RMG-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Datei:Abi 2005 VI 3c.jpg

2010-03-22T16:50:40Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 3c |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 22.03.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 3c
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 22.03.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:Abi 2005 VI 3b.jpg

2010-03-22T16:49:49Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 3b |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 22.03.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 3b
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 22.03.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:Abi 2005 VI 3a.jpg

2010-03-22T16:48:44Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 3a |Quelle = selbst erstelt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 22.03.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 3a
|Quelle = selbst erstelt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 22.03.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:Abi 2005 VI 2c.jpg

2010-03-22T16:47:43Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 2c |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 22.03.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 2c
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 22.03.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:Abi 2005 VI 2b.jpg

2010-03-22T16:46:26Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 2b |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 22.03.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 2b
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 22.03.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:Abi 2005 VI 2a 2.jpg

2010-03-22T16:45:38Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 2a _ 2 |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 22.03.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 2a _ 2
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 22.03.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

LK Mathematik/Abitur/2005 VI

2010-03-22T16:44:54Z

Kraus Tanja:

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2005'''</big></center>
<center><big>'''Analytische Geometrie VI'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30Text'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2005 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:Abi lösungen gesammt.doc|Lösung gesamt]]</center>

<center>Erarbeitet von Tanja Kraus</center>

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die Geradenschar
g<sub>a</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot\begin{pmatrix} a \\ 1 \\ a+2 \end{pmatrix}</math>
mit a, <math>\lambda</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R}</math><sup>-</sup> gegeben. Die Punkte A(10/0/0), B(0/5/0) und C(0/0/5) bestimmen eine Ebene, die mit E bezeichnet wird.
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.
[mögliches Ergebnis E: x<sub>1</sub> + 2x<sub>2</sub> + 2x<sub>3</sub> - 10 = 0]
<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
{{Lösung versteckt|
[[Bild:Abi 2005 VI 1a.jpg]]
}}

b) Berechnen Sie den Schnittwinkel zwischen der Geraden g<sub>-1</sub> und der Ebene E.

<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1b.jpg]]
}}

c) Zeigen Sie, dass die Gerade g<sub>-2</sub> in der Ebene E liegt und echt parallel zur Geraden AB ist.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1c.jpg]]}}

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

a) Der Punkt C wird an der Geraden AB gespiegelt.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Spiegelpunkts C<sup>*</sup>.

[Ergebnis: C<sup>*</sup> = (4/8/-5)]

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2a.jpg]]
[[Bild:Abi 2005 VI 2a_2.jpg]]}}

b) Weisen Sie nach, dass das Drachenviereck AC<sup>*</sup>BC den Flächeninhalt 75 hat.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2b.jpg]]
}}

c) Die Gerade g<sub>-2</sub> schneidet die Strecke [AC]
im Punkt A<sup>'</sup> (8/0/1)und zerlegt das Dreieck ABC in zwei Teile (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Teile.

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2c.jpg]]
}}
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

In der Ebene H: x<sub>3</sub> = 3 liegen zwei parallele Schienen s<sub>1</sub> und s<sub>2</sub>.Die Schiene s<sub>1</sub> wird durch die Gerade s<sub>1</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \tau\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}</math>
mit <math>\tau</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R} </math><sup>-</sup>

a) Berechnen Sie die Koordinaten des Punkts S, in dem die Kugel die Schiene s<sub>1</sub> berührt.

[Ergebnis: S = (20/27/3)]

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3a.jpg]]}}

b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Schiene s<sub>2</sub>.

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3b.jpg]]
}}

c) Die Kugel wird nun angestoßen und rollt auf die Ebene E zu. Geben Sie eine Gleichung der Geraden m an, auf der sich dabei der Mittelpunkt der Kugel bewegt.
Begründen Sie, weshalb der Punkt, in dem die Kugel schließlich die Ebene E berührt, nicht mit dem Schnittpunkt von m und E zusammenfällt.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3c.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

</div>

LK Mathematik/Abitur/2005 VI

2010-03-22T16:43:12Z

Kraus Tanja: Bild 2a

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2005'''</big></center>
<center><big>'''Analytische Geometrie VI'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30Text'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2005 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:Abi lösungen gesammt.doc|Lösung gesamt]]</center>

<center>Erarbeitet von Tanja Kraus</center>

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die Geradenschar
g<sub>a</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot\begin{pmatrix} a \\ 1 \\ a+2 \end{pmatrix}</math>
mit a, <math>\lambda</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R}</math><sup>-</sup> gegeben. Die Punkte A(10/0/0), B(0/5/0) und C(0/0/5) bestimmen eine Ebene, die mit E bezeichnet wird.
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.
[mögliches Ergebnis E: x<sub>1</sub> + 2x<sub>2</sub> + 2x<sub>3</sub> - 10 = 0]
<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
{{Lösung versteckt|
[[Bild:Abi 2005 VI 1a.jpg]]
}}

b) Berechnen Sie den Schnittwinkel zwischen der Geraden g<sub>-1</sub> und der Ebene E.

<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1b.jpg]]
}}

c) Zeigen Sie, dass die Gerade g<sub>-2</sub> in der Ebene E liegt und echt parallel zur Geraden AB ist.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1c.jpg]]}}

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

a) Der Punkt C wird an der Geraden AB gespiegelt.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Spiegelpunkts C<sup>*</sup>.

[Ergebnis: C<sup>*</sup> = (4/8/-5)]

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2a.jpg]][[Bild:Abi 2005 VI 2a_2]]}}

b) Weisen Sie nach, dass das Drachenviereck AC<sup>*</sup>BC den Flächeninhalt 75 hat.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2b.jpg]]
}}

c) Die Gerade g<sub>-2</sub> schneidet die Strecke [AC]
im Punkt A<sup>'</sup> (8/0/1)und zerlegt das Dreieck ABC in zwei Teile (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Teile.

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2c.jpg]]
}}
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

In der Ebene H: x<sub>3</sub> = 3 liegen zwei parallele Schienen s<sub>1</sub> und s<sub>2</sub>.Die Schiene s<sub>1</sub> wird durch die Gerade s<sub>1</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \tau\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}</math>
mit <math>\tau</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R} </math><sup>-</sup>

a) Berechnen Sie die Koordinaten des Punkts S, in dem die Kugel die Schiene s<sub>1</sub> berührt.

[Ergebnis: S = (20/27/3)]

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3a.jpg]]}}

b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Schiene s<sub>2</sub>.

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3b.jpg]]
}}

c) Die Kugel wird nun angestoßen und rollt auf die Ebene E zu. Geben Sie eine Gleichung der Geraden m an, auf der sich dabei der Mittelpunkt der Kugel bewegt.
Begründen Sie, weshalb der Punkt, in dem die Kugel schließlich die Ebene E berührt, nicht mit dem Schnittpunkt von m und E zusammenfällt.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3c.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

</div>

Datei:Abi 2005 VI 2a.jpg

2010-03-22T16:42:25Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 2a |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 22.03.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 2a
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 22.03.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:Abi 2005 VI 1c.jpg

2010-03-22T16:41:25Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 1c |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 22.03.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 1c
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 22.03.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:Abi 2005 VI 1b.jpg

2010-03-22T16:40:30Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 1b |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 22.03.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 1b
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 22.03.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:Abi 2005 VI 1a.jpg

2010-03-22T16:39:29Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 1a |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 22.03.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung Teilaufgabe 1a
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 22.03.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

LK Mathematik/Abitur/2005 VI

2010-03-21T22:00:57Z

Kraus Tanja:

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2005'''</big></center>
<center><big>'''Analytische Geometrie VI'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30Text'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2005 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:Abi lösungen gesammt.doc|Lösung gesamt]]</center>

<center>Erarbeitet von Tanja Kraus</center>

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die Geradenschar
g<sub>a</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot\begin{pmatrix} a \\ 1 \\ a+2 \end{pmatrix}</math>
mit a, <math>\lambda</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R}</math><sup>-</sup> gegeben. Die Punkte A(10/0/0), B(0/5/0) und C(0/0/5) bestimmen eine Ebene, die mit E bezeichnet wird.
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.
[mögliches Ergebnis E: x<sub>1</sub> + 2x<sub>2</sub> + 2x<sub>3</sub> - 10 = 0]
<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
{{Lösung versteckt|
[[Bild:Abi 2005 VI 1a.jpg]]
}}

b) Berechnen Sie den Schnittwinkel zwischen der Geraden g<sub>-1</sub> und der Ebene E.

<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1b.jpg]]
}}

c) Zeigen Sie, dass die Gerade g<sub>-2</sub> in der Ebene E liegt und echt parallel zur Geraden AB ist.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1c.jpg]]}}

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

a) Der Punkt C wird an der Geraden AB gespiegelt.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Spiegelpunkts C<sup>*</sup>.

[Ergebnis: C<sup>*</sup> = (4/8/-5)]

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2a.jpg]]}}

b) Weisen Sie nach, dass das Drachenviereck AC<sup>*</sup>BC den Flächeninhalt 75 hat.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2b.jpg]]
}}

c) Die Gerade g<sub>-2</sub> schneidet die Strecke [AC]
im Punkt A<sup>'</sup> (8/0/1)und zerlegt das Dreieck ABC in zwei Teile (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Teile.

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2c.jpg]]
}}
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

In der Ebene H: x<sub>3</sub> = 3 liegen zwei parallele Schienen s<sub>1</sub> und s<sub>2</sub>.Die Schiene s<sub>1</sub> wird durch die Gerade s<sub>1</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \tau\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}</math>
mit <math>\tau</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R} </math><sup>-</sup>

a) Berechnen Sie die Koordinaten des Punkts S, in dem die Kugel die Schiene s<sub>1</sub> berührt.

[Ergebnis: S = (20/27/3)]

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3a.jpg]]}}

b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Schiene s<sub>2</sub>.

