho\ \sigma\ \varsigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \varphi\ \chi\ \psi\ \omega</math>
|-
|\Gamma \Delta \Theta \Lambda \Xi \Pi \Sigma \Upsilon \Phi \Psi \Omega
|<math>\Gamma\ \Delta\ \Theta\ \Lambda\ \Xi\ \Pi\ \Sigma\ \Upsilon\ \Phi\ \Psi\ \Omega</math>
|-
|Imaginärteil, Realteil
|\Im\Re (besser: \operatorname{Re},\operatorname{Im})
|<math>\Im\Re</math> (besser: <math>\operatorname{Re},\operatorname{Im}</math>)
|-
|Funktionsnamen
|\sin x (wenn nicht vorhanden: \operatorname{arsinh})
|<math>\sin x~({\rm falsch:}~sin x),~\operatorname{arsinh}</math>
|-
|Text, Worte und Wortteile
|Schrift, die nicht für Variablen u. ä. steht, immer mit <tt>\mathrm{...}</tt> setzen, dann stimmt auch die Größe: <tt>U_\mathrm{Gesamt}</tt> <nowiki>\text{...}</nowiki> funktioniert auch.

<nowiki>\text {ABCabc} ABCabc</nowiki>
|<math>U_\mathrm{Gesamt},~x_\mathrm{max},~\cos x=1~\mathrm{wenn}~x=0 </math>

<math>\text{ABCabc} ABCabc</math>
|-
|}

== Sonderzeichen in TeX ==
{| class="prettytable"
|- {{highlight1}}
! Darzustellen
! Syntax
! So sieht's gerendert aus
|-
|Ableitungen
|<tt>\nabla \partial \mathrm{d} x</tt>
|<math>\nabla \;\partial \;\mathrm{d} x</math>
|-
| rowspan=2|Wurzeln
|<tt>\sqrt{2}\approx 1{,}4</tt>
|<math>\sqrt{2}\approx 1{,}4</math>
|-
|<tt>\sqrt[n]{x}</tt>
|<math>\sqrt[n]{x}</math>
|-
|Winkelgrad
|<tt>360^\circ</tt>
|<math>360^\circ</math>
|-
|Grad Celsius
|<tt>100\,^{\circ}\mathrm{C}</tt>
|<math>100\,^{\circ}\mathrm{C}</math>
|-
| Durchmesserzeichen oder leere Menge
|alt: <tt>\varnothing</tt> neu: <tt>\not O</tt>
|<math>\not O</math>
|-
|Sonstige Zeichen (Auswahl)
|<tt>\AA \angle \backslash \bot neu: \Box \clubsuit \diamond \ell \empty \emptyset \infty \exists \flat
</tt>
<tt>\forall \hbar \imath \natural \neg \prime \# \sharp \spadesuit \top \triangle \wp</tt>

|<math>\AA \angle \backslash \bot \Box \clubsuit \diamond \ell \empty \emptyset \infty \exists \flat</math>

<math>\forall \hbar \imath \natural \neg \prime \# \sharp \spadesuit \top \triangle \wp </math>
|-
|}

==Mathematische Symbole ==
=== Binäre Operatoren und Vergleiche ===
{| border="0"
| valign="top" |
{| class="prettytable"
|+'''Binäre Operatoren'''
|- {{highlight1}}
! Syntax
! Gerendert
|-
|<tt>\mathcal{q} (\amalg)</tt>
|<math>\mathcal{q}</math>
|-
|<tt>\setminus</tt>
|<math>\setminus</math>
|-
|<tt>\pm</tt>
|<math>\pm</math>
|-
|<tt>\mp</tt>
|<math>\mp</math>
|-
|<tt>\mathcal{t} \mathcal{u}</tt><br/><tt>(\sqcap</tt> und <tt>\sqcup)</tt>
|<math>\mathcal{tu}</math>
|-
|<tt>\star</tt>
|<math>\star</math>
|-
|<tt>\bullet</tt>
|<math>\bullet</math>
|-
|<tt>\cap</tt>
|<math>\cap</math>
|-
|<tt>\cdot</tt>
|<math>\cdot</math>
|-
|<tt>\circ</tt>
|<math>\circ</math>
|-
|<tt>\cup</tt>
|<math>\cup</math>
|-
|<tt>\dagger</tt>
|<math>\dagger</math>
|-
|<tt>\mathcal{z}</tt>
|<math>\mathcal z</math>
|-
|<tt>\ddagger</tt>
|<math>\ddagger</math>
|-
|<tt>\times</tt>
|<math>\times</math>
|-
|<tt>\triangle</tt>
|<math>\triangle</math>
|-
|<tt>\oplus \otimes</tt>
|<math>\oplus\ \otimes</math>
|-
|<tt>\triangleright \triangleleft</tt>
|<math>\triangleright\ \triangleleft</math>
|-
|<tt>\vee </tt> <small>oder</small> <tt>\lor</tt>
|<math>\vee</math>
|-
|<tt>\wedge</tt> <small>oder</small> <tt>\land</tt>
|<math>\wedge</math>
|-
|<tt>\wr</tt>
|<math>\wr</math>
|-
|}
| valign="top" |
{| class="prettytable"
|+'''Binäre Operatoren'''
|- {{highlight1}}
! Syntax
! Gerendert
|-
|<tt>\approx</tt>
|<math>\approx</math>
|-
|<tt>\mid</tt>
|<math>\mid</math>
|-
|<tt>\tilde =</tt>
|<math>\tilde =</math>
|-
|<tt>\equiv</tt>
|<math>\equiv</math>
|-
|<tt>\frown</tt>
|<math>\frown</math>
|-
|<tt><nowiki>\||</nowiki></tt>
|<math>\||</math>
|-
|<tt>\in \ni</tt>
|<math>\in \ni</math>
|-
|<tt>\perp</tt>
|<math>\perp</math>
|-
|<tt>\le</tt> oder <tt>\leq</tt>
|<math>\le\mathrm{oder}\leq</math>
|-
|<tt>\ge</tt> oder <tt>\geq</tt>
|<math>\ge\mathrm{oder}\geq</math>
|-
|<tt>\sim</tt>
|<math>\sim</math>
|-
|<tt>\simeq</tt>
|<math>\simeq</math>
|-
|<tt>\smile</tt>
|<math>\smile</math>
|-
|<tt>\mathcal{vw}</tt> <br/> (<tt>\sqsubseteq</tt> und <tt>\sqsupseteq</tt>)
|<math>\mathcal{vw}</math>
|-
|<tt>\subset</tt>
|<math>\subset</math>
|-
|<tt>\subseteq</tt>
|<math>\subseteq</math>
|-
|<tt>\supset</tt>
|<math>\supset</math>
|-
|<tt>\supseteq</tt>
|<math>\supseteq</math>
|-
|<tt>\vdash</tt>
|<math>\vdash</math>
|-
|}
| valign="top" |
{| class="prettytable"
|+'''Binäre Operatoren'''
|- {{highlight1}}
! Syntax
! Gerendert
|-
|<tt>\ll</tt>
|<math>\ll</math>
|-
|<tt>\gg</tt>
|<math>\gg</math>
|-
|<tt>\not<</tt>
|<math>\not<</math>
|-
|<tt>\not></tt>
|<math>\not></math>
|-
|<tt>\not= \neq \ne</tt>
|<math>\not=\ \neq\ \ne</math>
|-
|<tt>\not\approx</tt>
|<math>\not\approx</math>
|-
|<tt>\not {\tilde =}</tt>
|<math>\not {\tilde =}</math>
|-
|<tt>\not\equiv</tt>
|<math>\not\equiv</math>
|-
|<tt>\not\ge</tt>
|<math>\not\ge</math>
|-
|<tt>\not\in \notin</tt>
|<math>\not\in \notin</math>
|-
|<tt>\not\le</tt>
|<math>\not\le</math>
|-
|<tt>\not\simeq</tt>
|<math>\not\simeq</math>
|-
|<tt>\not\subset</tt>
|<math>\not\subset</math>
|-
|<tt>\not\subseteq</tt>
|<math>\not\subseteq</math>
|-
|<tt>\not\supset</tt>
|<math>\not\supset</math>
|-
|<tt>\not\supseteq</tt>
|<math>\not\supseteq</math>
|-
|<tt>\neg</tt>
|<math>\neg</math>
|-
|}
|-
|}

