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2024-03-29T09:22:47Z
Benutzerbeiträge
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http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren
2013-12-12T15:14:08Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;"><br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div><br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Multiplizieren'''<br />
: Mithilfe des Distributivgesetzes kann z.B.586*7 in<br />
: 500<math>\cdot</math>7+80<math>\cdot</math>7+6<math>\cdot</math>7 umgewandelt werden<br />
: Man schreibt:<br />
:: 586<math>\cdot</math>7= 4102<br />
:: 3500<br />
:: +560<br />
:: + 42<br />
<br />
'''Dividieren'''<br />
: Man geht bei einer Division beim Dividenden stets<br />
: Von vorne nach hinten<br />
: Man schreibt:<br />
:: 852/6=142<br />
:: 8 die 6 geht in die 8 ein mal, Rest 2<br />
:: 25 die 6 geht in die 25 4 mal, Rest 1<br />
:: 12 die 6 geht in die 12 2 mal, Rest 0<br />
:: -<br />
<br />
<br />
'''Merke:<br />
Der Rest muss immer kleiner als der Divisor sein<br />
<br />
'''<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Rechne schriftlich: 123:13<br />
(! 6)<br />
( 9 Rest 6)<br />
(! 10 Rest 4)<br />
<br />
Rechne schriftlich: 987654321:9<br />
(109739369)<br />
(!123456790)<br />
(!111222111)<br />
<br />
Rechne schriftlich: 13<math>\cdot</math>45<br />
(!540)<br />
(585)<br />
(!495)<br />
<br />
Rechne schriftlich: 13<math>\cdot</math>23<br />
(299)<br />
(!169)<br />
(!269)<br />
<br />
Rechne schriftlich: 123<math>\cdot</math>13<br />
(! 12313)<br />
(! 9 Rest 6)<br />
( 1599)<br />
<br />
Rchne schriftlich: 351:13<br />
(27)<br />
(!17)<br />
(!23)<br />
<br />
Rechne schriftlich: 23<math>\cdot</math>17<br />
(391)<br />
(!411)<br />
(!421)<br />
<br />
Finde den Fehler: 23<math>\cdot</math>34= 659<br />
(!Es gibt keinen Fehler)<br />
(!Das "1 gemerkt" wurde zusätzlich hinzugezählt. Richtiges Ergebnis 559)<br />
(Das "1 gemerkt" wurde vergessen. Richtiges Ergebnis 759)<br />
<br />
Finde alle Fehler: 29<math>\cdot</math>39= 991 <br />
( Es wurde das "8 gemerkt" vergessen. Das richtige Ergebnis ist 1131)<br />
(!Es wurde das "1 gemerkt" und das "8 gemrkt" vergessen. Das richtige Ergebnis ist 891)<br />
(!Es gibt keinen)<br />
<br />
Finde den Fehler: 5153:89= 57 Rest 80<br />
(Es gibt keinen Fehler)<br />
(!Es gibt keinen Rest)<br />
(!Der Rest muss 81 betragen)<br />
(!Der Rest muss 79 betragen)<br />
<br />
<br />
<br />
;Die Ergebnisse der 1. Fussball Bundesliga vom ersten Spiel lauteten:<br />
<br />
1.FC Nürnberg - FC Bayern 4:1 <br /><br />
VFB Stuttgart - Hoffenheim 4:1 <br /><br />
Borussia Dortmund - FC Schalke 3:3 <br /><br />
Hamburger SV - SC Freiburg 1:2 <br /><br />
Greuther Fürth - Hannover 96 2:1 <br /><br />
Bayer Leverkusen - Borussia M`Gladbach 0:0 <br /><br />
FC Augsburg - Mainz 05 2:2 <br /><br />
VFL Wolfsburg - Fortuna Düsseldorf 2:1 <br /><br />
Eintracht Frankfurt - SV Werder Bremen 2:5 <br /><br />
<br />
Wie viele Tore sind in jedem Fussballspiel durchschnittlich gefallen ?<br />
(! 3)<br />
(4)<br />
(! 2)<br />
<br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
82512/6<br />
6 geht in <strong>8</strong> einmal; 6 geht in 25 <strong>4</strong> mal; <strong>6</strong> geht in 12 <strong>2</strong> mal; das Ergebnis ist <strong>10402</strong>.</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins
2013-12-06T15:06:06Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;"><br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div><br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Division mit der Zahl 0'''<br /><br />
Eine Divison durch die Zahl 0 (die Null ist Divisor) ist nicht möglich<br /><br />
Beispiel: 10:0<br /><br />
<br />
Eine Division durch die Zahl 0 (die Null ist Dividend) ergibt immer 0<br /><br />
Beispiel: 0:8=0<br /><br />
'''Multiplikation mit der Zahl 0'''<br /><br />
<br />
Wird eine Zahl mit 0 multipliziert, ist das Ergebnis immer 0.<br /><br />
Beispiel: 6<math>\cdot</math>0=0<br /><br />
<br />
'''Multiplikation mit der Zahl 1'''<br /><br />
Eine Multiplikation mit der Zahl 1 ergibt stets die Zahl, welche mit 1 multipliziert wird<br /><br />
Beispiel: 68<math>\cdot</math>1=68<br />
<br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Berechne: 0:10<br />
(! 10)<br />
( 0)<br />
(! 1)<br />
<br />
Berechne: 34<math>\cdot</math>67<math>\cdot</math>0<br />
(! 1)<br />
(! 2278)<br />
( 0)<br />
<br />
Berechne: (45+8)<math>\cdot</math>0-4<br />
(! 0)<br />
( -4)<br />
(! 1)<br />
<br />
Berechne: 15<math>\cdot</math>1-0<math>\cdot</math>5<br />
(! 0)<br />
( 15)<br />
(! 10)<br />
<br />
Berechne: 7<math>\cdot</math>10-5:0<br />
(! 0)<br />
( Nicht möglich)<br />
(! 70)<br />
<br />
Berechne: 34-12<math>\cdot</math>1-5<br />
(! 110)<br />
( 17)<br />
(! 16)<br />
<br />
Franz' Hennen sind faul und legen 0 Eier. Einen Tag später legen sie das 10fache.<br />
Wie viele Eier haben die Hennen an beiden Tagen gelegt?<br />
(! 10)<br />
( 0)<br />
(! 1)<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<strong>Teilen </strong> durch <strong>0 </strong> ist nicht möglich.</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren
2013-12-06T14:03:51Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm| 9. Abzählen am Baumdiagramm]]</div><br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Multiplikation'''<br />
: Wenn bei einer Summe die einzelnen Summanden den gleichen Wert besitzen <br />
: kann man diese als Produkt schreiben<br />
: z.B 5+5+5=3<math>\cdot</math>5=15<br />
: wobei 3 der 1.Faktor, 5 der 2.Faktor und 15 der Produktwert ist<br />
<br />
'''Division'''<br />
Beispiel:<br />
Von 12 ausgehend kann mnan dreimal hintereinander die Zahl 4 abziehen,<br />
d.h. die 4 passt dreimal in die 12. Also gilt: 12:4=3<br />
<br />
'''<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Berechne: <math>5\cdot8+8+8+8:2+3</math><br />
(! 48)<br />
(! 35)<br />
( 63)<br />
<br />
Berechne: (6<math>\cdot</math>3-3):5-3<br />
(0)<br />
(!-3)<br />
(!3)<br />
<br />
Berechne: 9<math>\cdot</math>45:3<math>\cdot</math>[(9+1-8:2):2]<br />
(! 945)<br />
(! 135)<br />
( 405)<br />
<br />
Berechne: 7<math>\cdot</math>3:3<math>\cdot</math>4-7+3<math>\cdot</math>8+4<math>\cdot</math>3-17-8<br />
(32)<br />
(!34)<br />
(!42)<br />
<br />
Berechne:(3<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>6-12:2):21<br />
(4)<br />
(!2)<br />
(!nicht möglich)<br />
<br />
Berechne: 7<math>\cdot</math>3-21<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>(-1):7<br />
(27)<br />
(!0)<br />
(!7)<br />
<br />
Berechne: Der Hamburger Sportverein bestreitet dieses Jahr seine 50. Bundesliga Saison, während der<br />
FC Augsburg sein 2. Jahr in der höchsten deutschen Liga vertreten ist. <br />
Wie viel Jahre mehr spielt der Hsv in der Bundesliga?<br />
(25 mal so viel)<br />
(!20 mal so viel)<br />
(!15 mal so viel)<br />
<br />
Berechne:5<math>\cdot</math>6:10<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>7-1<br />
(!63)<br />
(62)<br />
(!64)<br />
<br />
Berechne:(4-3)<math>\cdot</math>5-7<math>\cdot</math>8<br />
(-51)<br />
(!-67)<br />
(!55)<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Ein Produkt besteht aus <strong>1. Faktor,2. Faktor und Produktwert</strong> und <strong>nicht</strong> aus <strong> Dividend und Divisor</strong>.</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm| 9. Abzählen am Baumdiagramm]]</div></div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren
2013-12-06T14:03:14Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm| 9. Abzählen am Baumdiagramm]]</div><br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Multiplikation'''<br />