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3b.jpg]]
}}

c) Die Kugel wird nun angestoßen und rollt auf die Ebene E zu. Geben Sie eine Gleichung der Geraden m an, auf der sich dabei der Mittelpunkt der Kugel bewegt.
Begründen Sie, weshalb der Punkt, in dem die Kugel schließlich die Ebene E berührt, nicht mit dem Schnittpunkt von m und E zusammenfällt.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3c.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

</div>

Datei:Abi lösungen gesammt.doc

2010-03-21T21:54:39Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung gesammt |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 21.03.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung gesammt
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 21.03.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

LK Mathematik/Abitur/2005 VI

2010-03-21T21:53:43Z

Kraus Tanja: gesammtlösung

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2005'''</big></center>
<center><big>'''Analytische Geometrie VI'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30Text'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2005 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:Abi lösungen gesammt.doc|Lösung gesamt]]</center>

<center>Erarbeitet von Stefanie Oppermann, Tanja Kraus</center>

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die Geradenschar
g<sub>a</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot\begin{pmatrix} a \\ 1 \\ a+2 \end{pmatrix}</math>
mit a, <math>\lambda</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R}</math><sup>-</sup> gegeben. Die Punkte A(10/0/0), B(0/5/0) und C(0/0/5) bestimmen eine Ebene, die mit E bezeichnet wird.
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.
[mögliches Ergebnis E: x<sub>1</sub> + 2x<sub>2</sub> + 2x<sub>3</sub> - 10 = 0]
<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
{{Lösung versteckt|
[[Bild:Abi 2005 VI 1a.jpg]]
}}

b) Berechnen Sie den Schnittwinkel zwischen der Geraden g<sub>-1</sub> und der Ebene E.

<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1b.jpg]]
}}

c) Zeigen Sie, dass die Gerade g<sub>-2</sub> in der Ebene E liegt und echt parallel zur Geraden AB ist.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1c.jpg]]}}

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

a) Der Punkt C wird an der Geraden AB gespiegelt.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Spiegelpunkts C<sup>*</sup>.

[Ergebnis: C<sup>*</sup> = (4/8/-5)]

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2a.jpg]]}}

b) Weisen Sie nach, dass das Drachenviereck AC<sup>*</sup>BC den Flächeninhalt 75 hat.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2b.jpg]]
}}

c) Die Gerade g<sub>-2</sub> schneidet die Strecke [AC]
im Punkt A<sup>'</sup> (8/0/1)und zerlegt das Dreieck ABC in zwei Teile (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Teile.

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2c.jpg]]
}}
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

In der Ebene H: x<sub>3</sub> = 3 liegen zwei parallele Schienen s<sub>1</sub> und s<sub>2</sub>.Die Schiene s<sub>1</sub> wird durch die Gerade s<sub>1</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \tau\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}</math>
mit <math>\tau</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R} </math><sup>-</sup>

a) Berechnen Sie die Koordinaten des Punkts S, in dem die Kugel die Schiene s<sub>1</sub> berührt.

[Ergebnis: S = (20/27/3)]

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3a.jpg]]}}

b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Schiene s<sub>2</sub>.

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3b.jpg]]
}}

c) Die Kugel wird nun angestoßen und rollt auf die Ebene E zu. Geben Sie eine Gleichung der Geraden m an, auf der sich dabei der Mittelpunkt der Kugel bewegt.
Begründen Sie, weshalb der Punkt, in dem die Kugel schließlich die Ebene E berührt, nicht mit dem Schnittpunkt von m und E zusammenfällt.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3c.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

</div>

LK Mathematik/Abitur/2005 VI

2010-03-21T14:09:59Z

Kraus Tanja:

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2005'''</big></center>
<center><big>'''Analytische Geometrie VI'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30Text'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2005 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2005 VI ges.ogg|Lösung gesamt]]</center>

<center>Erarbeitet von Stefanie Oppermann, Tanja Kraus</center>

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die Geradenschar
g<sub>a</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot\begin{pmatrix} a \\ 1 \\ a+2 \end{pmatrix}</math>
mit a, <math>\lambda</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R}</math><sup>-</sup> gegeben. Die Punkte A(10/0/0), B(0/5/0) und C(0/0/5) bestimmen eine Ebene, die mit E bezeichnet wird.
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.
[mögliches Ergebnis E: x<sub>1</sub> + 2x<sub>2</sub> + 2x<sub>3</sub> - 10 = 0]
<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
{{Lösung versteckt|
[[Bild:Abi 2005 VI 1a.jpg]]
}}

b) Berechnen Sie den Schnittwinkel zwischen der Geraden g<sub>-1</sub> und der Ebene E.

<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1b.jpg]]
}}

c) Zeigen Sie, dass die Gerade g<sub>-2</sub> in der Ebene E liegt und echt parallel zur Geraden AB ist.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1c.jpg]]}}

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

a) Der Punkt C wird an der Geraden AB gespiegelt.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Spiegelpunkts C<sup>*</sup>.

[Ergebnis: C<sup>*</sup> = (4/8/-5)]

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2a.jpg]]}}

b) Weisen Sie nach, dass das Drachenviereck AC<sup>*</sup>BC den Flächeninhalt 75 hat.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2b.jpg]]
}}

c) Die Gerade g<sub>-2</sub> schneidet die Strecke [AC]
im Punkt A<sup>'</sup> (8/0/1)und zerlegt das Dreieck ABC in zwei Teile (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Teile.

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2c.jpg]]
}}
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

In der Ebene H: x<sub>3</sub> = 3 liegen zwei parallele Schienen s<sub>1</sub> und s<sub>2</sub>.Die Schiene s<sub>1</sub> wird durch die Gerade s<sub>1</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \tau\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}</math>
mit <math>\tau</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R} </math><sup>-</sup>

a) Berechnen Sie die Koordinaten des Punkts S, in dem die Kugel die Schiene s<sub>1</sub> berührt.

[Ergebnis: S = (20/27/3)]

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3a.jpg]]}}

b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Schiene s<sub>2</sub>.

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3b.jpg]]
}}

c) Die Kugel wird nun angestoßen und rollt auf die Ebene E zu. Geben Sie eine Gleichung der Geraden m an, auf der sich dabei der Mittelpunkt der Kugel bewegt.
Begründen Sie, weshalb der Punkt, in dem die Kugel schließlich die Ebene E berührt, nicht mit dem Schnittpunkt von m und E zusammenfällt.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3c.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

</div>

LK Mathematik/Abitur/2005 VI

2010-03-21T14:08:13Z

Kraus Tanja:

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2005'''</big></center>
<center><big>'''Analytische Geometrie V'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30Text'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2005 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2005 VI ges.ogg|Lösung gesamt]]</center>

<center>Erarbeitet von Stefanie Oppermann, Tanja Kraus</center>

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die Geradenschar
g<sub>a</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot\begin{pmatrix} a \\ 1 \\ a+2 \end{pmatrix}</math>
mit a, <math>\lambda</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R}</math><sup>-</sup> gegeben. Die Punkte A(10/0/0), B(0/5/0) und C(0/0/5) bestimmen eine Ebene, die mit E bezeichnet wird.
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.
[mögliches Ergebnis E: x<sub>1</sub> + 2x<sub>2</sub> + 2x<sub>3</sub> - 10 = 0]
<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
{{Lösung versteckt|
[[Bild:Abi 2005 VI 1a.jpg]]
}}

b) Berechnen Sie den Schnittwinkel zwischen der Geraden g<sub>-1</sub> und der Ebene E.

<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1b.jpg]]
}}

c) Zeigen Sie, dass die Gerade g<sub>-2</sub> in der Ebene E liegt und echt parallel zur Geraden AB ist.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1c.jpg]]}}

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

a) Der Punkt C wird an der Geraden AB gespiegelt.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Spiegelpunkts C<sup>*</sup>.

[Ergebnis: C<sup>*</sup> = (4/8/-5)]

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2a.jpg]]}}

b) Weisen Sie nach, dass das Drachenviereck AC<sup>*</sup>BC den Flächeninhalt 75 hat.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2b.jpg]]
}}

c) Die Gerade g<sub>-2</sub> schneidet die Strecke [AC]
im Punkt A<sup>'</sup> (8/0/1)und zerlegt das Dreieck ABC in zwei Teile (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Teile.

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2c.jpg]]
}}
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

In der Ebene H: x<sub>3</sub> = 3 liegen zwei parallele Schienen s<sub>1</sub> und s<sub>2</sub>.Die Schiene s<sub>1</sub> wird durch die Gerade s<sub>1</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \tau\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}</math>
mit <math>\tau</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R} </math><sup>-</sup>

a) Berechnen Sie die Koordinaten des Punkts S, in dem die Kugel die Schiene s<sub>1</sub> berührt.

[Ergebnis: S = (20/27/3)]

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3a.jpg]]}}

b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Schiene s<sub>2</sub>.

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3b.jpg]]
}}

c) Die Kugel wird nun angestoßen und rollt auf die Ebene E zu. Geben Sie eine Gleichung der Geraden m an, auf der sich dabei der Mittelpunkt der Kugel bewegt.
Begründen Sie, weshalb der Punkt, in dem die Kugel schließlich die Ebene E berührt, nicht mit dem Schnittpunkt von m und E zusammenfällt.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3c.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

</div>

LK Mathematik/Abitur/2005 VI

2010-03-21T13:56:52Z

Kraus Tanja: Die Seite wurde neu angelegt: <div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;"> <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> <tr><td width="800px" valign="t...