=== Hoch- und Tiefstellungen ===
{| class="prettytable"
|- {{highlight1}}
! Darzustellen
! Syntax
! So sieht's gerendert aus
|-
|hochgestellt
|<tt>a^2</tt>
|<math>a^2</math>
|-
|tiefgestellt
|<tt>a_2</tt>
|<math> a_2 </math>
|-
| rowspan=2|Gruppierung
|<tt>a^{2+2}</tt>
|<math>a^{2+2}</math>
|-
|<tt>a_{i, j}</tt>
|<math>a_{i, j}</math>
|-
|Kombination hoch & tief
|sowohl <tt>x_2^3</tt> als auch <tt>x^3_2</tt> ergibt
|<math>x_2^3</math>
|-
|Folge von hoch & tief
|<tt>{x_2}^3, {x^3}_2</tt>
|<math>{x_2}^3,\,{x^3}_2</math>
|-
|Ableitung (richtig)
|<tt>x'</tt>
|<math>x'</math>
|-
|Ableitung (auch richtig)
|<tt>x^\prime</tt>
|<math>x^\prime</math>
|-
|Ableitung (falsch)
|<tt>x\prime</tt>
|<math>x\prime</math>
|-
|Summe
|<tt>\sum_{k=1}^N k^2</tt>
|<math>\sum_{k=1}^N k^2</math>
|-
|mehrzeilige Summationsgrenzen
|<tt>\sum_{k\in M,\atop k>5} k</tt>
|<math>\sum_{k\in M,\atop k>5} k</math>
|-
|Produkt
|<tt>\prod_{i=1}^N x_i</tt>
|<math>\prod_{i=1}^N x_i</math>
|-
|Vereinigung
|<tt>\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda</tt>
|<math>\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda </math>
|-
|Durchschnitt
|<tt>\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda</tt>
|<math>\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda </math>
|-
|Limes
|<tt>\lim_{n \to \infty}x_n</tt>
|<math>\lim_{n \to \infty}x_n</math>
|-
|Exponentialfunktion
|<tt> e^{- \alpha \cdot x^2}</tt>
| <math> e^{- \alpha \cdot x^2} </math>
|-
|Integral
| <tt>\int\limits_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x</tt>
| <math>\int\limits_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x</math>
|-
|Mehrfachintegral
|<tt>\iint_a^b \iiint_a^b</tt>
|<math>\iint_a^b \iiint_a^b</math>
|-
|Ringintegral
|<tt>\oint_c</tt>
|<math>\oint_c</math>
|-
|A adjungiert
|<tt>A^\dagger</tt>
|<math>A^\dagger</math>
|-
|}

=== Logische Quantoren ===

'''Hinweis:''' Die Verwendung von Quantoren schränkt die Verständlichkeit für Laien und die Lesbarkeit stark ein. Quantoren werden außerhalb der Grundlagen der Mathematik im Regelfall nur als Kurzschreibweise beispielsweise an der Tafel, nicht jedoch in Lehrbüchern oder Fachartikeln verwendet.
{| class="prettytable"
|- {{highlight1}}
! Darzustellen
! Syntax
! So sieht's gerendert aus
|-
| für alle x
| <tt>\forall x \, A(x)</tt>
| style="background-color:#ffffff;" | <math>\forall x \, A(x)</math>
|-
| es gibt ein x
| <tt>\exists x \, A(x)</tt>
| style="background-color:#ffffff;" | <math>\exists x \, A(x)</math>
|- {{highlight2}}
| colspan="3" | ''alternativ:''
|-
| für alle x
|<tt> \bigwedge_{x} A(x)</tt>
| style="background-color:#ffffff;" | <math>\bigwedge_{x} A(x)</math>
|-
| es gibt ein x
| <tt>\bigvee_{x} A(x)</tt>
| style="background-color:#ffffff;" | <math>\bigvee_{x} A(x)</math>
|}