: Wenn bei einer Summe die einzelnen Summanden den gleichen Wert besitzen <br />
: kann man diese als Produkt schreiben<br />
: z.B 5+5+5=3<math>\cdot</math>5=15<br />
: wobei 3 der 1.Faktor, 5 der 2.Faktor und 15 der Produktwert ist<br />
<br />
'''Division'''<br />
Beispiel:<br />
Von 12 ausgehend kann mnan dreimal hintereinander die Zahl 4 abziehen,<br />
d.h. die 4 passt dreimal in die 12. Also gilt: 12:4=3<br />
<br />
'''<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Berechne: <math>5\cdot8+8+8+8:2+3</math><br />
(! 48)<br />
(! 35)<br />
( 63)<br />
<br />
Berechne: (6<math>\cdot</math>3-3)/5-3<br />
(0)<br />
(!-3)<br />
(!3)<br />
<br />
Berechne: 9<math>\cdot</math>45:3<math>\cdot</math>[(9+1-8:2):2]<br />
(! 945)<br />
(! 135)<br />
( 405)<br />
<br />
Berechne: 7<math>\cdot</math>3:3<math>\cdot</math>4-7+3<math>\cdot</math>8+4<math>\cdot</math>3-17-8<br />
(32)<br />
(!34)<br />
(!42)<br />
<br />
Berechne:(3<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>6-12:2):21<br />
(4)<br />
(!2)<br />
(!nicht möglich)<br />
<br />
Berechne: 7<math>\cdot</math>3-21<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>(-1):7<br />
(27)<br />
(!0)<br />
(!7)<br />
<br />
Berechne: Der Hamburger Sportverein bestreitet dieses Jahr seine 50. Bundesliga Saison, während der<br />
FC Augsburg sein 2. Jahr in der höchsten deutschen Liga vertreten ist. <br />
Wie viel Jahre mehr spielt der Hsv in der Bundesliga?<br />
(25 mal so viel)<br />
(!20 mal so viel)<br />
(!15 mal so viel)<br />
<br />
Berechne:5<math>\cdot</math>6:10<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>7-1<br />
(!63)<br />
(62)<br />
(!64)<br />
<br />
Berechne:(4-3)<math>\cdot</math>5-7<math>\cdot</math>8<br />
(-51)<br />
(!-67)<br />
(!55)<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Ein Produkt besteht aus <strong>1. Faktor,2. Faktor und Produktwert</strong> und <strong>nicht</strong> aus <strong> Dividend und Divisor</strong>.</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm| 9. Abzählen am Baumdiagramm]]</div></div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins
2013-12-06T14:00:22Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;"><br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div><br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Division mit der Zahl 0'''<br /><br />
Eine Divison durch die Zahl 0 (die Null ist Divisor) ist nicht möglich<br /><br />
Beispiel: 10:0<br /><br />
<br />
Eine Division durch die Zahl 0 (die Null ist Dividend) ergibt immer 0<br /><br />
Beispiel: 0:8=0<br /><br />
'''Multiplikation mit der Zahl 0'''<br /><br />
<br />
Wird eine Zahl mit 0 multipliziert, ist das Ergebnis immer 0.<br /><br />
Beispiel: 6<math>\cdot</math>0=0<br /><br />
<br />
'''Multiplikation mit der Zahl 1'''<br /><br />
Eine Multiplikation mit der Zahl 1 ergibt stehts die Zahl, welche mit 1 multipliziert wird<br /><br />
Beispiel: 68<math>\cdot</math>1=68<br />
<br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Berechne: 0:10<br />
(! 10)<br />
( 0)<br />
(! 1)<br />
<br />
Berechne: 34<math>\cdot</math>67<math>\cdot</math>0<br />
(! 1)<br />
(! 2278)<br />
( 0)<br />
<br />
Berechne: (45+8)<math>\cdot</math>0-4<br />
(! 0)<br />
( -4)<br />
(! 1)<br />
<br />
Berechne: 15<math>\cdot</math>1-0<math>\cdot</math>5<br />
(! 0)<br />
( 15)<br />
(! 10)<br />
<br />
Berechne: 7<math>\cdot</math>10-5:0<br />
(! 0)<br />
( Nicht möglich)<br />
(! 70)<br />
<br />
Berechne: 34-12<math>\cdot</math>1-5<br />
(! 110)<br />
( 17)<br />
(! 16)<br />
<br />
Franz' Hennen sind faul und legen 0 Eier. Einen Tag später legen sie das 10fache.<br />
Wie viele Eier haben die Hennen an beiden Tagen gelegt?<br />
(! 10)<br />
( 0)<br />
(! 1)<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<strong>Teilen </strong> durch <strong>0 </strong> ist nicht möglich.</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren
2013-12-06T13:56:51Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;"><br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div><br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Multiplizieren'''<br />
: Mithilfe des Distributivgesetzes kann z.B.586*7 in<br />
: 500<math>\cdot</math>7+80<math>\cdot</math>7+6<math>\cdot</math>7 umgewandelt werden<br />
: Man schreibt:<br />
:: 586<math>\cdot</math>7= 4102<br />
:: 3500<br />
:: +560<br />
:: + 42<br />
<br />
'''Dividieren'''<br />
: Man geht bei einer Division beim Dividenden stets<br />
: Von vorne nach hinten<br />
: Man schreibt:<br />
:: 852/6=142<br />
:: 8 die 6 geht in die 8 ein mal, Rest 2<br />
:: 25 die 6 geht in die 25 4 mal, Rest 1<br />
:: 12 die 6 geht in die 12 2 mal, Rest 0<br />
:: -<br />
<br />
<br />
'''Merke:<br />
Der Rest muss immer kleiner als der Divisor sein<br />
<br />
'''<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Rechne schriftlich: 123:13<br />
(! 6)<br />
( 9 Rest 6)<br />
(! 10 Rest4)<br />
<br />
Rechne schriftlich: 987654321:9<br />
(109739369)<br />
(!123456790)<br />
(!111222111)<br />
<br />
Rechne schriftlich: 13<math>\cdot</math>45<br />
(!540)<br />
(585)<br />
(!495)<br />
<br />
Rechne schriftlich: 13<math>\cdot</math>23<br />
(299)<br />
(!169)<br />
(!269)<br />
<br />
Rechne schriftlich: 123<math>\cdot</math>13<br />
(! 12313)<br />
(! 9 Rest 6)<br />
( 1599)<br />
<br />
Rchne schriftlich: 351:13<br />
(27)<br />
(!17)<br />
(!23)<br />
<br />
Rechne schriftlich: 23<math>\cdot</math>17<br />
(391)<br />
(!411)<br />
(!421)<br />
<br />
Finde den Fehler: 23<math>\cdot</math>34= 659<br />
(!Es gibt keinen Fehler)<br />
(!Das "1 gemerkt" wurde zusätzlich hinzugezählt. Richtiges Ergebnis 559)<br />
(Das "1 gemerkt" wurde vergessen. Richtiges Ergebnis 759)<br />
<br />
Finde alle Fehler: 29<math>\cdot</math>39= 991 <br />
( Es wurde das "8 gemerkt" vergessen. Das richtige Ergebnis ist 1131)<br />
(!Es wurde das "1 gmerkt" und das "8 gemrkt" vergessen. Das richtige Ergebnis ist 891)<br />
(!Es gibt keinen)<br />
<br />
Finde den Fehler: 5153:89= 57 Rest 80<br />
(Es gibt keinen Fehler)<br />
(!Es gibt keinen Rest)<br />
(!Der Rest muss 81 betragen)<br />
(!Der Rest muss 79 betragen)<br />
<br />
<br />
<br />
;Die Ergebnisse der 1. Fussball Bundesliga vom ersten Spiel lauteten:<br />
<br />
1.FC Nürnberg - FC Bayern 4:1 <br /><br />
VFB Stuttgart - Hoffenheim 4:1 <br /><br />
Borussia Dortmund - FC Schalke 3:3 <br /><br />
Hamburger SV - SC Freiburg 1:2 <br /><br />
Greuther Fürth - Hannover 96 2:1 <br /><br />
Bayer Leverkusen - Borussia M`Gladbach 0:0 <br /><br />
FC Augsburg - Mainz 05 2:2 <br /><br />
VFL Wolfsburg - Fortuna Düsseldorf 2:1 <br /><br />
Eintracht Frankfurt - SV Werder Bremen 2:5 <br /><br />
<br />
Wie viele Tore sind in jedem Fussballspiel durchschnittlich gefallen ?<br />
(! 3)<br />
(4)<br />
(! 2)<br />
<br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
82512/6<br />
6 geht in <strong>8</strong> einmal; 6 geht in 25 <strong>4</strong> mal; <strong>6</strong> geht in 12 <strong>2</strong> mal; das Ergebnis ist <strong>10402</strong>.</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten
2013-12-06T13:52:41Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;"><br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div><br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Klammerregel'''<br />
: Rechnungen in Klammern werden zuerst ausgeführt<br />
<br />
<br />
'''Punkt-vor-Strich-Regel'''<br />
: Punktrechnungen (also <math>\cdot</math> und :) werden vor Strichrechnungen ( + und -) ausgeführt<br />
<br />
'''Anwendungsbeispiel:<br />
(1+4):2 -> hier muss zuerst die Klammer ausgerechnet werden <br /><br />
10-5:3 -> hier muss zuerst dividiert werden <br />
<br />