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2005'''</big></center>
<center><big>'''Analytische Geometrie V'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30Text'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2005 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2005 VI ges.ogg|Lösung gesamt]]</center>

<center>Erarbeitet von Stefanie Oppermann, Tanja Kraus</center>

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die Geradenschar
g<sub>a</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot\begin{pmatrix} a \\ 1 \\ a+2 \end{pmatrix}</math> mit a, <math>\lambda</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R} </math><sup>-</sup> gegeben.Die Punkte A(10/0/0), B(0/5/0) und C(0/0/5) bestimmen eine Ebene, die mit E bezeichnet wird.
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.
[mögliches Ergebnis E: x<sub>1</sub> + 2x<sub>2</sub> + 2x<sub>3</sub> - 10 = 0]
<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
{{Lösung versteckt|
[[Bild:Abi 2005 VI 1a.jpg]]
}}

b) Berechnen Sie den Schnittwinkel zwischen der Geraden g<sub>-1</sub> und der Ebene E.

<div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1b.jpg]]
}}

c) Zeigen Sie, dass die Gerade g<sub>-2</sub> in der Ebene E liegt und echt parallel zur Geraden AB ist.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 1c.jpg]]}}

</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

a) Der Punkt C wird an der Geraden AB gespiegelt.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Spiegelpunkts C<sup>*</sup>.

[Ergebnis: C<sup>*</sup> = (4/8/-5)]

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2a.jpg]]}}

b) Weisen Sie nach, dass das Drachenviereck AC<sup>*</sup>BC den Flächeninhalt 75 hat.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2b.jpg]]
}}

c) Die Gerade g<sub>-2</sub> schneidet die Strecke [AC]
im Punkt A<sup>'</sup> (8/0/1)und zerlegt das Dreieck ABC in zwei Teile (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Teile.

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 2c.jpg]]
}}
</td></tr></table></center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

In der Ebene H: x<sub>3</sub> = 3 liegen zwei parallele Schienen s<sub>1</sub> und s<sub>2</sub>.Die Schiene s<sub>1</sub> wird durch die Gerade s<sub>1</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \tau\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}</math>
mit <math>\tau</math> <math>\in</math> <math>\mathbb{R} </math><sup>-</sup>

a) Berechnen Sie die Koordinaten des Punkts S, in dem die Kugel die Schiene s<sub>1</sub> berührt.

[Ergebnis: S = (20/27/3)]

<div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div>
<br>

:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3a.jpg]]}}

b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Schiene s<sub>2</sub>.

<div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3b.jpg]]
}}

c) Die Kugel wird nun angestoßen und rollt auf die Ebene E zu. Geben Sie eine Gleichung der Geraden m an, auf der sich dabei der Mittelpunkt der Kugel bewegt.
Begründen Sie, weshalb der Punkt, in dem die Kugel schließlich die Ebene E berührt, nicht mit dem Schnittpunkt von m und E zusammenfällt.

<div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div>
<br>
:{{Lösung versteckt|
.[[Bild:Abi 2005 VI 3c.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

</div>

Datei:LKM Abi 2008 IV lös.doc

2010-02-07T18:05:15Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung ABI 2008 IV |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 07.02.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung ABI 2008 IV
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 07.02.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

LK Mathematik/Abitur/2008 IV

2010-02-07T18:03:52Z

Kraus Tanja: text

__NOTOC__
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2008'''</big></center>
<center><big>'''Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik IV'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2008 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2008 IV lös.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]</center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

Einer Handelskette wurde vertraglich zugesichert, dass maximal 1% der Becher einen defekten Deckel besitzen. Normalerweise kann dieser Qualitätsstandard leicht eingehalten werden. Eines Tages stellt sich bei einer Qualitätskontrolle in der Molkerei heraus, dass 4% der Joghurt-becher einen defekten Deckel aufweisen. Bei einem schon beladenen Lkw ist ungewiss, ob die Joghurtbecher bereits aus der Produktion mit dem erhöhten Anteil an defekten Deckeln stammen. Deshalb wird der Ladung eine Stichprobe entnommen und untersucht.

a)Falls bei einer Stichprobe aus 100 Bechern mindestens zwei Becher einen defekten Deckel haben, wird der Lkw in der Molkerei wieder entladen, andernfalls wird die Lieferung freigegeben.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung freigegeben wird, obwohl sie einen erhöhten Anteil an Joghurtbechern mit defektem Deckel aufweist?
Wie groß kann die Wahrscheinlichkeit für ein unnötiges Entladen des Lkws bei Einhaltung des zugesicherten Qualitätsstandards maximal werden?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_1a_Lös.jpg]]}}

b)Um das Risiko einer fälschlichen Auslieferung noch kleiner zu machen, soll die Lieferung nur dann freigegeben werden, wenn sich kein defekter Deckel in einer Stichprobe der Länge n befindet. Bestimmen Sie n so, dass dieses Risiko nach der neuen Regel höchstens 1% beträgt.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_1b_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

Bei einer Tagesproduktion, bei der erneut insgesamt 4 % der Becher einen defekten Deckel aufweisen, fällt auf, dass unter den Erdbeerjoghurtbechern sogar jeder zehnte Deckel fehlerhaft ist.

a)Bestimmen Sie den Anteil der Becher mit defektem Deckel unter allen Bechern, die keinen Erdbeerjoghurt enthalten.
Klären Sie, ob es durch Absenken des Ausschussanteils allein beim Erdbeer¬joghurt gelingen kann, den zugesicherten Qualitätsstandard von insgesamt höchstens 1% Ausschussanteil wieder einzuhalten.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_2a_Lös.jpg]]
}}

b)Alle Becher mit defektem Deckel dieser Tagesproduktion werden aussortiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Becher, der zufällig aus den verbleibenden Bechern ausgewählt wird, Erdbeer-joghurt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_2b_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

Jede der vier Abfüllmaschinen wird von einer Person bedient. Die Pro-duktion läuft im Drei-Schicht-Betrieb, so dass täglich 12 Personen benötigt werden. Unter den 12 Personen, die für die drei Schichten eingeteilt werden sollen, befinden sich genau ein Ehepaar und insgesamt drei Frauen.

a)Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 12 Personen für die drei Schichten eines Tages einzuteilen, wenn zwischen den Maschinen nicht unterschieden wird?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_3a_Lös.jpg]]
}}

b)Die 12 Personen werden zufällig auf die drei Schichten verteilt. Untersuchen Sie die Ereignisse A: „Das Ehepaar ist gemeinsam in einer Schicht“ und B: „Die drei Frauen sind gemeinsam in einer Schicht“ auf stochastische Unabhängigkeit.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_3b1._Lös.jpg]][[Bild:ABI_2008_IV_3b2_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 4

Die Handelskette verkauft die Joghurtbecher regulär zu einem Preis von 39Cent. Erfahrungsgemäß wird ein Joghurtbecher am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit bei regulärem Preis mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% noch verkauft. Reduziert man hingegen den Preis auf 19 Cent, so erhöht sich diese Wahrschein¬lichkeit auf 80%.
In einer Filiale sind von einer Lieferung von 750 Joghurtbechern am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit 120 noch nicht verkauft.

a)Mit welcher Einnahme für die gesamte Lieferung kann die Filiale jeweils rechnen, wenn sie den Preis auf 19Cent reduziert bzw. wenn sie ihn unverändert lässt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_4a_Lös.jpg]]
}}

b)Die Filiale entscheidet sich für eine Preisreduzierung auf 19Cent und verkauft 95 von den 120 Bechern. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hätte sich bei unverändert gelassenem Preis ein höherer Erlös erzielen lassen? Rechnen Sie mit der Normalverteilung als Näherung.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_4b_Lös.jpg]]
}}

<popup name="Tipp">
''hier könnt könnte eine Formel,ein Hinweis auf Wesentliches, Links zu Hilfeseiten usw...stehen''
</popup>

</td></tr></table></center>

</div>

LK Mathematik/Abitur/2008 IV

2010-02-07T18:01:52Z

Kraus Tanja:

__NOTOC__
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2008'''</big></center>
<center><big>'''Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik IV'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2008 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2008 IV lös.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]</center>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

Einer Handelskette wurde vertraglich zugesichert, dass maximal 1% der Becher einen defekten Deckel besitzen. Normalerweise kann dieser Qualitäts¬standard leicht eingehalten werden. Eines Tages stellt sich bei einer Qualitätskontrolle in der Molkerei heraus, dass 4% der Joghurt-becher einen defekten Deckel aufweisen. Bei einem schon beladenen Lkw ist ungewiss, ob die Joghurtbecher bereits aus der Produktion mit dem erhöhten Anteil an defekten Deckeln stammen. Deshalb wird der Ladung eine Stichprobe entnommen und untersucht.

a)Falls bei einer Stichprobe aus 100 Bechern mindestens zwei Becher einen defekten Deckel haben, wird der Lkw in der Molkerei wieder entladen, andernfalls wird die Lieferung freigegeben.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung freigegeben wird, obwohl sie einen erhöhten Anteil an Joghurtbechern mit defek¬tem Deckel aufweist?
Wie groß kann die Wahrscheinlichkeit für ein unnötiges Entladen des Lkws bei Einhaltung des zugesicherten Qualitätsstandards maximal werden?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_1a_Lös.jpg]]}}

b)Um das Risiko einer fälschlichen Auslieferung noch kleiner zu machen, soll die Lieferung nur dann freigegeben werden, wenn sich kein defekter Deckel in einer Stichprobe der Länge n befindet. Bestimmen Sie n so, dass dieses Risiko nach der neuen Regel höchstens 1% beträgt.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_1b_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

Bei einer Tagesproduktion, bei der erneut insgesamt 4 % der Becher einen defekten Deckel aufweisen, fällt auf, dass unter den Erdbeerjoghurt¬bechern sogar jeder zehnte Deckel fehlerhaft ist.

a)Bestimmen Sie den Anteil der Becher mit defektem Deckel unter allen Bechern, die keinen Erdbeerjoghurt enthalten.
Klären Sie, ob es durch Absenken des Ausschussanteils allein beim Erdbeer¬joghurt gelingen kann, den zugesicherten Qualitätsstandard von insgesamt höchstens 1% Ausschussanteil wieder einzuhalten.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_2a_Lös.jpg]]
}}

b)Alle Becher mit defektem Deckel dieser Tagesproduktion werden aus¬sor¬tiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Becher, der zu¬fäl¬lig aus den verbleibenden Bechern ausgewählt wird, Erdbeer-joghurt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_2b_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