=== Mathematische Akzente ===
{| class="prettytable"
|- {{highlight1}}
! Darzustellen
! Syntax
! So sieht's gerendert aus
|-
|Vektorpfeil
|<tt>\vec a</tt>
|<math>\vec a</math>
|-
|Zeitableitung
|<tt>\dot a</tt>
|<math>\dot a</math>
|-
|Umlaute
|<tt>\ddot a</tt>
|<math>\ddot a</math>
|-
|Vektor-Zeitableitung
|<tt>\dot\vec a</tt>
|<math>\dot\vec a</math>
|-
|a quer
|<tt>\bar a</tt>
|<math>\bar a</math>
|-
|a Tilde
|<tt>\tilde a</tt>
|<math>\tilde a</math>
|-
|a Dach
|<tt>\hat a</tt>
|<math>\hat a</math>
|-
|Akzent Grave
|<tt>\grave a</tt>
|<math>\grave a</math>
|-
|Akzent Acute
|<tt>\acute a</tt>
|<math>\acute a</math>
|-
|Hatschek
|<tt>\check a</tt>
|<math>\check a</math>
|-
|Breve
|<tt>\breve a</tt>
|<math>\breve a</math>
|-
|a slash
|<tt>a\!\!\!/</tt>
|<math>a\!\!\!/</math>
|}

=== Sonstige Markierungen ===
{| class="prettytable"
|- {{highlight1}}
! Darzustellendes Symbol
! Syntax
! So sieht's gerendert aus
|-
|Überstreichen
|<tt>\overline { ... }</tt>
|<math>\overline { ABC }</math>
|-
|Unterstreichen
|<tt>\underline { ... }</tt>
|<math>\underline { ABC }</math>
|-
|Pfeil drüber
|alt:\overrightarrow { ... } neu <tt>\vec {ABC}</tt>
|<math>\vec{ABC}</math>
|-
|Tilde drüber
|<tt>\widetilde { ... }</tt>
|<math>\widetilde { ABC }</math>
|-
|Dach drüber
|<tt>\widehat { ... }</tt>
|<math>\widehat { ABC }</math>
|-
|Klammer drüber
|<tt>\overbrace { ... }</tt>
|<math>\overbrace { ABC }</math>
|-
|Klammer drunter
|<tt>\underbrace { ... }</tt>
|<math>\underbrace { ABC }</math>

|-
|}

=== Funktionsnamen ===
{| border="0" cellpadding="2" cellspacing="0"
| valign="top"|
{| class="prettytable"
|-
|<tt>\arccos</tt>
|<math>\arccos</math>
|-
|<tt>\arcsin</tt>
|<math>\arcsin</math>
|-
|<tt>\arctan</tt>
|<math>\arctan</math>
|-
|<tt>\arg</tt>
|<math>\arg</math>
|-
|<tt>\cos</tt>
|<math>\cos</math>
|-
|<tt>\cosh</tt>
|<math>\cosh</math>
|-
|<tt>\cot</tt>
|<math>\cot</math>
|-
|<tt>\coth</tt>
|<math>\coth</math>
|-
|<tt>\csc</tt>
|<math>\csc</math>
|-
|<tt>\deg</tt>
|<math>\deg</math>
|-
|<tt>\det</tt>
|<math>\det</math>
|-
|}
| valign="top"|
{| class="prettytable"
|-
|<tt>\mathrm d x</tt>
|<math>\mathrm d x </math>
|-
|<tt>\dim</tt>
|<math>\dim</math>
|-
|<tt>\exp</tt>
|<math>\exp</math>
|-
|<tt>\gcd</tt>
|<math>\gcd</math>
|-
|<tt>\hom</tt>
|<math>\hom</math>
|-
|<tt>\inf</tt>
|<math>\inf</math>
|-
|<tt>\ker</tt>
|<math>\ker</math>
|-
|<tt>\lg</tt>
|<math>\lg</math>
|-
|<tt>\lim</tt>
|<math>\lim</math>
|-
|<tt>\liminf</tt>
|<math>\liminf</math>
|-
|<tt>\limsup</tt>
|<math>\limsup</math>
|-
|<tt>\ln</tt>
|<math>\ln</math>
|-
|}
| valign="top"|
{| class="prettytable"
|-
|<tt>\log</tt>
|<math>\log</math>
|-
|<tt>\max</tt>
|<math>\max</math>
|-
|<tt>\min</tt>
|<math>\min</math>
|-
|<tt>\Pr</tt>
|<math>\Pr</math>
|-
|<tt>\sec</tt>
|<math>\sec</math>
|-
|<tt>\sin</tt>
|<math>\sin</math>
|-
|<tt>\sinh</tt>
|<math>\sinh</math>
|-
|<tt>\sup</tt>
|<math>\sup</math>
|-
|<tt>\tan</tt>
|<math>\tan</math>
|-
|<tt>\tanh</tt>
|<math>\tanh</math>
|-
|<tt>\bmod</tt>
|<math>a \bmod b</math>
|-
|}
|-
|}
==== Hinweis zu den Funktionsnamen ====
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" style="margin:auto;"
|-
| Standardfunktionen (richtig)
| <tt>\ln y +\operatorname{sgn}\, z</tt>
| <math>\color{green} \ln y +\operatorname{sgn}\, z</math>
|-
| Standardfunktionen (falsch)
| <tt>ln y + sgn z</tt>
| <math>\color{red} ln y + sgn z\,</math>
|-
|}

Soll heißen, dass Funktionen immer mit ''<nowiki>\</nowiki>'' begonnen werden sollen. Es werden die Funktionsnamen dann im Gegensatz zu normalem Text nicht kursiv dargestellt. Bei nicht vordefinierten Funktionsnamen wie <math>\operatorname{f}(x)</math> kann mittels <tt>\operatorname{f}(x)</tt> die für Funktionen übliche Darstellung erreicht werden.