'''<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Berechne: 54-12<math>\cdot</math>2<br />
(! 80)<br />
( 30)<br />
(! 82)<br />
<br />
Berechne: 60:(3+17),<br />
(! 37)<br />
(! 120)<br />
( 3)<br />
<br />
Berechne: 2<math>\cdot</math>[15<math>\cdot</math>(9+6)-15]<br />
( 420)<br />
(! -210)<br />
(! 210)<br />
<br />
Finde den Fehler: (9+8<math>\cdot</math>5-1)/6/2-4= 12<br />
(!Punkt vor Strich wurde missachtet. Das richtige Ergebnis ist 2)<br />
(Es wurde nicht von links nach rechts gerechnet. Das richtige Ergebnis ist 0)<br />
(!Es gibt keinen Fehler)<br />
<br />
Setze Klammern möglichst geschickt und berechne den Term -> 9-9<math>\cdot</math>2+3 Welches Ergebnis ist nicht möglich?<br />
( 6)<br />
(! -6)<br />
(! 3)<br />
<br />
Sachaufgabe: Ein Auto kostet bei Barzahlung 600€, bei Ratenzahlung muss man 12 Monatsraten zu je 55€ bezahlen.<br />
Wie viel Geld spart man bei einer Barzahlung ?<br />
(! 50€)<br />
( 60€)<br />
(! 5€) <br />
<br />
<br />
Berechne: (18+3)<math>\cdot</math>9<br />
( 189)<br />
(! 90)<br />
(! 165)<br />
<br />
</div><br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Rechnungen mit Klammern werden <strong>zuerst</strong> ausgeführt. Danach rechnet man nach der <strong>Punkt-vor-Strich-</strong> Regel weiter.</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
Setze die Rechenzeichen +,<math>\cdot</math>,- geschickt ein<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
5 <strong>+</strong> 3 <strong><math>\cdot</math></strong> 8= <strong>29</strong> . </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile
2013-12-06T13:50:03Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm| 9. Abzählen am Baumdiagramm]]</div><br />
<br />
<br /><br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Kommutativgesetz der Multiplikation'''<br /><br />
Für alle natürlichen Zahlen a,b gilt:<br /><br />
a<math>\cdot</math>b=b<math>\cdot</math>a<br /><br />
Beispiel:2<math>\cdot</math>3=3<math>\cdot</math>2<br /><br />
<br />
'''Assoziativgesetz der Multiplikation'''<br /><br />
Für alle natürlichen Zahlen a,b,c gilt:<br /><br />
a<math>\cdot</math>(b<math>\cdot</math>c)=(a<math>\cdot</math>b)<math>\cdot</math>c<br /><br />
Beispiel: 2<math>\cdot</math>(3<math>\cdot</math>4)=3<math>\cdot</math>(4<math>\cdot</math>2)<br />
<br />
'''Distributivgesetz der Multiplikation'''<br /><br />
Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt:<br /><br />
(a+b)<math>\cdot</math>c=a<math>\cdot</math>c+b<math>\cdot</math>c<br />
z.B (5+4)<math>\cdot</math>3 = 4<math>\cdot</math>3+5<math>\cdot</math>3<br /><br />
sowie<br /><br />
(a-b)<math>\cdot</math>c = a<math>\cdot</math>c-b<math>\cdot</math>c<br /><br />
z.B (5-4)<math>\cdot</math>3 = 5<math>\cdot</math>3-4<math>\cdot</math>3<br />
<br />
'''Distributivgesetz der Division'''<br /><br />
Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt:<br /><br />
(a+b):c = a:c+b:c<br />
zB. (4+8):2 = 4:2+8:2<br /><br />
sowie<br /><br />
(a-b):c=a:c-b:c<br /><br />
zB.(15-9):3 = 15:3-9:3<br />
<br />
<br />
<br /><br /><br /><br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Berechne: (5<math>\cdot</math>2-4)<math>\cdot</math>(4-2)<br /><br />
(! 22)<br />
( 12)<br />
(! 24)<br />
<br />
Berechne: (10+5):3<br />
(! 7)<br />
(! 8)<br />
( 5)<br />
<br />
Berechne: (4<math>\cdot</math>3-2<math>\cdot</math>10)+8<br />
(0)<br />
(!108)<br />
(!8)<br />
<br />
Berechne: 5<math>\cdot</math>(3+4-2<math>\cdot</math>2)-5<br />
(10)<br />
(!12)<br />
(!5)<br />
<br />
Berechne: 4<math>\cdot</math>(2+5)-(6+2)<math>\cdot</math>2:(6-2)<br /><br />
(! 4)<br />
(! 10)<br />
( 24)<br />
<br />
<br />
Berechne: (5+3):4<math>\cdot</math>2:4<math>\cdot</math>10-5<br />
(! 15)<br />
(! 10)<br />
( 5)<br />
<br />
Frau Schmidt-Meyer-Müller-Schneider kauft im Supermarkt 12 Packungen Milch zu je 79 Cent. Außerdem kauft sie 5 Tüten Gummibärchen und 7 Tafeln Schokolade zu je 1,05 Euro. Wie viel zahlt sie ?<br />
(22,08 Euro)<br />
(!44,16 Euro)<br />
(!33,12 Euro) <br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
39<math>\cdot</math>18+61<math>\cdot</math>18 kann man auch als ( <strong>39</strong> + <strong>61</strong> )<math>\cdot</math> <strong>18</strong> schreiben.</div><br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen
2013-12-06T13:47:44Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm| 9. Abzählen am Baumdiagramm]]</div><br />
<br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Primfaktorzerlegung'''<br />
: Die Primfaktorzerlegung ist eine Möglichkeit zum Erkennen der möglichen Teiler der Zahl.<br />
: Zuerst teilt man die Zahl sooft möglich durch die 2, denn diese ist die kleinste Primzahl und schreibt für jedes einzelne Mal die 2<br />
: Danach teilt man die Zahl sooft möglich durch die nächst Kleinere ( die 3 )und schreibt für jedes einzelne Mal die 3<br />
: Danach teilt man durch die 5, denn die 4 ist keine Primzahl.<br />
: ...<br />
: z.B. 4576 = 2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>11<math>\cdot</math>13 = 2<sup>5</sup><math>\cdot</math>11<math>\cdot</math>13<br />
<br />
<br />
<br />
<br /><br /><br /><br />
'''Merke:<br />
Eine Primfaktorzelegung darf am Ende nur noch Primzahlen aufweisen<br />
<br />
'''<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Bestimme die Primfaktorzerlegung:<br />
<br />
a)von 98<br />
(! 2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>11)<br />
( 2<math>\cdot</math>7<math>\cdot</math>7)<br />
(! 98)<br />
<br />
b)von 100<br />
(! 3<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>4<math>\cdot</math>4)<br />
(! 5<math>\cdot</math>4<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>2)<br />
( 2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>5)<br />
<br />
c) von 97<br />
(! 2<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>7 )<br />
(! 3<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>7<math>\cdot</math>9 )<br />
( 97)<br />
<br />
Bestimme die zugehörige Zahl:<br />
a)2<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>7<br />
(!310)<br />
(210)<br />
(!110)<br />
<br />
b)7<math>\cdot</math>11<math>\cdot</math>2<br />
(154)<br />
(!152)<br />
(!149)<br />
<br />
Finde den Fehler: 86420 = 2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>29<math>\cdot</math>149 <br />
(Es gibt keinen)<br />
(!Die 2 darf nicht doppelt vorkommen)<br />
(!Die 149 ist keine Primzahl)<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Die Zahl <strong>1</strong> darf in keiner Primfaktorzerlegung vorkommen,ebenso die Zahl <strong>97</strong> ,während die Zahl <strong> 93 </strong> vorkommen darf.<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Erkl%C3%A4rung_der_Laplacewahrscheinlichkeit
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit
2013-12-04T15:22:42Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
{|<br />
<br />
|width="50%"|<br />
Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine Häufigkeitsverteilung bei der jedes Ergebnis, bei einer endlichen Anzahl der möglichen Ereignisse, die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt. Bei einem Würfel z. B. haben die Ereignisse E<sub>1</sub> = {2} und E<sub>2</sub> = {5} jeweils die Wahrscheinlichkeit P(E<sub>1</sub>) = P(E<sub>2</sub>) = <sup>1</sup>/<sub>6</sub> also liegt hier eine Laplacewahrscheinlichkeit vor.<br />
<br />
<u>Formel:</u><br />
<br />
P(A) = <sup>Mächtigkeit von A</sup> / <sub>Mächtigkeit von Ω</sub> = <sup>│A│</sup>/<sub>│Ω│</sub><br />
<br />
|width="3%"|<br />
<br />
|valign="top"|[[Datei:Würfel.jpg|300px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<u>Beispiel 1</u>: Ein Würfel wird einmal geworfen. Wenn Felix eine 5 oder 6 würfelt hat er gewonnen. Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der er gewinnt.<br />