Jede der vier Abfüllmaschinen wird von einer Person bedient. Die Pro-duktion läuft im Drei-Schicht-Betrieb, so dass täglich 12 Personen benö¬tigt werden. Unter den 12 Personen, die für die drei Schichten eingeteilt werden sollen, befinden sich genau ein Ehepaar und insgesamt drei Frauen.

a)Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 12 Personen für die drei Schichten eines Tages einzuteilen, wenn zwischen den Maschinen nicht unterschieden wird?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_3a_Lös.jpg]]
}}

b)Die 12 Personen werden zufällig auf die drei Schichten verteilt. Untersuchen Sie die Ereignisse A: „Das Ehepaar ist gemeinsam in einer Schicht“ und B: „Die drei Frauen sind gemeinsam in einer Schicht“ auf stochastische Unabhängigkeit.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_3b1._Lös.jpg]][[Bild:ABI_2008_IV_3b2_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 4

Die Handelskette verkauft die Joghurtbecher regulär zu einem Preis von 39Cent. Erfahrungsgemäß wird ein Joghurtbecher am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit bei regulärem Preis mit einer Wahr¬schein¬lichkeit von 30% noch verkauft. Reduziert man hingegen den Preis auf 19 Cent, so erhöht sich diese Wahrschein¬lichkeit auf 80%.
In einer Filiale sind von einer Lieferung von 750 Joghurtbechern am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit 120 noch nicht verkauft.

a)Mit welcher Einnahme für die gesamte Lieferung kann die Filiale jeweils rechnen, wenn sie den Preis auf 19Cent reduziert bzw. wenn sie ihn unverändert lässt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_4a_Lös.jpg]]
}}

b)Die Filiale entscheidet sich für eine Preisreduzierung auf 19Cent und verkauft 95 von den 120 Bechern. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hätte sich bei unverändert gelassenem Preis ein höherer Erlös erzielen lassen? Rechnen Sie mit der Normalverteilung als Näherung.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_4b_Lös.jpg]]
}}

<popup name="Tipp">
''hier könnt könnte eine Formel,ein Hinweis auf Wesentliches, Links zu Hilfeseiten usw...stehen''
</popup>

</td></tr></table></center>

</div>

LK Mathematik/Abitur/2008 IV

2010-02-07T18:01:21Z

Kraus Tanja: Änderung 29397 von Kraus Tanja (Diskussion) wurde rückgängig gemacht.

__NOTOC__
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2008'''</big></center>
<center><big>'''Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik IV'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2008 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2008 IV lös.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]</center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

Einer Handelskette wurde vertraglich zugesichert, dass maximal 1% der Becher einen defekten Deckel besitzen. Normalerweise kann dieser Qualitäts¬standard leicht eingehalten werden. Eines Tages stellt sich bei einer Qualitätskontrolle in der Molkerei heraus, dass 4% der Joghurt-becher einen defekten Deckel aufweisen. Bei einem schon beladenen Lkw ist ungewiss, ob die Joghurtbecher bereits aus der Produktion mit dem erhöhten Anteil an defekten Deckeln stammen. Deshalb wird der Ladung eine Stichprobe entnommen und untersucht.

a)Falls bei einer Stichprobe aus 100 Bechern mindestens zwei Becher einen defekten Deckel haben, wird der Lkw in der Molkerei wieder entladen, andernfalls wird die Lieferung freigegeben.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung freigegeben wird, obwohl sie einen erhöhten Anteil an Joghurtbechern mit defek¬tem Deckel aufweist?
Wie groß kann die Wahrscheinlichkeit für ein unnötiges Entladen des Lkws bei Einhaltung des zugesicherten Qualitätsstandards maximal werden?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_1a_Lös.jpg]]}}

b)Um das Risiko einer fälschlichen Auslieferung noch kleiner zu machen, soll die Lieferung nur dann freigegeben werden, wenn sich kein defekter Deckel in einer Stichprobe der Länge n befindet. Bestimmen Sie n so, dass dieses Risiko nach der neuen Regel höchstens 1% beträgt.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_1b_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

Bei einer Tagesproduktion, bei der erneut insgesamt 4 % der Becher einen defekten Deckel aufweisen, fällt auf, dass unter den Erdbeerjoghurt¬bechern sogar jeder zehnte Deckel fehlerhaft ist.

a)Bestimmen Sie den Anteil der Becher mit defektem Deckel unter allen Bechern, die keinen Erdbeerjoghurt enthalten.
Klären Sie, ob es durch Absenken des Ausschussanteils allein beim Erdbeer¬joghurt gelingen kann, den zugesicherten Qualitätsstandard von insgesamt höchstens 1% Ausschussanteil wieder einzuhalten.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_2a_Lös.jpg]]
}}

b)Alle Becher mit defektem Deckel dieser Tagesproduktion werden aus¬sor¬tiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Becher, der zu¬fäl¬lig aus den verbleibenden Bechern ausgewählt wird, Erdbeer-joghurt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_2b_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

Jede der vier Abfüllmaschinen wird von einer Person bedient. Die Pro-duktion läuft im Drei-Schicht-Betrieb, so dass täglich 12 Personen benö¬tigt werden. Unter den 12 Personen, die für die drei Schichten eingeteilt werden sollen, befinden sich genau ein Ehepaar und insgesamt drei Frauen.

a)Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 12 Personen für die drei Schichten eines Tages einzuteilen, wenn zwischen den Maschinen nicht unterschieden wird?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_3a_Lös.jpg]]
}}

b)Die 12 Personen werden zufällig auf die drei Schichten verteilt. Untersuchen Sie die Ereignisse A: „Das Ehepaar ist gemeinsam in einer Schicht“ und B: „Die drei Frauen sind gemeinsam in einer Schicht“ auf stochastische Unabhängigkeit.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_3b1._Lös.jpg]][[Bild:ABI_2008_IV_3b2_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 4

Die Handelskette verkauft die Joghurtbecher regulär zu einem Preis von 39Cent. Erfahrungsgemäß wird ein Joghurtbecher am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit bei regulärem Preis mit einer Wahr¬schein¬lichkeit von 30% noch verkauft. Reduziert man hingegen den Preis auf 19 Cent, so erhöht sich diese Wahrschein¬lichkeit auf 80%.
In einer Filiale sind von einer Lieferung von 750 Joghurtbechern am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit 120 noch nicht verkauft.

a)Mit welcher Einnahme für die gesamte Lieferung kann die Filiale jeweils rechnen, wenn sie den Preis auf 19Cent reduziert bzw. wenn sie ihn unverändert lässt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_4a_Lös.jpg]]
}}

b)Die Filiale entscheidet sich für eine Preisreduzierung auf 19Cent und verkauft 95 von den 120 Bechern. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hätte sich bei unverändert gelassenem Preis ein höherer Erlös erzielen lassen? Rechnen Sie mit der Normalverteilung als Näherung.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_4b_Lös.jpg]]
}}

<popup name="Tipp">
''hier könnt könnte eine Formel,ein Hinweis auf Wesentliches, Links zu Hilfeseiten usw...stehen''
</popup>

</td></tr></table></center>

</div>

LK Mathematik/Abitur/2008 IV

2010-02-07T17:59:49Z

Kraus Tanja:

__NOTOC__
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2008'''</big></center>
<center><big>'''Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik IV'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2008 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LK_Mathematik_ABI 2008_IV.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

Einer Handelskette wurde vertraglich zugesichert, dass maximal 1% der Becher einen defekten Deckel besitzen. Normalerweise kann dieser Qualitäts¬standard leicht eingehalten werden. Eines Tages stellt sich bei einer Qualitätskontrolle in der Molkerei heraus, dass 4% der Joghurt-becher einen defekten Deckel aufweisen. Bei einem schon beladenen Lkw ist ungewiss, ob die Joghurtbecher bereits aus der Produktion mit dem erhöhten Anteil an defekten Deckeln stammen. Deshalb wird der Ladung eine Stichprobe entnommen und untersucht.

a)Falls bei einer Stichprobe aus 100 Bechern mindestens zwei Becher einen defekten Deckel haben, wird der Lkw in der Molkerei wieder entladen, andernfalls wird die Lieferung freigegeben.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung freigegeben wird, obwohl sie einen erhöhten Anteil an Joghurtbechern mit defek¬tem Deckel aufweist?
Wie groß kann die Wahrscheinlichkeit für ein unnötiges Entladen des Lkws bei Einhaltung des zugesicherten Qualitätsstandards maximal werden?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_1a_Lös.jpg]]}}

b)Um das Risiko einer fälschlichen Auslieferung noch kleiner zu machen, soll die Lieferung nur dann freigegeben werden, wenn sich kein defekter Deckel in einer Stichprobe der Länge n befindet. Bestimmen Sie n so, dass dieses Risiko nach der neuen Regel höchstens 1% beträgt.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_1b_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

Bei einer Tagesproduktion, bei der erneut insgesamt 4 % der Becher einen defekten Deckel aufweisen, fällt auf, dass unter den Erdbeerjoghurt¬bechern sogar jeder zehnte Deckel fehlerhaft ist.

a)Bestimmen Sie den Anteil der Becher mit defektem Deckel unter allen Bechern, die keinen Erdbeerjoghurt enthalten.
Klären Sie, ob es durch Absenken des Ausschussanteils allein beim Erdbeer¬joghurt gelingen kann, den zugesicherten Qualitätsstandard von insgesamt höchstens 1% Ausschussanteil wieder einzuhalten.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_2a_Lös.jpg]]
}}

b)Alle Becher mit defektem Deckel dieser Tagesproduktion werden aus¬sor¬tiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Becher, der zu¬fäl¬lig aus den verbleibenden Bechern ausgewählt wird, Erdbeer-joghurt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_2b_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