=== Brüche, Matrizen, mehrzeilige Gleichungen ===
{| class="prettytable"
|- {{highlight1}}
! Darzustellen
! Syntax
! So sieht's gerendert aus
|-
|Brüche
|<tt>\frac{2}{4}</tt> oder <tt>\frac {13}{27}</tt>
|<math>\frac{2}{4}</math> oder <math>\frac{13}{27}</math>
|-
|Binomialkoeffizienten
|<tt>{n \choose k}</tt>
|<math>{n \choose k}</math>
|-
| rowspan="6"|Matrizen
|<tt>\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}</tt>
|<math>\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}</math>
|-
|<tt>\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 2 & \cdots & 3\end{bmatrix}</tt>
|<math>\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 2 & \cdots & 3\end{bmatrix} </math>
|-
|<tt>\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}</tt>
|<math>\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}</math>
|-
|<tt>\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}</tt>
|<math>\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}</math>
|-
|<tt>\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}</tt>
|<math>\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}</math>
|-
|<tt>\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}</tt>
|<math>\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}</math>
|-
|Fallunterscheidungen
|<tt>\operatorname{f}(n)=\begin{cases} n/2, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\ 3n+1, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade} \end{cases}</tt>
|<math>\operatorname{f}(n)=\begin{cases} n/2, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\ 3n+1, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade} \end{cases} </math>
|-
|mehrzeilige Gleichungen
|<tt>\begin{matrix}\operatorname{f}(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ &=& n^2 + 2n + 1\end{matrix}</tt>
|<math>\begin{matrix}\operatorname{f}(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ &=& n^2 + 2n + 1\end{matrix}</math>
|-
|}

=== Klammern und Begrenzungssymbole ===

Runde oder eckige Klammern können im Regelfall einfach wie gewohnt eingegeben werden (<tt>f(x),<nowiki>a[y]</nowiki></tt>: <math>f(x),a[y]\,</math>). Geschweifte Klammern erhält man mit <tt>\{</tt> und <tt>\}</tt>, spitze Klammern mit <tt>\langle</tt> und <tt>\rangle</tt> (''nicht'' < und >):
:{| border="0" cellspacing="10"
| ''richtig:'' <tt>1=\langle x,y\rangle</tt>
| ''falsch:'' <tt>1=<x,y></tt>
|-
| ''richtig:'' <math>1=\langle x,y\rangle\,</math>
| ''falsch:'' <math>1=<x,y>\,</math>
|}

Sollen die Klammern größere Objekte wie z.B. Brüche umschließen, muss man das durch <tt>\left</tt> und <tt>\right</tt> ankündigen:
: <tt>\left( \frac{x+2}{x^3+7} \right\rangle</tt>
: <math>\left( \frac{x+2}{x^3+7} \right\rangle</math>
<tt>\left</tt> und <tt>\right</tt> müssen paarweise auftreten. Wenn auf einer Seite keine Klammer oder Begrenzungssymbol stehen soll, so folgt einfach ein Punkt <tt>\left.</tt> oder <tt>\right.</tt> nach dem left oder right Befehl. (Für den Spezialfall einer Fallunterscheidung gibt es die Umgebung <tt>cases</tt>, siehe oben.)

==== Liste der Begrenzungssymbole ====
{| class="prettytable"
|- {{highlight1}}
! Darzustellen
! Syntax
! So sieht's gerendert aus
|-
|Runde Klammern
|<tt>(A)</tt>
|<math>(A)</math>
|-
|Eckige Klammern
|<tt>[A]</tt>

\left[ \frac xy \right]
|<math>[A]</math>

<math>\left[ \frac xy \right]</math>
|-
|Geschweifte Klammern
|<tt>\{ A\}</tt>

<tt>\lbrace \rbrace</tt>
|<math>\{ A\}</math>

<math>\lbrace \rbrace</math>
|-
|Abrundungsklammer
|<tt>\lfloor A \rfloor</tt>
|<math>\lfloor A \rfloor</math>
|-
|Aufrundungsklammer
|<tt>\lceil A \rceil</tt>
|<math>\lceil A \rceil</math>
|-
|Gewinkelte Klammern
|<tt>\langle A \rangle</tt>
|<math>\langle A \rangle</math>
|-
|Betragsstriche
|<tt><nowiki>\left| A \right|</nowiki></tt>

<tt><nowiki>\| \frac xx \|</nowiki></tt>

Achtung: Nur doppelt verwenden!
|<math>\left| A \right|</math>

<math>\| \frac xy \|</math>
|-
|Matrix
|<tt><nowiki>\| A \|</nowiki></tt>

|<math>\| A \|</math>

|-
|Verwendung von \left. und \right., </ br>wenn man keinen Abgrenzer anzeigen will :
|<tt> \left. {A \over B} \right\} \to X</tt>
|<math>\left. {A \over B} \right\} \to X</math>
|-
|}

==== große Ausdrücke in Klammern ====
{| class="prettytable"
|-
|Unschön
|<tt>( \frac{1}{2} )</tt>
|<math>\color{red} ( \frac{1}{2} ) </math>
|-
|Besser
| <tt>\left( \frac{1}{2} \right)</tt>
|<math>\color{green} \left ( \frac{1}{2} \right ) </math>
|-
|}

=== Pfeile ===
{| border="0" cellpadding="2" cellspacing="0"
| valign="top"|
{| class="prettytable"
|-
|<tt>\downarrow</tt>
|<math>\downarrow</math>
|-
|<tt>\Downarrow</tt>
|<math>\Downarrow</math>
|-
|<tt>\leftarrow</tt>
|<math>\leftarrow</math>
|-
|<tt>\Leftarrow</tt>
|<math>\Leftarrow</math>
|-
|<tt>\leftrightarrow</tt>
|<math>\leftrightarrow</math>
|-
|<tt>\Leftrightarrow</tt>
|<math>\Leftrightarrow</math>
|-
|<tt>\longleftarrow</tt>
|<math>\longleftarrow</math>
|-
|}
| valign="top"|
{| class="prettytable"
|-
|<tt>\Longleftarrow</tt>
|<math>\Longleftarrow</math>
|-
|<tt>\Longleftrightarrow</tt>
|<math>\Longleftrightarrow</math>
|-
|<tt>\longrightarrow</tt>
|<math>\longrightarrow</math>
|-
|<tt>\Longrightarrow</tt>
|<math>\Longrightarrow</math>
|-
|<tt>\mapsto</tt>
|<math>\mapsto</math>
|-
|<tt>\nearrow</tt>
|<math>\nearrow</math>
|-
|<tt>\nwarrow</tt>
|<math>\nwarrow</math>
|-
|}
| valign="top"|
{| class="prettytable"
|-
|<tt>\rightarrow</tt>
|<math>\rightarrow</math>
|-
|<tt>\Rightarrow</tt>
|<math>\Rightarrow</math>
|-
|<tt>\searrow</tt>
|<math>\searrow</math>
|-
|<tt>\swarrow</tt>
|<math>\swarrow</math>
|-
|<tt>\uparrow</tt>
|<math>\uparrow</math>
|-
|<tt>\Uparrow</tt>
|<math>\Uparrow</math>
|-
|<tt>\updownarrow</tt>
|<math>\updownarrow</math>
|-
|<tt>\Updownarrow</tt>
|<math>\Updownarrow</math>
|-
|}
|-
|}