<br />
Lösung: P(A) = <sup>|5;6|</sup> / <sub>|1;2;3;4;5;6|</sub> = <sup>2</sup>/<sub>6</sub> = <sup>1</sup>/<sub>3</sub><br />
<br />
<br />
<u>Beispiel 2</u>: Es werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen und Lisa will eine gerade Zahl werfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ihr Ziel erreicht?<br />
<br />
Lösung: Alle möglichen Ergebnisse sind 6*6 (da jede Zahl bei Würfel 1 mit jeder Zahl bei Würfel 2 zusammentreffen kann. <br />
Somit ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl: <sup>18</sup>/<sub>36</sub> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub><br />
<br />
<br />
Weitere Erklärungen durch Videos auf der Seite [[weitere Links]].<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile
2013-11-23T15:30:03Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm| 9. Abzählen am Baumdiagramm]]</div><br />
<br />
<br /><br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Kommutativgesetz der Multiplikation'''<br /><br />
Für alle natürlichen Zahlen a,b gilt:<br /><br />
a<math>\cdot</math>b=b<math>\cdot</math>a<br /><br />
Beispiel:2<math>\cdot</math>3=3<math>\cdot</math>2<br /><br />
<br />
'''Assoziativgesetz der Multiplikation'''<br /><br />
Für alle natürlichen Zahlen a,b,c gilt:<br /><br />
a<math>\cdot</math>(b<math>\cdot</math>c)=(a<math>\cdot</math>b)<math>\cdot</math>c<br /><br />
Beispiel: 2*(3*4)=3*(4*2)<br />
<br />
'''Distributivgesetz der Multiplikation'''<br /><br />
Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt:<br /><br />
(a+b)<math>\cdot</math>c=a<math>\cdot</math>c+b<math>\cdot</math>c<br />
z.B (5+4)<math>\cdot</math>3 = 4<math>\cdot</math>3+5<math>\cdot</math>3<br /><br />
sowie<br /><br />
(a-b)<math>\cdot</math>c = a<math>\cdot</math>c-b<math>\cdot</math>c<br /><br />
z.B (5-4)<math>\cdot</math>3 = 5<math>\cdot</math>3-4<math>\cdot</math>3<br />
<br />
'''Distributivgesetz der Division'''<br /><br />
Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt:<br /><br />
(a+b):c = a:c+b:c<br />
zB. (4+8):2 = 4:2+8:2<br /><br />
sowie<br /><br />
(a-b):c=a:c-b:c<br /><br />
zB.(15-9):3 = 15:3-9:3<br />
<br />
<br />
<br /><br /><br /><br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Berechne: (5<math>\cdot</math>2-4)<math>\cdot</math>(4-2)<br /><br />
(! 22)<br />
( 12)<br />
(! 24)<br />
<br />
Berechne: (10+5):3<br />
(! 7)<br />
(! 8)<br />
( 5)<br />
<br />
Berechne: (4<math>\cdot</math>3-2<math>\cdot</math>10)+8<br />
(0)<br />
(!108)<br />
(!8)<br />
<br />
Berechne: 5<math>\cdot</math>(3+4-2<math>\cdot</math>2)-5<br />
(10)<br />
(!12)<br />
(!5)<br />
<br />
Berechne: 4<math>\cdot</math>(2+5)-(6+2)<math>\cdot</math>2:(6-2)<br /><br />
(! 4)<br />
(! 10)<br />
( 24)<br />
<br />
<br />
Berechne: (5+3):4<math>\cdot</math>2:4<math>\cdot</math>10-5<br />
(! 15)<br />
(! 10)<br />
( 5)<br />
<br />
Frau Schmidt-Meyer-Müller-Schneider kauft im Supermarkt 12 Packungen Milch zu je 79 Cent. Außerdem kauft sie 5 Tüten Gummibärchen und 7 Tafeln Schokolade zu je 1,05 Euro. Wie viel zahlt sie ?<br />
(22,08 Euro)<br />
(!44,16 Euro)<br />
(!33,12 Euro) <br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
39<math>\cdot</math>18+61<math>\cdot</math>18 kann man auch als ( <strong>39</strong> + <strong>61</strong> )* <strong>18</strong> schreiben.</div><br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren
2013-11-23T15:23:14Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm| 9. Abzählen am Baumdiagramm]]</div><br />
<br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Potenzieren'''<br />
: Die Kurzschreibweise bei 5+5+5+5+5+5 ist 6<math>\cdot</math>5<br />
: So gibt es für 5<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>5 auch eine Kurzschreibweise<br />
: nämlich 5<sup>6</sup> das nennt man Potenzieren<br />
: man spricht: fünf hoch sechs<br />
<br />
<br />
<br />
'''Merke:<br />
5<sup>6</sup> ist nicht 5<math>\cdot</math>6<br />
<br />
'''<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Berechne: 3<sup>3</sup><br />
(! 9)<br />
( 27)<br />
(! 81)<br />
<br />
Berechne: 2<sup>5</sup><br />
(! 10)<br />
(! 64)<br />
( 32)<br />
<br />
Berechne: 5<sup>3</sup><br />
(125)<br />
(!15)<br />
(!100)<br />
<br />
Berechne: 13<sup>2</sup><br />
(! 26)<br />
(! 196)<br />
( 169)<br />
<br />
<br />
Berechne: 5<sup>3</sup><br />
(! 50)<br />
(! 25)<br />
( 125)<br />
<br />
<br />
Berechne: 4<sup>4</sup><br />
(! 16)<br />
(! 32)<br />
( 256)<br />
<br />
Ein Bauer hat 2 Schweine. Jährlich bekommen sie je 2 Nachkommen, die dann ebenfalls Nachkommen zeugen. Wie viele Schweine hat er nach 5 Jahren ?<br />
(! 20)<br />
(! 9)<br />
( 32)<br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<strong>2<sup>4</sup></strong> ist <strong>nicht</strong> <strong>2<math>\cdot</math>4</strong>.</div><br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br><br />
<br><br />
<br><br />
<br><br />
<iframe src="LearningApps.org/watch?v=phs94e9m3" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen
2013-11-23T15:20:49Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm| 9. Abzählen am Baumdiagramm]]</div><br />
<br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Primfaktorzerlegung'''<br />
: Die Primfaktorzerlegung ist eine Möglichkeit zum erkennen der möglichen Teiler der Zahl.<br />
: Zuerst teilt man die Zahl sooft möglich durch die 2, denn diese ist die kleinste Primzahl und schreibt für jedes einzelne Mal die 2<br />
: Danach teilt man die Zahl sooft möglich durch die nächst Kleinere ( die 3 )und schreibt für jedes einzelne Mal die 3<br />
: Danach teilt man durch die 5, denn die 4 ist keine Primzahl.<br />
: ...<br />
: z.B. 4576 = 2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>11<math>\cdot</math>13 = 2<sup>5</sup><math>\cdot</math>11<math>\cdot</math>13<br />
<br />
<br />
<br />
<br /><br /><br /><br />
'''Merke:<br />
Eine Primfaktorzelegung darf am Ende nur noch Primzahlen aufweisen<br />
<br />
'''<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Bestimme die Primfaktorzerlegung:<br />
<br />
a)von 98<br />
(! 2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>11)<br />
( 2<math>\cdot</math>7<math>\cdot</math>7)<br />
(! 98)<br />
<br />
b)von 100<br />
(! 3<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>4<math>\cdot</math>4)<br />
(! 5<math>\cdot</math>4<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>2)<br />
( 2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>5)<br />
<br />
c) von 97<br />
(! 2<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>7 )<br />
(! 3<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>7<math>\cdot</math>9 )<br />
( 97)<br />
<br />
Bestimme die zugehörige Zahl:<br />
a)2<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>7<br />
(!310)<br />
(210)<br />
(!110)<br />
<br />
b)7<math>\cdot</math>11<math>\cdot</math>2<br />
(154)<br />
(!152)<br />
(!149)<br />
<br />
Finde den Fehler: 86420 = 2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>29<math>\cdot</math>149 <br />
(Es gibt keinen)<br />
(!Die 2 darf nicht doppelt vorkommen)<br />
(!Die 149 ist keine Primzahl)<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Die Zahl <strong>1</strong> darf in keiner Primfaktorzerlegung vorkommen,ebenso die Zahl <strong>97</strong> ,während die Zahl <strong> 93 </strong> vorkommen darf.<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme
2013-11-23T15:16:58Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm| 9. Abzählen am Baumdiagramm]]</div><br />
<br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Term'''<br />
: Ein Term ist eine Rechnung mit den Zeichen +, -, <math>\cdot</math>, :,(, ), {, }, [ und ] .<br />