Jede der vier Abfüllmaschinen wird von einer Person bedient. Die Pro-duktion läuft im Drei-Schicht-Betrieb, so dass täglich 12 Personen benö¬tigt werden. Unter den 12 Personen, die für die drei Schichten eingeteilt werden sollen, befinden sich genau ein Ehepaar und insgesamt drei Frauen.

a)Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 12 Personen für die drei Schichten eines Tages einzuteilen, wenn zwischen den Maschinen nicht unterschieden wird?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_3a_Lös.jpg]]
}}

b)Die 12 Personen werden zufällig auf die drei Schichten verteilt. Untersuchen Sie die Ereignisse A: „Das Ehepaar ist gemeinsam in einer Schicht“ und B: „Die drei Frauen sind gemeinsam in einer Schicht“ auf stochastische Unabhängigkeit.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_3b1._Lös.jpg]][[Bild:ABI_2008_IV_3b2_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 4

Die Handelskette verkauft die Joghurtbecher regulär zu einem Preis von 39Cent. Erfahrungsgemäß wird ein Joghurtbecher am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit bei regulärem Preis mit einer Wahr¬schein¬lichkeit von 30% noch verkauft. Reduziert man hingegen den Preis auf 19 Cent, so erhöht sich diese Wahrschein¬lichkeit auf 80%.
In einer Filiale sind von einer Lieferung von 750 Joghurtbechern am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit 120 noch nicht verkauft.

a)Mit welcher Einnahme für die gesamte Lieferung kann die Filiale jeweils rechnen, wenn sie den Preis auf 19Cent reduziert bzw. wenn sie ihn unverändert lässt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_4a_Lös.jpg]]
}}

b)Die Filiale entscheidet sich für eine Preisreduzierung auf 19Cent und verkauft 95 von den 120 Bechern. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hätte sich bei unverändert gelassenem Preis ein höherer Erlös erzielen lassen? Rechnen Sie mit der Normalverteilung als Näherung.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_4b_Lös.jpg]]
}}

<popup name="Tipp">
''hier könnt könnte eine Formel,ein Hinweis auf Wesentliches, Links zu Hilfeseiten usw...stehen''
</popup>

</td></tr></table></center>

</div>

LK Mathematik/Abitur/2008 IV

2010-02-07T17:58:58Z

Kraus Tanja: link

__NOTOC__
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2008'''</big></center>
<center><big>'''Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik IV'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2008 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LK_Mathematik_ABI 2008_IV.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

Einer Handelskette wurde vertraglich zugesichert, dass maximal 1% der Becher einen defekten Deckel besitzen. Normalerweise kann dieser Qualitäts¬standard leicht eingehalten werden. Eines Tages stellt sich bei einer Qualitätskontrolle in der Molkerei heraus, dass 4% der Joghurt-becher einen defekten Deckel aufweisen. Bei einem schon beladenen Lkw ist ungewiss, ob die Joghurtbecher bereits aus der Produktion mit dem erhöhten Anteil an defekten Deckeln stammen. Deshalb wird der Ladung eine Stichprobe entnommen und untersucht.

a)Falls bei einer Stichprobe aus 100 Bechern mindestens zwei Becher einen defekten Deckel haben, wird der Lkw in der Molkerei wieder entladen, andernfalls wird die Lieferung freigegeben.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung freigegeben wird, obwohl sie einen erhöhten Anteil an Joghurtbechern mit defek¬tem Deckel aufweist?
Wie groß kann die Wahrscheinlichkeit für ein unnötiges Entladen des Lkws bei Einhaltung des zugesicherten Qualitätsstandards maximal werden?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_1a_Lös.jpg]]}}

b)Um das Risiko einer fälschlichen Auslieferung noch kleiner zu machen, soll die Lieferung nur dann freigegeben werden, wenn sich kein defekter Deckel in einer Stichprobe der Länge n befindet. Bestimmen Sie n so, dass dieses Risiko nach der neuen Regel höchstens 1% beträgt.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_1b_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

Bei einer Tagesproduktion, bei der erneut insgesamt 4 % der Becher einen defekten Deckel aufweisen, fällt auf, dass unter den Erdbeerjoghurt¬bechern sogar jeder zehnte Deckel fehlerhaft ist.

a)Bestimmen Sie den Anteil der Becher mit defektem Deckel unter allen Bechern, die keinen Erdbeerjoghurt enthalten.
Klären Sie, ob es durch Absenken des Ausschussanteils allein beim Erdbeer¬joghurt gelingen kann, den zugesicherten Qualitätsstandard von insgesamt höchstens 1% Ausschussanteil wieder einzuhalten.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_2a_Lös.jpg]]
}}

b)Alle Becher mit defektem Deckel dieser Tagesproduktion werden aus¬sor¬tiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Becher, der zu¬fäl¬lig aus den verbleibenden Bechern ausgewählt wird, Erdbeer-joghurt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_2b_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

Jede der vier Abfüllmaschinen wird von einer Person bedient. Die Pro-duktion läuft im Drei-Schicht-Betrieb, so dass täglich 12 Personen benö¬tigt werden. Unter den 12 Personen, die für die drei Schichten eingeteilt werden sollen, befinden sich genau ein Ehepaar und insgesamt drei Frauen.

a)Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 12 Personen für die drei Schichten eines Tages einzuteilen, wenn zwischen den Maschinen nicht unterschieden wird?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_3a_Lös.jpg]]
}}

b)Die 12 Personen werden zufällig auf die drei Schichten verteilt. Untersuchen Sie die Ereignisse A: „Das Ehepaar ist gemeinsam in einer Schicht“ und B: „Die drei Frauen sind gemeinsam in einer Schicht“ auf stochastische Unabhängigkeit.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_3b1._Lös.jpg]][[Bild:ABI_2008_IV_3b2_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 4

Die Handelskette verkauft die Joghurtbecher regulär zu einem Preis von 39Cent. Erfahrungsgemäß wird ein Joghurtbecher am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit bei regulärem Preis mit einer Wahr¬schein¬lichkeit von 30% noch verkauft. Reduziert man hingegen den Preis auf 19 Cent, so erhöht sich diese Wahrschein¬lichkeit auf 80%.
In einer Filiale sind von einer Lieferung von 750 Joghurtbechern am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit 120 noch nicht verkauft.

a)Mit welcher Einnahme für die gesamte Lieferung kann die Filiale jeweils rechnen, wenn sie den Preis auf 19Cent reduziert bzw. wenn sie ihn unverändert lässt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_4a_Lös.jpg]]
}}

b)Die Filiale entscheidet sich für eine Preisreduzierung auf 19Cent und verkauft 95 von den 120 Bechern. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hätte sich bei unverändert gelassenem Preis ein höherer Erlös erzielen lassen? Rechnen Sie mit der Normalverteilung als Näherung.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_4b_Lös.jpg]]
}}

<popup name="Tipp">
''hier könnt könnte eine Formel,ein Hinweis auf Wesentliches, Links zu Hilfeseiten usw...stehen''
</popup>

</td></tr></table></center>

</div>

Datei:ABI 2008 IV 4b Lös.jpg

2010-02-07T17:45:22Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 4b |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 07.02.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 4b
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 07.02.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:ABI 2008 IV 4a Lös.jpg

2010-02-07T17:44:32Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 4a |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 07.02.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 4a
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 07.02.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:ABI 2008 IV 3b2 Lös.jpg

2010-02-07T17:43:27Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 3b (Teil 2) |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 07.02.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 3b (Teil 2)
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 07.02.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:ABI 2008 IV 3b1. Lös.jpg

2010-02-07T17:42:30Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 3b (Teil 1) |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 07.02.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 3b (Teil 1)
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 07.02.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:ABI 2008 IV 3a Lös.jpg

2010-02-07T17:41:32Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 3a |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 07.02.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 3a
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 07.02.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:ABI 2008 IV 2b Lös.jpg

2010-02-07T17:40:46Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 2b |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 07.02.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 2b
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 07.02.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:ABI 2008 IV 2a Lös.jpg

2010-02-07T17:39:49Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 2a |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 07.02.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 2a
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 07.02.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:ABI 2008 IV 1b Lös.jpg

2010-02-07T17:38:46Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 1b |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 07.02.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 1b
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 07.02.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

Datei:ABI 2008 IV 1a Lös.jpg

2010-02-07T17:37:33Z

Kraus Tanja: {{Information |Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 1a |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Tanja Kraus |Datum = 07.02.2010 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösung der Teilaufgabe 1a
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Tanja Kraus
|Datum = 07.02.2010
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}

LK Mathematik/Abitur/2008 IV

2010-02-07T17:34:55Z

Kraus Tanja: Bilddatei

__NOTOC__
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2008'''</big></center>
<center><big>'''Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik IV'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2008 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2009 III lös.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]</center>

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

Einer Handelskette wurde vertraglich zugesichert, dass maximal 1% der Becher einen defekten Deckel besitzen. Normalerweise kann dieser Qualitäts¬standard leicht eingehalten werden. Eines Tages stellt sich bei einer Qualitätskontrolle in der Molkerei heraus, dass 4% der Joghurt-becher einen defekten Deckel aufweisen. Bei einem schon beladenen Lkw ist ungewiss, ob die Joghurtbecher bereits aus der Produktion mit dem erhöhten Anteil an defekten Deckeln stammen. Deshalb wird der Ladung eine Stichprobe entnommen und untersucht.