=== Platz zwischen Zeichen ===

Für manuelle Kontrolle der Leerzeichen stellt Tex folgende Befehle zur Verfügung.
{| class="prettytable"
|- {{highlight1}}
! Darzustellende Leerzeichen
! Syntax
! So sieht’s gerendert aus
|-
| 8-fach
| <tt>a \qquad b</tt>
| <math>a \qquad b</math>
|-
| 4-fach
| <tt>a \quad b</tt>
| <math>a \quad b</math>
|-
| viel Platz
| <tt>a\ b</tt>
| <math>a\ b</math>
|-
| wenig Platz
| <tt>a\,b</tt>
| <math>a\,b</math>
|-
| kein Platz
| <tt>ab</tt>
| <math>ab\,</math>
|-
| negativer Platz
| <tt>a\!b</tt>
| <math>a\!b</math>
|-
|}

== Vertikale Ausrichtung ==
Im Standard-[[Cascading Style Sheets|CSS]] wird der folgende Befehl verwendet:

<pre>img.tex { vertical-align: middle; }</pre>

Eine Formel wie <math>\int_{-N}^{N} e^x\, dx</math> wird damit korrekt ausgerichtet.

Wenn das nicht funktioniert kann man stattdessen <tt><nowiki><font style="vertical-align:-100%;"><math>...</math></font></nowiki></tt> verwenden und den Wert von <tt>vertical-align</tt> verändern bis die Ausrichtung stimmt. Jedoch kann die Ausrichtung stark vom verwendeten Webbrowser abhängig sein.
==Weitere Beispiele==

{| class="wikitable"
|-
!Angabe
!Syntax
!Wie es aussieht
|-
|Schlecht
|<tt>( \frac{1}{2} )</tt>
|<math>\color{red} ( \frac{1}{2} )</math>
|-
|Gut
|<tt>\left ( \frac{1}{2} \right )</tt>
|<math>\color{green} \left ( \frac{1}{2} \right )</math>
|}

{| class="wikitable"
|-
!Angabe
!Syntax
!Wie es aussieht
|-
|runde Klammern
|<tt>\left ( \frac{a}{b} \right )</tt>
|<math>\left ( \frac{a}{b} \right )</math>
|-
|eckige Klammern
|<tt>\left [ \frac{a}{b} \right ] </tt>
|<math>\left [ \frac{a}{b} \right ] </math>
|-
|geschweifte Klammern
|<tt>\left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace</tt>
|<math>\left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace</math>
|-
|spitze Klammern
|<tt>\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle</tt>
|<math>\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle</math>
|-
|senkrechte Striche und Doppelstriche
|<tt><nowiki>\| \frac{a}{b} \|</nowiki><br /><nowiki>\left \| \frac{c}{d} \right \|</nowiki></tt>
|<math>\| \frac{a}{b} \| </math><br /> <math>\left \| \frac{c}{d} \right \|</math>
|-
|nach unten oder oben offene Klammern:
|<tt>\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil</tt>
|<math>\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil</math>
|-
|Schrägstriche</td>
|<tt>\left / \frac{a}{b} \right \backslash</tt>
|<math>\left / \frac{a}{b} \right \backslash</math>
|-
|Aufwärts, abwärts Pfeile
|<tt>\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{c}{d} \right \Downarrow <br />\left \updownarrow \frac{e}{f} \right \Updownarrow</tt>
|<math>\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{c}{d} \right \Downarrow</math><br /><math>\left \updownarrow \frac{e}{f} \right \Updownarrow</math>
|-
|Begrenzer können auch gemischt werden,<br />so lange <tt>\left</tt> und <tt>\right</tt> paarweise übereinstimmen.
|<tt>\left [ 0,1 \right )<br/>\left \langle \psi \right </tt>
|<math>\left [ 0,1 \right )</math><br/><math>\left \langle \psi \right |</math>
|-
|Verwende <tt>\left.</tt> und <tt>\right.</tt><br />wenn keine Klammer erscheinen soll:
|<tt>\left . \frac{A}{B} \right \} \to X</tt>
|<math>\left . \frac{A}{B} \right \} \to X</math>
|-
|Größe der Begrenzungen
|<tt>\big( \Big( \bigg( \Bigg( ...<br /> \Bigg] \bigg] \Big] \big]</tt>
|<math>\big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big]</math>
|-
|
|<tt>\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ...<br />\Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle</tt>
|<math>\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle</math>
|}

==Was nur teilweise geht==
=== Binäre Operatoren ===
<math>\ominus \odot \oslash \ast \bigcirc \bigtriangledown \bigtriangleup \diamond \div \uplus</math>

<tt>\ominus, \odot, \oslash, \ast, \bigcirc, \bigtriangledown, \bigtriangleup, \diamond, \div, '''\lhd''', '''\rhd''', '''\unlhd''', \uplus, '''\unrhd'''
</tt>

=== Binäre Vergleiche ===

<math>\asymp \dashv \prec \preceq \propto \sqsubseteq \sqsupseteq \succ \succeq</math>

<tt>\asymp, \dashv, \Join, \prec, \preceq, \propto, \sqsubseteq, \sqsupseteq, \succ, \succeq
</tt>

=== Negation ===

<math>\not\asymp \not\prec \not\sqsubseteq \not\sqsupseteq \not\succ \not\succeq</math>

<tt>\not\asymp, \not\prec, \not\preqeq, '''\not\sym''', \not\sqsubseteq, \not\sqsupseteq, \not\succ, \not\succeq
</tt>

=== Hebräisch ===

... geht nicht

=== Pfeile ===

<math>\leftharpoondown \leftharpoonup \rightharpoondown \rightharpoonup \rightleftharpoons \longleftrightarrow</math>