: Zusätzlich besteht dieser aus den verschiedenen Ziffern.<br />
<br />
<br />
<br /><br /><br />
'''Merke:<br />
Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich<br />
<br />
'''<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Berechne: {2<math>\cdot</math>[9+2<math>\cdot</math>(3-2)]:11}<math>\cdot</math>3+4<br />
(! 7)<br />
( 10)<br />
(! nicht möglich)<br />
<br />
Berechne: {3<math>\cdot</math>[5-(7<math>\cdot</math>8)<math>\cdot</math>(2)]:3}-57-7<sup>2</sup><br />
(! 10)<br />
(! 0)<br />
( 1)<br />
<br />
Berechne: {4<math>\cdot</math>[5-(2<math>\cdot</math>8)<math>\cdot</math>(2)]:2}-57-7<sup>2</sup>+{54+[(3<sup>1</sup><math>\cdot</math>8<sup>2</sup>)-9]:[15-(5<math>\cdot</math>3)]}<br />
(! 1)<br />
(! 0)<br />
( nicht möglich)<br />
<br />
Berechne: 5<math>\cdot</math>(14-2<math>\cdot</math>5):2<math>\cdot</math>5<br />
(!2)<br />
(!60)<br />
(50)<br />
<br />
Berechne: 6<math>\cdot</math>{[10-3<math>\cdot</math>(4+5-2)]<math>\cdot</math>(-3):6+(-13)<math>\cdot</math>0-1<br />
(-1)<br />
(!-2)<br />
(!-3)<br />
<br />
Berechne: 0<math>\cdot</math>{4<math>\cdot</math>[4<math>\cdot</math>(4<math>\cdot</math>4)<math>\cdot</math>2]<math>\cdot</math>2}<math>\cdot</math>8:9-10<math>\cdot</math>2<br />
(!20)<br />
(!0)<br />
(-20)<br />
<br />
Berechne: {10<math>\cdot</math>[(9+8+7+6+5+4+3+2+1+0):9]-1}:7<br />
(7)<br />
(!8)<br />
(!9)<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Wenn ein Term nur noch + und - besitzt rechnet man von <strong>links</strong> nach <strong>rechts</strong>.</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen
2013-11-23T15:11:52Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm| 9. Abzählen am Baumdiagramm]]</div><br />
<br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Primfaktorzerlegung'''<br />
: Die Primfaktorzerlegung ist eine Möglichkeit zum erkennen der möglichen Teiler der Zahl.<br />
: Zuerst teilt man die Zahl sooft möglich durch die 2, denn diese ist die kleinste Primzahl und schreibt für jedes einzelne Mal die 2<br />
: Danach teilt man die Zahl sooft möglich durch die nächst Kleinere ( die 3 )und schreibt für jedes einzelne Mal die 3<br />
: Danach teilt man durch die 5, denn die 4 ist keine Primzahl.<br />
: ...<br />
: z.B. 4576 = 2*2*2*2*2*11*13 = 2<sup>5</sup>*11*13<br />
<br />
<br />
<br />
<br /><br /><br /><br />
'''Merke:<br />
Eine Primfaktorzelegung darf am Ende nur noch Primzahlen aufweisen<br />
<br />
'''<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Bestimme die Primfaktorzerlegung:<br />
<br />
a)von 98<br />
(! 2*2*11)<br />
( 2*7*7)<br />
(! 98)<br />
<br />
b)von 100<br />
(! 3*3*4*4)<br />
(! 5*4*3*2)<br />
( 2*2*5*5)<br />
<br />
c) von 97<br />
(! 2*3*5*7 )<br />
(! 3*3*7*9 )<br />
( 97)<br />
<br />
Bestimme die zugehörige Zahl:<br />
a)2*3*5*7<br />
(!310)<br />
(210)<br />
(!110)<br />
<br />
b)7*11*2<br />
(154)<br />
(!152)<br />
(!149)<br />
<br />
Finde den Fehler: 86420 = 2*2*5*29*149 <br />
(Es gibt keinen)<br />
(!Die 2 darf nicht doppelt vorkommen)<br />
(!Die 149 ist keine Primzahl)<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Die Zahl <strong>1</strong> darf in keiner Primfaktorzerlegung vorkommen,ebenso die Zahl <strong>97</strong> ,während die Zahl <strong> 93 </strong> vorkommen darf.<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen
2013-11-23T15:10:26Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm| 9. Abzählen am Baumdiagramm]]</div><br />
<br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Primfaktorzerlegung'''<br />
: Die Primfaktorzerlegung ist eine Möglichkeit zum erkennen der möglichen Teiler der Zahl.<br />
: Zuerst teilt man die Zahl sooft möglich durch die 2, denn diese ist die kleinste Primzahl und schreibt für jedes einzelne Mal die 2<br />
: Danach teilt man die Zahl sooft möglich durch die nächst Kleinere ( die 3 )und schreibt für jedes einzelne Mal die 3<br />
: ...<br />
: z.B. 4576 = 2*2*2*2*2*11*13 = 2<sup>5</sup>*11*13<br />
<br />
<br />
<br />
<br /><br /><br /><br />
'''Merke:<br />
Eine Primfaktorzelegung darf am Ende nur noch Primzahlen aufweisen<br />
<br />
'''<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Bestimme die Primfaktorzerlegung:<br />
<br />
a)von 98<br />
(! 2*2*11)<br />
( 2*7*7)<br />
(! 98)<br />
<br />
b)von 100<br />
(! 3*3*4*4)<br />
(! 5*4*3*2)<br />
( 2*2*5*5)<br />
<br />
c) von 97<br />
(! 2*3*5*7 )<br />
(! 3*3*7*9 )<br />
( 97)<br />
<br />
Bestimme die zugehörige Zahl:<br />
a)2*3*5*7<br />
(!310)<br />
(210)<br />
(!110)<br />
<br />
b)7*11*2<br />
(154)<br />
(!152)<br />
(!149)<br />
<br />
Finde den Fehler: 86420 = 2*2*5*29*149 <br />
(Es gibt keinen)<br />
(!Die 2 darf nicht doppelt vorkommen)<br />
(!Die 149 ist keine Primzahl)<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Die Zahl <strong>1</strong> darf in keiner Primfaktorzerlegung vorkommen,ebenso die Zahl <strong>97</strong> ,während die Zahl <strong> 93 </strong> vorkommen darf.<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme
P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme
2013-11-23T15:08:17Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div><div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<imagemap><br />
Bild:Erklärbär.PNG|30px|left|<br />
rect 0 0 0 0 [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
default [[P-Seminar/Mathematik_2010-12]]<br />
desc none<br />
</imagemap><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">[[P-Seminar/Mathematik_2010-12|Hauptmenü]]</div><br />
;-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<popup name="I.Natürliche Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''I.Natürliche Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.6._Runden|Runden]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''II. Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.1._Addieren_und_Subtrahieren|1.Addieren und Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''III. Die ganzen Zahlen; Addition und Subtraktion'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="IV. Geometrische Grundbegriffe "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''IV. Geometrische Grundbegriffe'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VI. Multiplikation und Division ganzer Zahlen'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.1. Multiplikation | 1. Multiplikation]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/VI.2 Division | 2. Division]]<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VII. Größen und ihre Einheiten "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VII. Größen und ihre Einheiten'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.1._Messen|1. Messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.2._Längen|2. Längen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.3._Rechnen_mit_Größen|3. Rechnen mit Größen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.4._Maßstab|4. Maßstab]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.5._Massen|5. Massen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.6._Geld|6. Geld]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VII.7._Zeit|7. Zeit]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br />
<br />
<popup name="VIII. Flächen und Flächenmessung "><br />
<br />
<div class="menuebox"><div class="menue"><br />
<br />
<div class="aussen"><div class="menutag">'''VIII. Flächen und Flächenmessung'''</div><br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.1._Flächeninhalte_vergleichen_und_messen|1. Flächeninhalte vergleichen und messen]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]<br />
*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
<br />
</popup><br />
<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