a)Falls bei einer Stichprobe aus 100 Bechern mindestens zwei Becher einen defekten Deckel haben, wird der Lkw in der Molkerei wieder entladen, andernfalls wird die Lieferung freigegeben.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung freigegeben wird, obwohl sie einen erhöhten Anteil an Joghurtbechern mit defek¬tem Deckel aufweist?
Wie groß kann die Wahrscheinlichkeit für ein unnötiges Entladen des Lkws bei Einhaltung des zugesicherten Qualitätsstandards maximal werden?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_1a_Lös.jpg]]}}

b)Um das Risiko einer fälschlichen Auslieferung noch kleiner zu machen, soll die Lieferung nur dann freigegeben werden, wenn sich kein defekter Deckel in einer Stichprobe der Länge n befindet. Bestimmen Sie n so, dass dieses Risiko nach der neuen Regel höchstens 1% beträgt.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_1b_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

Bei einer Tagesproduktion, bei der erneut insgesamt 4 % der Becher einen defekten Deckel aufweisen, fällt auf, dass unter den Erdbeerjoghurt¬bechern sogar jeder zehnte Deckel fehlerhaft ist.

a)Bestimmen Sie den Anteil der Becher mit defektem Deckel unter allen Bechern, die keinen Erdbeerjoghurt enthalten.
Klären Sie, ob es durch Absenken des Ausschussanteils allein beim Erdbeer¬joghurt gelingen kann, den zugesicherten Qualitätsstandard von insgesamt höchstens 1% Ausschussanteil wieder einzuhalten.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_2a_Lös.jpg]]
}}

b)Alle Becher mit defektem Deckel dieser Tagesproduktion werden aus¬sor¬tiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Becher, der zu¬fäl¬lig aus den verbleibenden Bechern ausgewählt wird, Erdbeer-joghurt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_2b_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

Jede der vier Abfüllmaschinen wird von einer Person bedient. Die Pro-duktion läuft im Drei-Schicht-Betrieb, so dass täglich 12 Personen benö¬tigt werden. Unter den 12 Personen, die für die drei Schichten eingeteilt werden sollen, befinden sich genau ein Ehepaar und insgesamt drei Frauen.

a)Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 12 Personen für die drei Schichten eines Tages einzuteilen, wenn zwischen den Maschinen nicht unterschieden wird?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_3a_Lös.jpg]]
}}

b)Die 12 Personen werden zufällig auf die drei Schichten verteilt. Untersuchen Sie die Ereignisse A: „Das Ehepaar ist gemeinsam in einer Schicht“ und B: „Die drei Frauen sind gemeinsam in einer Schicht“ auf stochastische Unabhängigkeit.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_3b1._Lös.jpg]][[Bild:ABI_2008_IV_3b2_Lös.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 4

Die Handelskette verkauft die Joghurtbecher regulär zu einem Preis von 39Cent. Erfahrungsgemäß wird ein Joghurtbecher am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit bei regulärem Preis mit einer Wahr¬schein¬lichkeit von 30% noch verkauft. Reduziert man hingegen den Preis auf 19 Cent, so erhöht sich diese Wahrschein¬lichkeit auf 80%.
In einer Filiale sind von einer Lieferung von 750 Joghurtbechern am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit 120 noch nicht verkauft.

a)Mit welcher Einnahme für die gesamte Lieferung kann die Filiale jeweils rechnen, wenn sie den Preis auf 19Cent reduziert bzw. wenn sie ihn unverändert lässt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_4a_Lös.jpg]]
}}

b)Die Filiale entscheidet sich für eine Preisreduzierung auf 19Cent und verkauft 95 von den 120 Bechern. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hätte sich bei unverändert gelassenem Preis ein höherer Erlös erzielen lassen? Rechnen Sie mit der Normalverteilung als Näherung.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:ABI_2008_IV_4b_Lös.jpg]]
}}

<popup name="Tipp">
''hier könnt könnte eine Formel,ein Hinweis auf Wesentliches, Links zu Hilfeseiten usw...stehen''
</popup>

</td></tr></table></center>

</div>

LK Mathematik/Abitur/2008 IV

2010-02-07T17:29:30Z

Kraus Tanja:

__NOTOC__
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2008'''</big></center>
<center><big>'''Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik IV'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2008 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2009 III lös.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]</center>

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

Einer Handelskette wurde vertraglich zugesichert, dass maximal 1% der Becher einen defekten Deckel besitzen. Normalerweise kann dieser Qualitäts¬standard leicht eingehalten werden. Eines Tages stellt sich bei einer Qualitätskontrolle in der Molkerei heraus, dass 4% der Joghurt-becher einen defekten Deckel aufweisen. Bei einem schon beladenen Lkw ist ungewiss, ob die Joghurtbecher bereits aus der Produktion mit dem erhöhten Anteil an defekten Deckeln stammen. Deshalb wird der Ladung eine Stichprobe entnommen und untersucht.

a)Falls bei einer Stichprobe aus 100 Bechern mindestens zwei Becher einen defekten Deckel haben, wird der Lkw in der Molkerei wieder entladen, andernfalls wird die Lieferung freigegeben.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung freigegeben wird, obwohl sie einen erhöhten Anteil an Joghurtbechern mit defek¬tem Deckel aufweist?
Wie groß kann die Wahrscheinlichkeit für ein unnötiges Entladen des Lkws bei Einhaltung des zugesicherten Qualitätsstandards maximal werden?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:Beispiel.jpg]]}}

b)Um das Risiko einer fälschlichen Auslieferung noch kleiner zu machen, soll die Lieferung nur dann freigegeben werden, wenn sich kein defekter Deckel in einer Stichprobe der Länge n befindet. Bestimmen Sie n so, dass dieses Risiko nach der neuen Regel höchstens 1% beträgt.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:Beispiel.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

Bei einer Tagesproduktion, bei der erneut insgesamt 4 % der Becher einen defekten Deckel aufweisen, fällt auf, dass unter den Erdbeerjoghurt¬bechern sogar jeder zehnte Deckel fehlerhaft ist.

a)Bestimmen Sie den Anteil der Becher mit defektem Deckel unter allen Bechern, die keinen Erdbeerjoghurt enthalten.
Klären Sie, ob es durch Absenken des Ausschussanteils allein beim Erdbeer¬joghurt gelingen kann, den zugesicherten Qualitätsstandard von insgesamt höchstens 1% Ausschussanteil wieder einzuhalten.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:Beispiel.jpg]]
}}

b)Alle Becher mit defektem Deckel dieser Tagesproduktion werden aus¬sor¬tiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Becher, der zu¬fäl¬lig aus den verbleibenden Bechern ausgewählt wird, Erdbeer-joghurt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:Beispiel.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

Jede der vier Abfüllmaschinen wird von einer Person bedient. Die Pro-duktion läuft im Drei-Schicht-Betrieb, so dass täglich 12 Personen benö¬tigt werden. Unter den 12 Personen, die für die drei Schichten eingeteilt werden sollen, befinden sich genau ein Ehepaar und insgesamt drei Frauen.

a)Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 12 Personen für die drei Schichten eines Tages einzuteilen, wenn zwischen den Maschinen nicht unterschieden wird?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:Beispiel.jpg]]
}}

b)Die 12 Personen werden zufällig auf die drei Schichten verteilt. Untersuchen Sie die Ereignisse A: „Das Ehepaar ist gemeinsam in einer Schicht“ und B: „Die drei Frauen sind gemeinsam in einer Schicht“ auf stochastische Unabhängigkeit.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:Beispiel.jpg]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 4

Die Handelskette verkauft die Joghurtbecher regulär zu einem Preis von 39Cent. Erfahrungsgemäß wird ein Joghurtbecher am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit bei regulärem Preis mit einer Wahr¬schein¬lichkeit von 30% noch verkauft. Reduziert man hingegen den Preis auf 19 Cent, so erhöht sich diese Wahrschein¬lichkeit auf 80%.
In einer Filiale sind von einer Lieferung von 750 Joghurtbechern am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit 120 noch nicht verkauft.

a)Mit welcher Einnahme für die gesamte Lieferung kann die Filiale jeweils rechnen, wenn sie den Preis auf 19Cent reduziert bzw. wenn sie ihn unverändert lässt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:Beispiel.jpg]]
}}

b)Die Filiale entscheidet sich für eine Preisreduzierung auf 19Cent und verkauft 95 von den 120 Bechern. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hätte sich bei unverändert gelassenem Preis ein höherer Erlös erzielen lassen? Rechnen Sie mit der Normalverteilung als Näherung.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:Beispiel.jpg]]
}}

<popup name="Tipp">
''hier könnt könnte eine Formel,ein Hinweis auf Wesentliches, Links zu Hilfeseiten usw...stehen''
</popup>

</td></tr></table></center>

</div>

LK Mathematik/Abitur/2008 IV

2010-02-07T17:14:25Z

Kraus Tanja:

__NOTOC__
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

<center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2008'''</big></center>
<center><big>'''Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik IV'''</big></center>

<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=6&Fach=30'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2008 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2009 III lös.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]</center>

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 1

Einer Handelskette wurde vertraglich zugesichert, dass maximal 1% der Becher einen defekten Deckel besitzen. Normalerweise kann dieser Qualitäts¬standard leicht eingehalten werden. Eines Tages stellt sich bei einer Qualitätskontrolle in der Molkerei heraus, dass 4% der Joghurt-becher einen defekten Deckel aufweisen. Bei einem schon beladenen Lkw ist ungewiss, ob die Joghurtbecher bereits aus der Produktion mit dem erhöhten Anteil an defekten Deckeln stammen. Deshalb wird der Ladung eine Stichprobe entnommen und untersucht.

a)Falls bei einer Stichprobe aus 100 Bechern mindestens zwei Becher einen defekten Deckel haben, wird der Lkw in der Molkerei wieder entladen, andernfalls wird die Lieferung freigegeben.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung freigegeben wird, obwohl sie einen erhöhten Anteil an Joghurtbechern mit defek¬tem Deckel aufweist?
Wie groß kann die Wahrscheinlichkeit für ein unnötiges Entladen des Lkws bei Einhaltung des zugesicherten Qualitätsstandards maximal werden?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:]]}}

b)Um das Risiko einer fälschlichen Auslieferung noch kleiner zu machen, soll die Lieferung nur dann freigegeben werden, wenn sich kein defekter Deckel in einer Stichprobe der Länge n befindet. Bestimmen Sie n so, dass dieses Risiko nach der neuen Regel höchstens 1% beträgt.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 2