<tt>'''\leadsto''' \leftharpoondown \leftharpoonup \rightharpoondown \rightharpoonup \rightleftharpoons \longleftrightarrow
</tt>

=== Sonstige ===
{|class="prettytable"
! Funktion !! kann ersetzt werden durch !! Nachteil
|-
| <tt>\overset{x}{y}</tt> || <tt>\begin{matrix} {x} \\ {y} \\ \, \end{matrix}</tt> || x wird nicht verkleinert
|-
| <tt>\begin{array}{ll}</tt> || <tt>\begin{matrix}</tt> || wird zentriert ausgerichtet
|-
| <tt>\unit{nF}</tt> || <tt>{\rm nF}, \mbox{Text}, \mathrm{Text}</tt>
|rowspan="3"|Fehlende Semantik
|-
| <tt>\text{Text}</tt> || <tt>{\rm Text}, \mbox{Text}, \mathrm{Text}</tt>
|-
| <tt>{f\"{u}r}</tt> || <tt>{f{\ddot u}r}</tt>
|}

Kleine Spielerei:

<math>\unitlength{.6} \picture(100) {
(50,50){\circle(99)} %%head%%
(20,55;50,0;2){\fs{+1}\hat\bullet} %%eyes%%
(50,40){\bullet} %%nose%%
(50,35){\circle(50,25;34)} %%upper lip%%
(50,35){\circle(50,45;34)} %%lower lip%% }
</math>

=== Fehler im Formelsubsystem von Wikipedia ===

Der ursprüngliche Fehler in der Darstellung wurde durch die Einbindung einer anderen TEX-Anwendung korrigiert.

<math>\varphi(\vec r)\approx \underbrace{\frac{Q_{\rm ges}}{4\cdot\pi\cdot\varepsilon\cdot\|\vec r\|}}_{\rm Monopol-}+\underbrace{\frac{\vec r\cdot P_1}{4\cdot\pi\cdot\varepsilon\cdot\|\vec r\|^3}}_{\rm Dipolannaeherung}</math>

<nowiki>
<math>\varphi(\vec r)\approx \underbrace{\frac{Q_{\rm ges}}{4\cdot\pi\cdot\varepsilon\cdot\|
\vec r\|}}_{\rm Monopol-}+\underbrace{\frac{\vec r\cdot P_1}{4\cdot\pi\cdot\varepsilon
\cdot\|\vec r\|^3}}_{\rm Dipolannaeherung}
</math>
</nowiki>

'''Achtung:''' Umlaute funktionieren nicht, z.B. in <tt>Dipolannaeherung</tt>.

== Anpassungen ab Dezember 2013 ==

Mit dem Umzug auf einen neuen Server mit aktuellerer Software sind einige Anpassungen notwendig geworden, da der neue matt/latex-Parser strikter zu sein scheint als sein Vorgänger.

{| class="wikitable sortable"
|-
! alt !! neu !! Anzeige !! siehe auch
|-
| <nowiki><math> E_k_i_n </math></nowiki> || <nowiki><math> E_{kin} </math></nowiki> || <math> E_{kin} </math>
|-
| \blue || \color{blue} || || https://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula#Color
|-
| \green || \color{green} || ||
|-
| \red || \color{red} || ||
|-
| \box || \Box ||
|-
| \end{Matrix} || \end{matrix} ||
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|-
| Beispiel || Beispiel || Beispiel
|}

== Linkliste ==
* {{wpde|Hilfe:TeX}} - eine sehr ausführliche Hilfe zur Benutzung von mathematischen Zeichen mit TeX
* [http://atomurl.net/math/ Interaktive Entwicklung der TeX Syntax]

==Siehe auch==
* [[LaTeX]]
* [[ZUM-Wiki:Hilfe]]

[[Kategorie:Hilfe:Erweiterungen|LaTeX]]
[[Kategorie:LaTeX|!]]
[[Kategorie:Mathematik]]

Hilfe/Mathematische Formeln ZUMWiki

2022-01-10T18:25:24Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob Seite Hilfe/Mathematische Formeln ZUMWiki nach Hilfe:Mathematische Formeln ZUMWiki

#WEITERLEITUNG [[Hilfe:Mathematische Formeln ZUMWiki]]

2019-07-03T06:54:22Z

Maria Eirich:

Benutzer:Maria Eirich/Digitalisierung

2019-07-02T22:14:43Z

Maria Eirich:

===Informationen===
*[https://bildungspakt-bayern.de/isi-digital-2019/ Isi-digital-2019]
*[https://omg-neufahrn.de/unterricht/lernreich-2-0/831-digitales-lernen-am-omg-alle-infos-in-einer-prezi.html Gymnasium Neufahrn]
=== Kritik ===
*[https://sz-magazin.sueddeutsche.de/wirtschaft/ipad-apple-schule-87442 Macht von Firmen]
*[https://orange.handelsblatt.com/artikel/57875 Sind iPads an Schulen überhaupt sinnvoll?]

Benutzer:Maria Eirich/Digitalisierung

2019-07-02T22:08:57Z

Maria Eirich:

=== Kritik ===
*[https://sz-magazin.sueddeutsche.de/wirtschaft/ipad-apple-schule-87442 Macht von Firmen]
*[https://orange.handelsblatt.com/artikel/57875 Sind iPads an Schulen überhaupt sinnvoll?]

Benutzer:Maria Eirich/Digitalisierung

2019-07-02T22:05:29Z

Maria Eirich: Die Seite wurde neu angelegt: „=== Kritik === [https://sz-magazin.sueddeutsche.de/wirtschaft/ipad-apple-schule-87442 Macht von Firmen]“

=== Kritik ===
[https://sz-magazin.sueddeutsche.de/wirtschaft/ipad-apple-schule-87442 Macht von Firmen]

Afrika

2019-07-02T21:45:47Z

Maria Eirich:

{{#ev:youtube |FTQbiNvZqaY|400}}
<big>It's gonna take a lot to drag me away from you

There's nothing that a hundred men or more could ever do

I bless the rains down in Africa

Gonna take some time to do the things we never had</big>

{{#ev:youtube |sHVoriOXCs0|400}}
{{#ev:youtube |qtTXERX055w|400}}

Afrika

2019-07-02T21:41:53Z

Maria Eirich:

