Theoretische Überlegungen

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Theoretische Fragen zur Wasserstandsaufgabe

Warum liegt kein Punkt der Funktionsgraphen von fa im Bereich t \ge 0 unterhalb der t - Achse und inwiefern ist dies mit dem zugrunde liegenden Sachverhalt vereinbar.

Der Bereich unter der t - Achse, in welchem t \ge 0 ist, heißt IV. Quadrant.


Für die Funktion f(t) = \frac{1}{4} t^3 - a t^2 + a^2 t ist in diesem Quadranten kein Punkt definiert.
Begründe dies.
[Lösung anzeigen]


Es soll nun das Verhalten von fa für t \rightarrow + \infty angegeben werden und begründet werden, ob die Funktionen auch nach den ersten acht Monaten noch eine sinnvolle Beschreibung der Durchflussgeschwindigkeit liefern.

Um das Verhalten eines Graphen, welcher gegen + \infty geht, zu bestimmen, wird statt f (t) \lim_{t\to\infty} f (t) geschrieben.
Um nun bei einer Potenzfunktion den Grenzwert zu ermitteln,
  • klammert man die höchste Potenz aus,
  • erhält ein Produkt und kann somit leichter als bei einer Summe, den Grenzwert bestimmen.
Bestimme das Verhalten von fa für t \rightarrow \infty.
[Lösung anzeigen]


Liefern die Funktionen fa nun auch nach den ersten acht Monaten noch sinnvolle Ergebnisse.
Begründe dies durch den eben berechneten Aufgabe.
[Lösung anzeigen]

Funktion f (t), Ableitung f '(t)


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