<div style="font: 10pt Comic Sans MS; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm| 9. Abzählen am Baumdiagramm]]</div><br />
<br />
<br /><br />
<br />
<div style="border: 5px solid #1D17AE; background-color:#FFEC8B; padding:7px;"><br />
<big> <colorize> Erklärung </colorize> </big><br />
<br /><br />
<br /><br />
'''Term'''<br />
: Ein Term ist eine Rechnung mit den Zeichen +, -, <math>\cdot</math>, :,(, ), {, }, [ und ] .<br />
: Zusätzlich besteht dieser aus den verschiedenen Ziffern.<br />
<br />
<br />
<br /><br /><br />
'''Merke:<br />
Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich<br />
<br />
'''<br />
</div><br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 15px solid {{{RandLinks|#049128}}}; border-top: 5px solid {{{RandOben|#049128}}}; border-bottom: 5px solid {{{RandUnten|#049128}}}; border-right: 5px solid {{{RandRechts|#049128}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#FFFBE9}}}"<br />
|- <br />
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">&nbsp;<big> <colorize> Aufgaben </colorize> </big><br />
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
Berechne: {2*[9+2*(3-2)]/11}*3+4<br />
(! 7)<br />
( 10)<br />
(! nicht möglich)<br />
<br />
Berechne: {3*[5-(7*8)*(2)]/3}-57-7<sup>2</sup><br />
(! 10)<br />
(! 0)<br />
( 1)<br />
<br />
Berechne: {4*[5-(2*8)*(2)]/2}-57-7<sup>2</sup>+{54+[(3<sup>1</sup>*8<sup>2</sup>)-9]/[15-(5*3)]}<br />
(! 1)<br />
(! 0)<br />
( nicht möglich)<br />
<br />
Berechne: 5*(14-2*5)/2*5<br />
(!2)<br />
(!60)<br />
(50)<br />
<br />
Berechne: 6*{[10-3*(4+5-2)]*(-3)/6+(-13)*0-1<br />
(-1)<br />
(!-2)<br />
(!-3)<br />
<br />
Berechne: 0*{4*[4*(4*4)*2]*2}*8/9-10*2<br />
(!20)<br />
(!0)<br />
(-20)<br />
<br />
Berechne: {10*[(9+8+7+6+5+4+3+2+1+0)/9]-1}/7<br />
(7)<br />
(!8)<br />
(!9)<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Wenn ein Term nur noch + und - besitzt rechnet man von <strong>links</strong> nach <strong>rechts</strong>.</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|}<noinclude><br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.1. Multiplizieren und Dividieren | 1. Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.2. Rechnen mit Null und Eins | 2. Rechnen mit Null und Eins]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren | 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.4. Verbindung der Grundrechenarten | 4. Verbindung der Grundrechenarten]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile | 5. Rechengesetze und Rechenvorteile]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.6. Potenzieren | 6. Potenzieren ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.7. Faktorisieren von Zahlen | 7. Faktorisieren von Zahlen]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.8. Terme | 8. Terme]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/V.9. Abzählen am Baumdiagramm | 9. Abzählen am Baumdiagramm]] </div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Aufgaben_zur_Laplacewahrscheinlichkeit
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit
2013-11-09T14:56:20Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<br />
Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine '''Häufigkeitsverteilung'''bei der jedes '''Ergebnis''', bei einer endlichen Anzahl der möglichen '''Ereignisse''', die gleiche '''Wahrscheinlichkeit''' besitzt.<br />
<br />
Formel: P(A) = <sup>'''Mächtigkeit von A'''</sup> / <sub>'''Mächtigkeit von Ω'''</sub> = <sup>'''│A│'''</sup>/<sub>'''│Ω│'''</sub><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="zuordnungs-quiz"><br />
{| <br />
| Laplacewahrscheinlichkeit || Wurf eines Würfels || Münzwurf || das Werfen einer 6 und einer 3 mit 2 Würfeln <br />
|-<br />
| KEINE Laplacewahrscheinlichkeit || Wurf eines gezinkten Würfels || das Werfen einer 7 mit 2 Würfeln || ein Fußballspiel bei dem der Schiedsrichter bestochen wurde<br />
|}<br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz" >Ordne nach der Wahrscheinlichkeit, dass das jeweilige Ereignis beim Würfelwurf eintritt<br />
<br />
'''P<math>\(7)</math>''' < <br />
'''P<math>\(gerade Zahl)</math>''' < <br />
'''P<math>\(>=2)</math>''' < <br />
'''P<math>\(<7)</math>''' <br />
<br />
</div><br />
<br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
==== <u>Achtung:</u> Es können auch mehrere Antworten oder auch keine Antwort richtig sein! ====<br />
<br />
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mit einem Würfel eine 1 gewürfelt? <br />
(!<math>\frac{3}{2} </math>) (<math>\frac{1}{6} </math>) (!<math>\frac{1}{2} </math>) (!<math>\frac{6}{1} </math>)<br />
<br />
Es werden ein blauer und ein roter Würfel geworfen. P(11)= <math>\frac{Maechtigkeit von 11}{Maechtigkeit von 2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} </math> = <math>\frac{1}{11} </math>.<br />
<br />
Finde den Fehler! <br />
(!Es gibt mehr als 11 mögliche Ergebnisse denn die Würfel werden unterschieden: P = <math>\frac{1}{36} </math>) (!Es gibt mehr als 11 mögliche Ergebnisse denn die Würfel werden unterschieden: P = <math>\frac{1}{21} </math>) (Es gibt mehr als 11 mögliche Ergebnisse: P = <math>\frac{2}{36} </math>)<br />
<br />
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man Kopf beim Münzwurf?<br />
(! <math>\frac{2}{1} </math>) (<math>\frac{1}{2} </math>)<br />
<br />
Wie viele Würfelwürfe benötigt man maximal bis man laut Wahrscheinlichkeit die erste 6 hat?<br />
(!1) (!12) (6) (!2)<br />
<br />
{|<br />
|width="50%"|<br />
Es werden aus der Urne zwei Kugeln ohne zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die erste Kugel rot?<br />
<br />
|width="3%"|<br />
<br />
|valign="top"|[[Datei:Urne Internet.jpg|100px]]<br />
|}<br />
(<math>\frac{3}{5} </math>) (!<math>\frac{2}{5} </math>) (!<math>\frac{1}{2} </math>)<br />
<br />
Nun wurde eine blaue Kugel gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Kugel jetzt rot?<br />
(<math>\frac{3}{4} </math>) (!<math>\frac{3}{5} </math>) (!<math>\frac{1}{2} </math>)<br />
<br />
Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfelt man eine 8 bei zwei gleichen Würfeln?<br />
(!<math>\frac{1}{36} </math>)(!<math>\frac{3}{36}</math>)(<math>\frac{3}{21} </math>) (!<math>\frac{1}{21} </math>)<br />
<br />
Wie viele Ereignisse gibt es bei 2 Würfeln mehr, wenn man diese unterscheidet?<br />
(!0) (15) (!1) (!2) (!13)<br />
<br />
Welches dieser Experimente ist kein Laplace-Experiment?<br />
(!Wurf eines Würfels) (!Experiment mit einem möglichen Ergebnis)<br />
<br />
Welche Zahl wird mit der höchsten Wahrscheinlichkeit bei 2 gleichen Würfeln geworfen?<br />
(!1) (!2) (!3) (!4) (!5) (6) (7) (8) (!9) (!10) (!11) (!12)<br />
<br />
Welche Zahl wird mit der geringsten Wahrscheinlichkeit bei 2 gleichen Würfeln geworfen?<br />
(1) (!2) (!3) (!4) (!5) (!6) (!7) (!8) (!9) (!10) (!11) (!12)<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Datei:Urne_Internet.jpg
Datei:Urne Internet.jpg
2013-11-09T14:23:31Z
<p>Reh Patrick: hat eine neue Version von „Datei:Urne Internet.jpg“ hochgeladen: {{Information
|Beschreibung = Urne
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Patrick Reh
|Datum = 9.11.2013
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Urne<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Patrick Reh<br />
|Datum = 9.11.2013<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}</div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Datei:Urne_Internet.jpg
Datei:Urne Internet.jpg
2013-11-09T14:20:50Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Urne<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Patrick Reh<br />
|Datum = 9.11.2013<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}</div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Datei:Urne_Internet.jpg