2019-05-08T18:37:02Z

Maria Eirich: /* 4. Prozentrechnung */

__NOTOC__
__NOCACHE__
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">
====1. Brüche - Addieren und Subtrahieren====
<ggb_applet id="DZ4TZZdC" width="100%" height="450" border="888888" />

{|width="97%"| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em"
| valign="top" width="50%" |
;Bruchteile
#[https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Bruchteile_bestimmen Bruchteile bestimmen]
#[https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/bruchteile.shtml Bruchteile (Aufgabenfuchs)]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html Bruchteile von Größen berechnen]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/dasganze.html Ganzes berechnen]

;Erweitern und Kürzen
#[https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb31.htm Übung Erweitern]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/kuerzen.html Übung Kürzen]
#[https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/erweitern---kuerzen.shtml Übung Kürzen&Erweitern]
#[https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/test-erweitern---kuerzen.shtml Test Kürzen&Erweitern]
#[http://mathenatur.de/bruchrechnen-brueche.html Übungen gemischt]
::dort folgende Links anklicken:
::Darstellung 1 - Darstellung 2 - Erweitern 1-6 - Kreuzworträtsel 6 2 - Kürzen 1 - Kürzen 2
| valign="top" width="5%"|
| valign="top"|
;Brüche ordnen
#[https://www.ccbuchner.de/_files_media/mediathek/videos/4083.mp4 Erklärvideo]
#[[Mathematik 6/Brüche ordnen|Interaktive Übungen]]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchord/bruchord.html Brüche ordnen]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruecheanordnen.html Brüche ordnen II]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/vergleichen.html Größer-Kleiner-Gleich]
;Gemischte Schreibweie
#[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb53.htm Brüche in gemischte Schreibweise]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/unechtebrueche.html Gemischte Schreibweise in Brüche]
;Addition und Subtraktion von Brüchen
#[[Mathematik 6/Addition und Subtraktion von Brüchen|Interaktive Übungen mit Geogebra]]
#[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb41.htm Ungleichnamige Brüche addieren]
#[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb45.htm Ungleichnamige Brüche subtrahieren]
#[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=12 Brüche addieren und subtrahieren]
#[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb55.htm Addition und Subtraktion gemischter Zahlen]
|}
</td></tr></table></center>

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

====2. Dezimalbrüche====
{|width="97%"| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em"
| valign="top" width="50%" |
;Dezimale Schreibweise
#[[Mathematik 6/Dezimale Schreibweise|Learning Apps]]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezanord1.html Dezimalzahlen ablesen]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalzahlen/stellwert001.html Stellenwerttafel 1] - [http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalzahlen/stellwert002.html Stellenwerttafel 2] - [http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezerkenn.html Stellenwerttafel 3]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/bruchdezimal2.html Brüche in Dezimalzahlen - einfach]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/bruchdezimal3.html Brüche in Dezimalzahlen - einfach2]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/bruchdezimal.html Brüche in Dezimalzahlen]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezimalinbruch.html Dezimalzahlen in Brüche umwandeln]
;Vergleichen und Ordnen
#[[Mathematik 6/Vergleichen von Dezimalbrüchen|Learning Apps]]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezimalordnung.html Dezimalzahlen ordnen]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezimalordnung2.html Dezimalzahlen ordnen2]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezvergleichen.html Dezimalzahlen vergleichen]

| valign="top" width="5%"|
| valign="top"|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=3612982"
style="border:0px;width:100%;height:400px"
webkitallowfullscreen="true"
mozallowfullscreen="true"></iframe>
|}

</td></tr></table></center>

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

====3. Flächeninhalt====
{|width="97%"| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em"
| valign="top" width="50%" |
;Dreieck
#[[Mathematik 6/Flächeninhalt|Aufgaben zum Flächeninhalt]]
#[[Mathematik 6/Dreieck mit GeoGebra zeichnen|Dreieck mit GeoGebra zeichnen]]
;Prisma
#[[Mathematik 6/Prisma|Prismen - Beispiele]]
;Flächeninhalt
#[https://de.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-triangle/v/intuition-for-area-of-a-triangle Flächeninhalt von Dreieck und Parallelogramm mit Herleitung]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/dreieck/stumpfdreieckflach.html Fläche bei außenliegender Höhe]
#[https://www.geogebra.org/m/XPENj9cm#material/bSezsVkZ Konstruktion und Berechnung mit Geogebra]
| valign="top"|
|}

</td></tr></table></center>

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

====4. Volumen Quader====
{|width="97%"| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em"
| valign="top" width="50%" |
;Einheiten
#[https://www.walter-fendt.de/html5/mde/conversionunits_de.htm Riesenrad] Wähle zunächst '''nur Volumen''' aus, variiere den Schwierigkeitsgrad! Wenn du sicher bist, wähle '''Länge, Fläche, Volumen'''" und variiere den Schwierigkeitsgrad! (**)
#[https://mathegym.de/ Mathegym -Volumeneinheiten (***)]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/volumrech.html Volumeneinheiten 1 (nur Kubikmeter etc. (*)]]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/volumrech2.html Volumeneinheiten 2 (nur Liter etc. (*)]]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/volumrech3.html Volumeneinheiten 3 (gemischt) (*)]
;Volumen
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/quaderrest.html Quader mit Restkörper (*)]
#[https://mathegym.de/ Mathegym - Volumen von Quader und Prisma (***)]
;[[Pausenspiele]]

| valign="top"|
;Aufgaben
:[https://de.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-volume-sa/volume-with-fractions/v/marbles-in-tank-volume Volumen Kieselsteine im Aquarium]

:{{#ev:youtube |5eLLAKoZijM|350}}

|}

</td></tr></table></center>

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

====4. Prozentrechnung====
{|width="97%"| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em"
| valign="top" width="50%" |
*[https://www.focus.de/wissen/einfacher-als-gedacht-der-kuerzen-trick-das-ist-die-loesung_id_10449820.html Was meint ihr zu diesem Videobeitrag?]

