Lösungen zum Übungsblatt zum Satz des Pythagoras

Arbeitsauftrag:

• Hole dir das Übungsblatt zum Satz des Pythagoras
• Berechne die einzelnen Aufgaben
• Vergleiche deine Lösungen mit denen auf der Seite

Aufgabe 1

Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck, da 180° - 36,87° - 53,13° = 90° Kathete1 (c) ist 3cm und Kathete2 (d) ist 4cm lang Die Hypotenuse (e) ist gesucht ${e^2=3^2+4^2\,}$ ${e^2=25\,}$ $e=\sqrt{25}=5$ Die Hypotenuse ist 5cm lang

---

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, da der fehlende Winkel 89,97° beträgt Man kann den Satz des Pythagoras also nicht anwenden da es sich um kein rechtwinkliges Dreieck handelt

---

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] Es handelt sich um kein rechtwinkliges Dreieck, da der dritte Winkel im Dreieck 89° beträgt Der Satz des Pythagoras kann also nicht angewendet werden, da nur eine Verwendung in rechtwinkligen Dreiecken möglich ist

---

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck Die Hypotenuse (u) wird gesucht, Kathete1 (w) ist 2,86cm und Kathete2 (v) ist 3,38cm lang ${u^2=(2,86cm)^2+(3,38cm)^2\,}$ $u=\sqrt{(2,86cm)^2+(3,38cm)^2}\approx4,43cm$ Die Hypotenuse (u) ist etwa 4,43cm lang

Aufgabe 2

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Es gibt ein rechtwinkliges Dreieck

Die Katheten sind ${s\,}$ und ${r_E\,}$, die Hypotenuse hat die Länge ${(r_E+h)\,}$

Daraus ergibt sich der Ansatz:

• ${(r_E+h)^2=s^2+r_E^2\,}$
• ${s^2=(r_E+h)^2-r_E^2\,}$
• $s=\sqrt{(r_E+h)^2-r_E^2}$
• $s \approx 9443,52m$

Aufgabe 3

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

• In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang
• Die Höhe teilt die Seite d in zwei gleich große Teile
• ${x\,}$ sei die Länge der Seiten
• Dann ist $\overline{SE}=\frac{1}{2} \cdot x$
• Damit kann man für das rechtwinklige Dreieck $\triangle{DES}$ den Satz des Pythagoras ansetzen:
• $h_d^2+(\frac{x}{2})^2=x^2$
• $h_d^2+\frac{x^2}{4}=x^2$
• $h_d^2=\frac{3}{4} \cdot x^2$
• $x^2=\frac{4}{3} \cdot h_d^2$
• $x=\sqrt{\frac{4}{3} \cdot h_d^2}$
• $x=\sqrt{\frac{4}{3} \cdot (\sqrt{3})^2}$
• $x=\sqrt{\frac{4}{3} \cdot 3}$
• $x=\sqrt{4}=2$

Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich so: $A_D=\frac{1}{2} \cdot G \cdot h$

• ${G=x=2\,}$ , $h=h_D=\sqrt{3}$
• $A_{CDE}=\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$
• $A_{CDE}=\sqrt{3}$

Wenn du fertig mit den Aufgaben bist, geht es hier weiter.