Diagonalenberechnung - Seite 2

Arbeitsauftrag:

• Vergleiche deine Idee mit der Lösung

• Solltest du keine Idee haben, gehe die Schritte langsam druch, vielleicht fällt dir die Lösung doch noch auf

• Übertrage die Rechnung in dein Heft

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• Die Länge des Strohhalms ist eine Diagonale des Quaders

• Die Diagonale liegt im rechtwinkligen Dreieck $\triangle{ACE}$

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• Die Länge der Strecke ${[AC]\,}$ kann man mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen

• Die Länge beträgt:

• $(\overline{AE})^2 + (\overline{AC})^2 = (\overline{EC})^2$

• $\overline{AE}=h=9cm$

• $\overline{AC}$ ist noch unbekannt und muss berechnet werden

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• ${[AC]\,}$ liegt im rechtwinkligen Dreieck $\triangle{ABC}$

• $(\overline{AC})^2 = (\overline{AB})^2 + (\overline{BC})^2$

• $\overline{AB}=a=3cm$

• $\overline{BC}=b=8cm$

• Daraus folgt:

• $(\overline{AC})^2=(3cm)^2+(8cm)^2$

• $\overline{AC}=\sqrt{73}cm \approx 8,54cm$

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• Es gilt:

• $(\overline{AE})^2 + (\overline{AC})^2 = (\overline{EC})^2$

• $\overline{AE}=9cm$

• $\overline{AC}=\sqrt{73}cm$

• $(9cm)^2 + (\sqrt{73}cm)^2 = (\overline{EC})^2$

• $\overline{EC}=\sqrt{154}cm \approx 12,41cm$

• Der Strohhalm müsste also mindestens 12,41cm lang sein

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