*[[Mathematik 6/Prozent|Prozent]] - [https://projekte.zum.de/wiki/Mathematik_6 Prozent Handy]
*[[Mathematik 6/Prozentwert|Berechnung Prozentwert]] - [https://projekte.zum.de/wiki/Mathematik_6/Prozentwert Prozentwert Handy]

| valign="top"|
|}

</td></tr></table></center>

</div>

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Mathematik 6

2019-05-08T18:35:44Z

Maria Eirich: /* 4. Prozentrechnung */

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<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">
====1. Brüche - Addieren und Subtrahieren====
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{|width="97%"| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em"
| valign="top" width="50%" |
;Bruchteile
#[https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Bruchteile_bestimmen Bruchteile bestimmen]
#[https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/bruchteile.shtml Bruchteile (Aufgabenfuchs)]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html Bruchteile von Größen berechnen]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/dasganze.html Ganzes berechnen]

;Erweitern und Kürzen
#[https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb31.htm Übung Erweitern]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/kuerzen.html Übung Kürzen]
#[https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/erweitern---kuerzen.shtml Übung Kürzen&Erweitern]
#[https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/test-erweitern---kuerzen.shtml Test Kürzen&Erweitern]
#[http://mathenatur.de/bruchrechnen-brueche.html Übungen gemischt]
::dort folgende Links anklicken:
::Darstellung 1 - Darstellung 2 - Erweitern 1-6 - Kreuzworträtsel 6 2 - Kürzen 1 - Kürzen 2
| valign="top" width="5%"|
| valign="top"|
;Brüche ordnen
#[https://www.ccbuchner.de/_files_media/mediathek/videos/4083.mp4 Erklärvideo]
#[[Mathematik 6/Brüche ordnen|Interaktive Übungen]]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchord/bruchord.html Brüche ordnen]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruecheanordnen.html Brüche ordnen II]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/vergleichen.html Größer-Kleiner-Gleich]
;Gemischte Schreibweie
#[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb53.htm Brüche in gemischte Schreibweise]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/unechtebrueche.html Gemischte Schreibweise in Brüche]
;Addition und Subtraktion von Brüchen
#[[Mathematik 6/Addition und Subtraktion von Brüchen|Interaktive Übungen mit Geogebra]]
#[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb41.htm Ungleichnamige Brüche addieren]
#[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb45.htm Ungleichnamige Brüche subtrahieren]
#[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=12 Brüche addieren und subtrahieren]
#[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb55.htm Addition und Subtraktion gemischter Zahlen]
|}
</td></tr></table></center>

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

====2. Dezimalbrüche====
{|width="97%"| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em"
| valign="top" width="50%" |
;Dezimale Schreibweise
#[[Mathematik 6/Dezimale Schreibweise|Learning Apps]]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezanord1.html Dezimalzahlen ablesen]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalzahlen/stellwert001.html Stellenwerttafel 1] - [http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalzahlen/stellwert002.html Stellenwerttafel 2] - [http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezerkenn.html Stellenwerttafel 3]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/bruchdezimal2.html Brüche in Dezimalzahlen - einfach]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/bruchdezimal3.html Brüche in Dezimalzahlen - einfach2]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/bruchdezimal.html Brüche in Dezimalzahlen]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezimalinbruch.html Dezimalzahlen in Brüche umwandeln]
;Vergleichen und Ordnen
#[[Mathematik 6/Vergleichen von Dezimalbrüchen|Learning Apps]]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezimalordnung.html Dezimalzahlen ordnen]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezimalordnung2.html Dezimalzahlen ordnen2]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezvergleichen.html Dezimalzahlen vergleichen]

| valign="top" width="5%"|
| valign="top"|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=3612982"
style="border:0px;width:100%;height:400px"
webkitallowfullscreen="true"
mozallowfullscreen="true"></iframe>
|}

</td></tr></table></center>

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

====3. Flächeninhalt====
{|width="97%"| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em"
| valign="top" width="50%" |
;Dreieck
#[[Mathematik 6/Flächeninhalt|Aufgaben zum Flächeninhalt]]
#[[Mathematik 6/Dreieck mit GeoGebra zeichnen|Dreieck mit GeoGebra zeichnen]]
;Prisma
#[[Mathematik 6/Prisma|Prismen - Beispiele]]
;Flächeninhalt
#[https://de.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-triangle/v/intuition-for-area-of-a-triangle Flächeninhalt von Dreieck und Parallelogramm mit Herleitung]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/dreieck/stumpfdreieckflach.html Fläche bei außenliegender Höhe]
#[https://www.geogebra.org/m/XPENj9cm#material/bSezsVkZ Konstruktion und Berechnung mit Geogebra]
| valign="top"|
|}

</td></tr></table></center>

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

====4. Volumen Quader====
{|width="97%"| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em"
| valign="top" width="50%" |
;Einheiten
#[https://www.walter-fendt.de/html5/mde/conversionunits_de.htm Riesenrad] Wähle zunächst '''nur Volumen''' aus, variiere den Schwierigkeitsgrad! Wenn du sicher bist, wähle '''Länge, Fläche, Volumen'''" und variiere den Schwierigkeitsgrad! (**)
#[https://mathegym.de/ Mathegym -Volumeneinheiten (***)]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/volumrech.html Volumeneinheiten 1 (nur Kubikmeter etc. (*)]]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/volumrech2.html Volumeneinheiten 2 (nur Liter etc. (*)]]
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/volumrech3.html Volumeneinheiten 3 (gemischt) (*)]
;Volumen
#[http://www.realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/quaderrest.html Quader mit Restkörper (*)]
#[https://mathegym.de/ Mathegym - Volumen von Quader und Prisma (***)]
;[[Pausenspiele]]

| valign="top"|
;Aufgaben
:[https://de.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-volume-sa/volume-with-fractions/v/marbles-in-tank-volume Volumen Kieselsteine im Aquarium]

:{{#ev:youtube |5eLLAKoZijM|350}}

|}

</td></tr></table></center>

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

====4. Prozentrechnung====
{|width="97%"| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em"
| valign="top" width="50%" |
*[https://www.focus.de/wissen/einfacher-als-gedacht-der-kuerzen-trick-das-ist-die-loesung_id_10449820.html Was meint ihr zu diesem Videobeitrag?]
*[https://projekte.zum.de/wiki/Mathematik_6 Übungen mit Handy]
*[[Mathematik 6/Prozent|Prozent]]
*[[Mathematik 6/Prozentwert|Berechnung Prozentwert]]

| valign="top"|
|}

</td></tr></table></center>

</div>

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