Lösung zum Übungsblatt zum Kathetensatz (Aufgabe 6)

Arbeitsauftrag:

• Löse die Aufgabe 6 vom Übungsblatt zum Kathetensatz im Heft und vergleiche deine Lösung mit der auf der Seite

Aufgabe 6

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• Das ist das gegebene Rechteck

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• Man trägt die kürzere der beiden Rechtecksseiten ${(l)\,}$ an die längere ${(b)\,}$ an und erhält dadurch einen Schnittpunkt ${(S)\,}$

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• Man zeichnet den Thaleskreis über die Strecke ${[DC]\,}$
• Danach zeichnet man die Senkrechte zu ${[DC]\,}$ durch den Schnittpunkt ${S\,}$
• Der Schnittpunkt von Thaleskreis und Senkrechte ist der dritte Punkt eines rechtwinkligen Dreiecks

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• Man zeichnet das rechtwinklige Dreieck ein

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• Man zeichnet das Quadrat über der Kathete, die an der an ${b\,}$ angetragenen Rechtecksseite liegt
• Das Quadrat ist flächengleich zum Rechteck, da der Kathetensatz gilt:
• $\overline{DC} \cdot \overline{DA} = (\overline{DH})^2$

Hinweis:

• Wie bei der Umwandlung eines Rechtecks in ein flächengleiches Quadrat mit Hilfe des Höhensatzes, kannst du auch hier dein konstruiertes Quadrat rechnerisch überprüfen

• $\sqrt{A_R}=s_Q$, wobei ${A_R\,}$ der Flächeninhalt des gegebenen Rechtecks und ${s_Q\,}$ die Länge des von dir konstruierten Quadrats ist

Wenn du fertig bist geht es hier weiter