Der Holzweg

$\int_{a}^{b} f_a ( x )\,dx = ( x - a ) e^{a + 2 - x}$

Definiere:

$v ^{'} ( x ) = x - a\,$

$v ( x ) = \frac{x^{2}}{2}-a\cdot x$
$u ( x ) = e^{a + 2 - x}\,$

$u ^{'} ( x ) = -e^{a + 2 - x}\,$

$\int_{a}^{b} f_a ( x )\,dx = ( x - a )\cdot e^{a + 2 - x}$

$=[( \frac{x^{2}}{2}-a\cdot x )\cdot e^{a + 2 - x} ]^{b}_{a} - \int_{a}^{b} ( \frac{x^{2}}{2}-a\cdot x ) \cdot (-e^{a + 2 - x})\,dx$

$\Rightarrow$ Man kommt zu keiner sinnvollen Lösung für dieses Integral, da aus dem $\int_{a}^{b} x\cdot e^{a + 2 - x}\,dx$ ein $\int_{a}^{b}( \frac{x^{2}}{2}-a\cdot x )\cdot e^{a + 2 - x}\,dx$ geworden ist und dieses nun noch schwerer zu integrieren ist.