Bei einer Tagesproduktion, bei der erneut insgesamt 4 % der Becher einen defekten Deckel aufweisen, fällt auf, dass unter den Erdbeerjoghurt¬bechern sogar jeder zehnte Deckel fehlerhaft ist.

a)Bestimmen Sie den Anteil der Becher mit defektem Deckel unter allen Bechern, die keinen Erdbeerjoghurt enthalten.
Klären Sie, ob es durch Absenken des Ausschussanteils allein beim Erdbeer¬joghurt gelingen kann, den zugesicherten Qualitätsstandard von insgesamt höchstens 1% Ausschussanteil wieder einzuhalten.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:]]
}}

b)Alle Becher mit defektem Deckel dieser Tagesproduktion werden aus¬sor¬tiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Becher, der zu¬fäl¬lig aus den verbleibenden Bechern ausgewählt wird, Erdbeer-joghurt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 3

Jede der vier Abfüllmaschinen wird von einer Person bedient. Die Pro-duktion läuft im Drei-Schicht-Betrieb, so dass täglich 12 Personen benö¬tigt werden. Unter den 12 Personen, die für die drei Schichten eingeteilt werden sollen, befinden sich genau ein Ehepaar und insgesamt drei Frauen.

a)Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 12 Personen für die drei Schichten eines Tages einzuteilen, wenn zwischen den Maschinen nicht unterschieden wird?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:]]
}}

b)Die 12 Personen werden zufällig auf die drei Schichten verteilt. Untersuchen Sie die Ereignisse A: „Das Ehepaar ist gemeinsam in einer Schicht“ und B: „Die drei Frauen sind gemeinsam in einer Schicht“ auf stochastische Unabhängigkeit.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:]]
}}

</td></tr></table></center>

</div>

<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">

<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td width="800px" valign="top">

;Aufgabe 4

Die Handelskette verkauft die Joghurtbecher regulär zu einem Preis von 39Cent. Erfahrungsgemäß wird ein Joghurtbecher am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit bei regulärem Preis mit einer Wahr¬schein¬lichkeit von 30% noch verkauft. Reduziert man hingegen den Preis auf 19 Cent, so erhöht sich diese Wahrschein¬lichkeit auf 80%.
In einer Filiale sind von einer Lieferung von 750 Joghurtbechern am letzten Tag der angegebenen Mindesthaltbarkeit 120 noch nicht verkauft.

a)Mit welcher Einnahme für die gesamte Lieferung kann die Filiale jeweils rechnen, wenn sie den Preis auf 19Cent reduziert bzw. wenn sie ihn unverändert lässt?

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:]]
}}

b)Die Filiale entscheidet sich für eine Preisreduzierung auf 19Cent und verkauft 95 von den 120 Bechern. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hätte sich bei unverändert gelassenem Preis ein höherer Erlös erzielen lassen? Rechnen Sie mit der Normalverteilung als Näherung.

:{{Lösung versteckt|
[[Bild:]]
}}

<popup name="Tipp">
''hier könnt könnte eine Formel,ein Hinweis auf Wesentliches, Links zu Hilfeseiten usw...stehen''
</popup>

</td></tr></table></center>

</div>

Hauptseite

2008-09-24T09:49:15Z

Kraus Tanja:

{| border="0"
|width="14%" |[[bild:RMG.jpg|left]]
|width="64%" style="vertical-align:center"|<span style="font-size:24pt;">Herzlich Willkommen</span><br><br>
<span style="font-size:14pt;">auf dem Wiki-Server des [http://schulzentrum.net Regiomontanus-Gymnasiums Haßfurt!]</span><br>

<span style="font-size:8pt;color:#C00000;">Wir sind endlich umgezogen! Die alten Seiten gibt es [http://www.gfx-toxic.de/share/wiki/index.php/ hier]</span>
|}

----
__NOTOC__
{| width="95%"
| style="vertical-align:top;" |


| style="vertical-align:top; horizontal-align:left" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #C00000; padding: 0em 1em 1em 0em; background-color:#FFFFFF; align:left;">
== <span style="color:#C00000">Aktuelles</span> ==
*[[Känguru-Wettbewerb|Siegerehrung Känguru-Wettbewerb]]
:[[Bild:Känguru2008_166a.jpg|135px]]

----

*[[SchülerVZ|Das Phänomen SchülerVZ]]
*[[Leitfaden Verhalten im Internet für Schüler]]

----

*[[Blue Genes 2008|Blue Genes 2008 - Projekt des Bio LKs zur Gentechnik ]]
:[[Bild:Mikro3.jpg|135px]]

----
* [[Deutscher Innovationspreis für nachhaltige Bildung]]

----

* [[Fortbildung|Fortbildung Wiki]]
:[[Bild:Logo2 135 ohne.jpg]]

* [[Fortbildung Oberstufe|Fortbildung neue Oberstufe]]

::<small> [[Archiv|Archiv Aktuelles]]</small>

</div>


| width="38%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:0px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F5F5F5; align:left;">

== Willkommen im Wiki ==
{|width=90%| style="background-color:#F5F5F5; padding:0.5em"
| valign="top" |
*[[Was ist ein Wiki?]]
*[[Wiki im Unterricht]]
*[[Grundlegende Richtlinien im Wiki|Richtlinien im Wiki]]
| valign="top" width="3%"|
| valign="top"|
*[[Kurzanleitung]]
*[[Weitere Formatierungshilfen|Formatierungshilfen]]
*[[Spezial:Userlogin|Anmelden]]
|}

== Fächer ==
{|width=88%| style="background-color:#F5F5F5; padding:0.5em"
| valign="top" |
*[[Englisch]]
*[[Französisch]]
*[[Geschichte]]
*[[Informatik (NuTI)]]
| valign="top" width="3%"|
| valign="top"|
*[[Mathematik]]
*[[Physik]]
*[[Spanisch]]
*[[Sport]]
|}

== Tag des digitalen Lernens==
{|width=90%| style="background-color:#F5F5F5; padding:0.5em"
| valign="top" |
[[bild:Titel2.jpg]]
| valign="top" |
[[Tag des digitalen Lernens|Zum Aktionstag]]

[[Jahr der Mathematik|Projekt der 5a/b zum Jahr der Mathematik]]
[[Bild:2008.jpg]]
|}

== Mathematik für Grundschüler==
*[[Tag der offenen Tür|Mathematik am Computer für Grundschüler]]
*Aufgaben zum Probeunterricht [http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=11&Fach=30&VJg=23 2007], [http://www.isb.bayern.de/isb/index.asp?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=11&Fach=30&VJg=19 2006], [http://www.isb.bayern.de/isb/download.asp?DownloadFileID=1802bfb6735db22b70338e3ad8af0502 2005]

== Schülerseiten ==
*[http://www.regiomontanus-gymnasium.de/monokel Schülerzeitung:Monokel]
*[[Tutoren| Informationen der Tutoren]]
*[[AK Kreatives Schreiben]]
</div>


| width="42%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:8px; border:0px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F5F5F5; align:left;">

== Klassen ==
{|width=93%| style="background-color:#F5F5F5; padding:0.3em"
| valign="top" |
*[[5d 2008 09|5d]]
*[[6a 2008 09|6a]]
*[[6b 2008 09|6b]]
*[[10a 2008 09|10a]]
*[[10c 2008 09|10c]]
*[[10d 2008 09|10d]]
*[[11c 2008 09|11c]]
| valign="top" |

| valign="top" |

| valign="top" |
*[[Hauptseite/Archiv|Archiv]]

|}

== Kurse ==
{|width=99%| style="background-color:#F5F5F5; padding:0.5em"
| valign="top" |
*[[Leistungskurs Biologie|LK Biologie]]
*[[LK Englisch Thelenberg|LK Englisch]]
*[[Leistungskurs Geschichte Hiernickel|LK Geschichte]]
*[[LK Mathematik 2008 10|LK Mathematik]]
*[[LK Sport|LK Sport]]
| valign="top" width="3%"|
| valign="top"|
*[[Grundkurs Astronomie|GK Astronomie]]
*[[Gk Dramatisches Gestalten |GK Dramat. Gestalten]]
*[[Grundkurs Englisch Kirchner|GK Englisch]]
*[[Grundkurs Geographie|GK Geographie]]
*[[Gk Geschichte |GK Geschichte]]
*[[Gk Kunst |GK Kunst]]
*[[Grundkurs Mathematik|GK Mathematik]]
*[[Grundkurs Physik|GK Physik]]
*[[Grundkurs Spanisch|GK Spanisch]]
*[[Grundkurs Sport|GK Sport]]
*[[Grundkurs Wirtschaft|GK Wirtschaft]]
|}

== Kollegstufe ==
*[[Kollegstufe|Klausurtermine, Informationen, Aktuelles]]
*[[Neue Oberstufe in Bayern|Neue Oberstufe]]
*[[Studienfahrten]]
*[[Kollegstufenjahrgang 2007/2009]]<br>

==Themen ==
*[[Newline Learning Academy]]
*[[Tipps zum Lernen]]
*[[Gebrauchte Schulbücher kaufen und verkaufen]]
*[[Mathematik zum Anfassen|Mathematik zum Anfassen]]
*[[Austausch - Auslandsaufenthalt]]
*[[Intelligenz- und Persönlichkeitstest]]
*[[Wettbewerbe]]
</div>
|}

