Kehrsatz - Seite 2

Arbeitsauftrag:

• Setze für jedes gegebene Dreieck den Satz des Pythagoras an

• Zeichne die Dreiecke im GeoGebra Applet

• Notiere dir die Rechnungen und die Winkel aus dem GeoGebra Applet unter der Überschrift "Kehrsatz zum Satz des Pythagoras" in dein Heft

• Vergleiche die Lösung des Satzes des Pythagoras mit dem im Applet eingezeichneten Winkel!

• Was fällt dir auf?

Dreieck	a	b	c
1	4cm	3cm	5cm
2	4cm	5cm	7cm
3	2,1cm	2cm	2,9cm

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

• ${(4cm)^2+(3cm)^2=(5cm)^2?\,}$
• ${25cm^2=25cm^2\,}$
• Wahre Aussage, das heißt der Satz des Pythagoras gilt

• Aus dem Applet erkennt man, dass das Dreieck einen rechten Winkel besitzt

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

• Man macht den Ansatz mit a und b als Kathete und c als Hypotenuse, da c die längste Seite im Dreieck ist
• ${(4cm)^2+(5cm)^2=(7cm)^2?\,}$
• ${41cm^2=49cm^2\,}$
• Widerspruch, das heißt der Satz des Pythagoras gilt nicht

• Aus dem Applet erkennt man, dass das Dreieck keinen rechten Winkel besitzt

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

• ${(2,1cm)^2+(2cm)^2=(2,9cm)^2?\,}$
• ${8,41cm^2=8,41cm^2\,}$
• Wahre Aussage, das heißt der Satz des Pythagoras gilt

• Aus dem Applet erkennt man, dass das Dreieck einen rechten Winkel besitzt

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

• Wenn der Satz des Pythagoras gilt, also über die Gleichung kein Widerspruch entsteht, besitzt das Dreieck einen rechten Winkel

• Man kann also sagen:

• Gilt für ein Dreieck der Satz des Pythagoras, so besitzt es einen rechten Winkel, der der längsten Seite gegenüberliegt

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