<div style="border: 1px solid #27408B; background-color:#FFFFFF; align:center; padding:4px;">
'''Achtung:'''
Um '''Urheberrechtsverletzungen''' vorzubeugen ist es nicht erlaubt, fremde Bilder (z.B. aus dem Internet oder Kopien aus Schulbüchern) hochzuladen und darzustellen. Entsprechende Bilder werden von den Administratoren dieses Wikis gelöscht!
In diesem Wiki können Neuanmeldungen nur von den Administratoren vorgenommen werden. Bei Interesse wenden Sie sich bitte an [mailto:rmgwiki@gmx.de Maria Eirich] oder [mailto:rmgwiki@gmx.de Andrea Schellmann]
</div>

== LK Mathe Hausaufgabe ==
*<math>f(x) =\frac{1}{4}x^2</math>

*<math>g(x)=4</math>
*<math>A=\int_{4}^{-4} 4- f (x),dx</math>

*<math>A=\int_{4}^{-4} 4- \frac{1}{4}x^2,dx
</math>
*<math>A=\left[ 4x-\frac{1}{4} *\frac{x^3}{3} \right]\int_{-4}^{4}</math>
*<math>A=\frac{64}{3}</math>
[[Bild:zeichnung.png]]

Datei:Mathe Zeichnung.png

2008-09-24T09:47:33Z

Kraus Tanja: * Beschreibung:Zeichnung zur Aufgabe * Quelle:selbst gemacht * Fotograf/Zeichner/Autor:Tanja Kraus * Datum:24.09.2008 * Lizenz: [http://wiki.zum.de/Creative_Commons Creative Commons-Lizenz]

* Beschreibung:Zeichnung zur Aufgabe
* Quelle:selbst gemacht
* Fotograf/Zeichner/Autor:Tanja Kraus
* Datum:24.09.2008
* Lizenz: [http://wiki.zum.de/Creative_Commons Creative Commons-Lizenz]

Hauptseite

2008-09-24T09:42:42Z

Kraus Tanja: /* Themen */

Hauptseite

2008-09-24T09:39:19Z

Kraus Tanja:

{| border="0"
|width="14%" |[[bild:RMG.jpg|left]]
|width="64%" style="vertical-align:center"|<span style="font-size:24pt;">Herzlich Willkommen</span><br><br>
<span style="font-size:14pt;">auf dem Wiki-Server des [http://schulzentrum.net Regiomontanus-Gymnasiums Haßfurt!]</span><br>

<span style="font-size:8pt;color:#C00000;">Wir sind endlich umgezogen! Die alten Seiten gibt es [http://www.gfx-toxic.de/share/wiki/index.php/ hier]</span>
|}

----
__NOTOC__
{| width="95%"
| style="vertical-align:top;" |


| style="vertical-align:top; horizontal-align:left" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #C00000; padding: 0em 1em 1em 0em; background-color:#FFFFFF; align:left;">
== <span style="color:#C00000">Aktuelles</span> ==
*[[Känguru-Wettbewerb|Siegerehrung Känguru-Wettbewerb]]
:[[Bild:Känguru2008_166a.jpg|135px]]

----

*[[SchülerVZ|Das Phänomen SchülerVZ]]
*[[Leitfaden Verhalten im Internet für Schüler]]

----

*[[Blue Genes 2008|Blue Genes 2008 - Projekt des Bio LKs zur Gentechnik ]]
:[[Bild:Mikro3.jpg|135px]]

----
* [[Deutscher Innovationspreis für nachhaltige Bildung]]

----

* [[Fortbildung|Fortbildung Wiki]]
:[[Bild:Logo2 135 ohne.jpg]]

* [[Fortbildung Oberstufe|Fortbildung neue Oberstufe]]

::<small> [[Archiv|Archiv Aktuelles]]</small>

</div>


| width="38%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:0px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F5F5F5; align:left;">

== Willkommen im Wiki ==
{|width=90%| style="background-color:#F5F5F5; padding:0.5em"
| valign="top" |
*[[Was ist ein Wiki?]]
*[[Wiki im Unterricht]]
*[[Grundlegende Richtlinien im Wiki|Richtlinien im Wiki]]
| valign="top" width="3%"|
| valign="top"|
*[[Kurzanleitung]]
*[[Weitere Formatierungshilfen|Formatierungshilfen]]
*[[Spezial:Userlogin|Anmelden]]
|}

== Fächer ==
{|width=88%| style="background-color:#F5F5F5; padding:0.5em"
| valign="top" |
*[[Englisch]]
*[[Französisch]]
*[[Geschichte]]
*[[Informatik (NuTI)]]
| valign="top" width="3%"|
| valign="top"|
*[[Mathematik]]
*[[Physik]]
*[[Spanisch]]
*[[Sport]]
|}

== Tag des digitalen Lernens==
{|width=90%| style="background-color:#F5F5F5; padding:0.5em"
| valign="top" |
[[bild:Titel2.jpg]]
| valign="top" |
[[Tag des digitalen Lernens|Zum Aktionstag]]

[[Jahr der Mathematik|Projekt der 5a/b zum Jahr der Mathematik]]
[[Bild:2008.jpg]]
|}

== Mathematik für Grundschüler==
*[[Tag der offenen Tür|Mathematik am Computer für Grundschüler]]
*Aufgaben zum Probeunterricht [http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=11&Fach=30&VJg=23 2007], [http://www.isb.bayern.de/isb/index.asp?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=11&Fach=30&VJg=19 2006], [http://www.isb.bayern.de/isb/download.asp?DownloadFileID=1802bfb6735db22b70338e3ad8af0502 2005]

== Schülerseiten ==
*[http://www.regiomontanus-gymnasium.de/monokel Schülerzeitung:Monokel]
*[[Tutoren| Informationen der Tutoren]]
*[[AK Kreatives Schreiben]]
</div>


| width="42%" style="vertical-align:top" |
<div style="margin:0; margin-right:8px; border:0px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F5F5F5; align:left;">

== Klassen ==
{|width=93%| style="background-color:#F5F5F5; padding:0.3em"
| valign="top" |
*[[5d 2008 09|5d]]
*[[6a 2008 09|6a]]
*[[6b 2008 09|6b]]
*[[10a 2008 09|10a]]
*[[10c 2008 09|10c]]
*[[10d 2008 09|10d]]
*[[11c 2008 09|11c]]
| valign="top" |

| valign="top" |

| valign="top" |
*[[Hauptseite/Archiv|Archiv]]

|}

== Kurse ==
{|width=99%| style="background-color:#F5F5F5; padding:0.5em"
| valign="top" |
*[[Leistungskurs Biologie|LK Biologie]]
*[[LK Englisch Thelenberg|LK Englisch]]
*[[Leistungskurs Geschichte Hiernickel|LK Geschichte]]
*[[LK Mathematik 2008 10|LK Mathematik]]
*[[LK Sport|LK Sport]]
| valign="top" width="3%"|
| valign="top"|
*[[Grundkurs Astronomie|GK Astronomie]]
*[[Gk Dramatisches Gestalten |GK Dramat. Gestalten]]
*[[Grundkurs Englisch Kirchner|GK Englisch]]
*[[Grundkurs Geographie|GK Geographie]]
*[[Gk Geschichte |GK Geschichte]]
*[[Gk Kunst |GK Kunst]]
*[[Grundkurs Mathematik|GK Mathematik]]
*[[Grundkurs Physik|GK Physik]]
*[[Grundkurs Spanisch|GK Spanisch]]
*[[Grundkurs Sport|GK Sport]]
*[[Grundkurs Wirtschaft|GK Wirtschaft]]
|}

== Kollegstufe ==
*[[Kollegstufe|Klausurtermine, Informationen, Aktuelles]]
*[[Neue Oberstufe in Bayern|Neue Oberstufe]]
*[[Studienfahrten]]
*[[Kollegstufenjahrgang 2007/2009]]<br>

==Themen ==
*[[Newline Learning Academy]]
*[[Tipps zum Lernen]]
*[[Gebrauchte Schulbücher kaufen und verkaufen]]
*[[Mathematik zum Anfassen|Mathematik zum Anfassen]]
*[[Austausch - Auslandsaufenthalt]]
*[[Intelligenz- und Persönlichkeitstest]]
*[[Wettbewerbe]]<math>g(x)=4</math>
</div>
|}

<div style="border: 1px solid #27408B; background-color:#FFFFFF; align:center; padding:4px;">
'''Achtung:'''
Um '''Urheberrechtsverletzungen''' vorzubeugen ist es nicht erlaubt, fremde Bilder (z.B. aus dem Internet oder Kopien aus Schulbüchern) hochzuladen und darzustellen. Entsprechende Bilder werden von den Administratoren dieses Wikis gelöscht!
In diesem Wiki können Neuanmeldungen nur von den Administratoren vorgenommen werden. Bei Interesse wenden Sie sich bitte an [mailto:rmgwiki@gmx.de Maria Eirich] oder [mailto:rmgwiki@gmx.de Andrea Schellmann]
</div>

== LK Mathe Hausaufgabe ==
*<math>f(x) =\frac{1}{4}x^2</math>

*<math>g(x)=4</math>
*<math>A=\int_{4}^{-4} 4- f (x),dx</math>

*<math>A=\int_{4}^{-4} 4- \frac{1}{4}x^2,dx
</math>
*<math>A=\left[ 4x-\frac{1}{4} *\frac{x^3}{3} \right]\int_{-4}^{4}</math>
*<math>A=\frac{64}{3}</math>
[[Bild:geo gebra]]

Datei:Zeichnung.png

2008-09-24T09:36:53Z

Kraus Tanja: *Beschreibung: Zeichnung zur Rechnung *Quelle:selbst erstellt *Fotograf/Zeichner/Autor:Tanja Kraus *Datum:24.09.2008 *Lizens:[http://wiki.zum.de/Creative_Commons Creative Commons-Lizenz]

*Beschreibung: Zeichnung zur Rechnung
*Quelle:selbst erstellt
*Fotograf/Zeichner/Autor:Tanja Kraus
*Datum:24.09.2008
*Lizens:[http://wiki.zum.de/Creative_Commons Creative Commons-Lizenz]