Datei:Urne Internet.jpg
2013-11-09T14:16:35Z
<p>Reh Patrick: {{Information
|Beschreibung = Urne
|Quelle =
|Urheber = Patrick Reh
|Datum = 9.11.2013
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|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Urne<br />
|Quelle = <br />
|Urheber = Patrick Reh<br />
|Datum = 9.11.2013<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}</div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Warum_die_Laplacewahrscheinlichkeit%3F
Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?
2013-11-09T11:29:45Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Ich (Patrick Reh) habe mich für die Laplacewahrscheinlichkeit als Thema entschieden, weil...<br />
<br />
- mich die Person des Pierre-Simon Laplace interessiert, denn dieser ist nicht so bekannt wie Thales oder Pythagoras. Dadurch kann ich mir mehr Informationen anlesen als bei den bekanntesten Persönlichkeiten über welche man auch so relativ viel hört.<br />
<br />
- Laplace in einer Zeit gelebt hat in welcher die Informationen weitestgehend korrekt sind und sich decken.<br />
<br />
- die Wahrscheinlichkeit schon immer mein Interesse geweckt hat.<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Erkl%C3%A4rung_der_Laplacewahrscheinlichkeit
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit
2013-11-09T11:28:11Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
{|<br />
<br />
|width="50%"|<br />
Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine Häufigkeitsverteilung bei der jedes Ergebnis, bei einer endlichen Anzahl der möglichen Ereignisse, die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt. Bei einem Würfel z. B. haben die Ereignisse E<sub>1</sub> = {2} und E<sub>2</sub> = {5} jeweils die Wahrscheinlichkeit P(E<sub>1</sub>) = P(E<sub>2</sub>) = <sup>1</sup>/<sub>6</sub> also liegt hier eine Laplacewahrscheinlichkeit vor.<br />
<br />
<u>Formel:</u><br />
<br />
P(A) = <sup>Mächtigkeit von A</sup> / <sub>Mächtigkeit von Ω</sub> = <sup>│A│</sup>/<sub>│Ω│</sub><br />
<br />
|width="3%"|<br />
<br />
|valign="top"|[[Datei:Würfel.jpg|300px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<u>Beispiel 1</u>: Ein Würfel wird einmal geworfen. Wenn Felix eine 5 oder 6 würfelt hat er gewonnen. Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der er gewinnt.<br />
<br />
Lösung: P(A) = <sup>|5;6|</sup> / <sub>|1;2;3;4;5;6|</sub> = <sup>2</sup>/<sub>6</sub> = <sup>1</sup>/<sub>3</sub><br />
<br />
<br />
<u>Beispiel 2</u>: ES werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen und Lisa will eine gerade Zahl werfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ihr Ziel erreicht?<br />
<br />
Lösung: Alle möglichen Ergebnisse sind 6*6 (da jede Zahl bei Würfel 1 mit jeder Zahl bei Würfel 2 zusammentreffen kann. <br />
Somit ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl: <sup>18</sup>/<sub>36</sub> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub><br />
<br />
<br />
Weitere Erklärungen durch Videos auf der Seite [[weitere Links]].<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick
Benutzer:Reh Patrick
2013-10-30T11:52:10Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>Ich bin Schüler am RMG seit 2006 und verwende das rmgwiki in meinem W-Seminar bei Frau Schellmann und in meinem P-Seminar bei Herr Först.<br />
--[[Benutzer:Reh Patrick|Reh Patrick]] 12:52, 30. Okt. 2013 (CET)<br />
<br />
[[Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit|Seminararbeit]]</div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Weitere_Links
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Weitere Links
2013-10-30T11:47:51Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>weitere Links und Videos</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
==== Übungsschulaufgabe ====<br />
<br />
[[media:Übungsschulaufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.pdf|Übungsschulaufgabe mit Lösungen]]<br />
<br />
==== Links ====<br />
<br />
[http://www.serlo.org/math/exercises/topics/show/Stochastik/Wahrscheinlichkeit/Laplace-Wahrscheinlichkeiten Übungsaufgaben 1]<br />
<br />
[http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/laplace-experiment-versuch.html Erklärung inklusive Video und Beispielen]<br />
<br />
[http://www.gymnasiumwaldkraiburg.de/faecher/Mathe/material/12/Laplace-Wahrscheinlichkeit.pdf Übungsaufgaben 2]<br />
<br />
[http://www.realschule-raisdorf.de/unterricht/bauer_mathe/klasse_10/stochastik/0004_4_laplace_blatt_1_gluecksrad.pdf Erklärung und Übungsaufgaben ohne Lösung]<br />
<br />
[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/wkeit/lernpfad/033_Laplace.html Erklärung]<br />
<br />
[http://www.rither.de/a/mathematik/stochastik/grundlagen/ Erklärung und Übungen]<br />
<br />
==== weitere Videos ====<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=yRptnrc1Eck Erklärungsvideo 1]<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=f5S_bH7GB2U Erklärungsvideo 2]<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=K62snzJCVhA&list=PL42A95316C1A3FE84 Erklärungsvideo 3]<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=pZWJsR7SxRA Erklärungsvideo 4]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Aufgaben_zur_Laplacewahrscheinlichkeit
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit
2013-10-30T11:47:24Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<br />
Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine '''Häufigkeitsverteilung'''bei der jedes '''Ergebnis''', bei einer endlichen Anzahl der möglichen '''Ereignisse''', die gleiche '''Wahrscheinlichkeit''' besitzt.<br />
<br />
Formel: P(A) = <sup>'''Mächtigkeit von A'''</sup> / <sub>'''Mächtigkeit von Ω'''</sub> = <sup>'''│A│'''</sup>/<sub>'''│Ω│'''</sub><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="zuordnungs-quiz"><br />
{| <br />
| Laplacewahrscheinlichkeit || Wurf eines Würfels || Münzwurf || das Werfen einer 6 und einer 3 mit 2 Würfeln <br />
|-<br />
| KEINE Laplacewahrscheinlichkeit || Wurf eines gezinkten Würfels || das Werfen einer 7 mit 2 Würfeln || ein Fußballspiel bei dem der Schiedsrichter bestochen wurde<br />
|}<br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Kurzbiographie_von_Pierre-Simon_Laplace
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace
2013-10-30T11:46:50Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Pierre-Simon Laplace</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
* Leben<br />
** geboren am 28.03.1749 in Beaumont- en-Auge <br />
** besuchte Schulen: Klosterschule und Jesuiten-Kolleg<br />
** Lehrer an Militärakademie in Paris und École Normale<br />
** Familie:<br />
*** Heirat mit Marie-Charlotte de Courty<br />
*** Kinder: ein Sohn und eine Tochter<br />
** Mitglied des Bureau des Longitudes zur Vereinheitlichung der Maßeinheiten<br />
** Innenminister unter Napoleon für sechs Wochen<br />
** Senatsmitglied --> wurde vermögend<br />
** stirbt am 05.03.1827<br />
* Forschungsgebiete:<br />
** Mathematik (Wahrscheinlichkeitsrechnung, Integralrechnung)<br />
** Astronomie<br />
** Physik (Wärmelehre, Molekulartheorie, Kapillarität, Optik)<br />
* Werke<br />
** Exposition du systéme du monde (eine Beschreibung des Sonnensystem)<br />
** Traité de mechaniqué céleste ("Meisterwerk" in 5 Bänden über Himmelsmechanik)<br />
** Mémoire sur la Chaleur und Mémoire contenant les expériences faites sur la chaleur, pendant l’hivers de 1783 à 1784 (handelt über die Wärmelehre)<br />
** Théorie analytique des probabilités (Zusammenfassung der Wahrscheinlichkeitsrechnung)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Datei:Pierre-Simon Laplace.jpg]]<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Erkl%C3%A4rung_der_Laplacewahrscheinlichkeit
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit
2013-10-30T11:46:15Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
{|<br />
<br />
|width="50%"|<br />
Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine Häufigkeitsverteilung bei der jedes Ergebnis, bei einer endlichen Anzahl der möglichen Ereignisse, die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt. Bei einem Würfel z. B. haben die Ereignisse E<sub>1</sub> = {2} und E<sub>2</sub> = {5} jeweils die Wahrscheinlichkeit P(E<sub>1</sub>) = P(E<sub>2</sub>) = <sup>1</sup>/<sub>6</sub> also liegt hier eine Laplacewahrscheinlichkeit vor.<br />
<br />
<u>Formel:</u><br />
<br />
P(A) = <sup>Mächtigkeit von A</sup> / <sub>Mächtigkeit von Ω</sub> = <sup>│A│</sup>/<sub>│Ω│</sub><br />
<br />
|width="3%"|<br />
<br />
|valign="top"|[[Datei:Würfel.jpg|300px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<u>Beispiel 1</u>: Ein Würfel wird einmal geworfen. Wenn Felix eine 5 oder 6 würfelt hat er gewonnen. Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der er gewinnt.<br />
<br />
Lösung: P(A) = <sup>|5;6|</sup> / <sub>|1;2;3;4;5;6|</sub> = <sup>2</sup>/<sub>6</sub> = <sup>1</sup>/<sub>3</sub><br />
<br />
<br />
<u>Beispiel 2</u>: ES werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen und Lisa will eine gerade Zahl werfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ihr Ziel erreicht?<br />
<br />
Lösung: Alle möglichen Ergebnisse sind 6*6 (da jede Zahl bei Würfel 1 mit jeder Zahl bei Würfel 2 zusammentreffen kann. <br />
Somit ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl: <sup>18</sup>/<sub>36</sub> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Warum_die_Laplacewahrscheinlichkeit%3F
Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?
2013-10-30T11:44:45Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Ich (Patrick Reh) habe mich für die Laplacewahrscheinlichkeit als Thema entschieden, weil...<br />
<br />
- mich die Person des Pierre-Simon Laplace interessiert, denn dieser ist nicht so bekannt wie Thales oder Pythagoras. Dadurch kann ich mir mehr Informationen anlesen als bei den bekanntesten Persönlichkeiten über welche man auch so relativ viel hört.<br />
<br />
- Laplace in einer Zeit gelebt hat in welcher die Informationen weitestgehend korrekt sind und sich decken.<br />
<br />
- ich die Wahrscheinlichkeit schon immer mein Interesse geweckt hat.<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
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<br /><br />
[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Warum_die_Laplacewahrscheinlichkeit%3F
Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?
2013-10-30T11:41:33Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
Ich (Patrick Reh) habe mich für die Laplacewahrscheinlichkeit als Thema entschieden, weil...<br />
<br />
- mich die Person des Pierre-Simon Laplace interessiert, denn dieser ist nicht so bekannt wie Thales oder Pythagoras. Dadurch kann ich mir mehr Informationen anlesen als bei den bekanntesten Persönlichkeiten über welche man auch so relativ viel hört.<br />
<br />
- Laplace in einer Zeit gelebt hat in welcher die Informationen weitestgehend korrekt sind und sich decken.<br />
- ich die Wahrscheinlichkeit schon immer mein Interesse geweckt hat.</div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Warum_die_Laplacewahrscheinlichkeit%3F
Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?
2013-10-30T11:37:09Z
<p>Reh Patrick: Die Seite wurde neu angelegt: „__NOTOC__ <div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"> <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> <tr><td width=…“</p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
Ich (Patrick Reh) habe mich für die Laplacewahrscheinlichkeit als Thema entschieden, weil...<br />
<br />
- mich die Person des Pierre-Simon Laplace interessiert, denn dieser ist nicht so bekannt wie Thales oder Pythagoras.<br />
<br />
- ich die Wahrscheinlichkeit schon immer mein Interesse geweckt hat.<br />
- Laplace in einer Zeit gelebt hat in welcher die Informationen weitestgehend korrekt sind und sich decken.</div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit
2013-10-30T11:22:46Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
# [[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]]<br />
# [[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]]<br />
# [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]]<br />
# [[weitere Links]]<br />
# [[Warum die Laplacewahrscheinlichkeit?]]</div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit
2013-10-30T11:22:34Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
# [[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]]<br />
# [[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]]<br />
# [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]]<br />
# [[weitere Links]]<br />
# [[Warum die Laplacewahrscheinlichkeit]]</div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Aufgaben_zur_Laplacewahrscheinlichkeit
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit
2013-10-28T14:47:38Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<br />
Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine '''Häufigkeitsverteilung'''bei der jedes '''Ergebnis''', bei einer endlichen Anzahl der möglichen '''Ereignisse''', die gleiche '''Wahrscheinlichkeit''' besitzt.<br />
<br />
Formel: P(A) = <sup>'''Mächtigkeit von A'''</sup> / <sub>'''Mächtigkeit von Ω'''</sub> = <sup>'''│A│'''</sup>/<sub>'''│Ω│'''</sub><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="zuordnungs-quiz"><br />
{| <br />
| Laplacewahrscheinlichkeit || Wurf eines Würfels || Münzwurf || das Werfen einer 6 und einer 3 mit 2 Würfeln <br />
|-<br />
| KEINE Laplacewahrscheinlichkeit || Wurf eines gezinkten Würfels || das Werfen einer 7 mit 2 Würfeln || ein Fußballspiel bei dem der Schiedsrichter bestochen wurde<br />
|}<br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Aufgaben_zur_Laplacewahrscheinlichkeit
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit
2013-10-28T14:47:01Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
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<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
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<tr><td width="800px" valign="top"><br />
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<big><colorize>Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<br />
Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine '''Häufigkeitsverteilung'''bei der jedes '''Ergebnis''', bei einer endlichen Anzahl der möglichen '''Ereignisse''', die gleiche '''Wahrscheinlichkeit''' besitzt.<br />
<br />
Formel: '''P(A)''' = <sup>'''Mächtigkeit von A'''</sup> / <sub>'''Mächtigkeit von Ω'''</sub> = <sup>'''│A│'''</sup>/<sub>'''│Ω│'''</sub><br />
</div><br />
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<div class="zuordnungs-quiz"><br />
{| <br />
| Laplacewahrscheinlichkeit || Wurf eines Würfels || Münzwurf || das Werfen einer 6 und einer 3 mit 2 Würfeln <br />
|-<br />
| KEINE Laplacewahrscheinlichkeit || Wurf eines gezinkten Würfels || das Werfen einer 7 mit 2 Würfeln || ein Fußballspiel bei dem der Schiedsrichter bestochen wurde<br />
|}<br />
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''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
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[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
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Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit
2013-10-28T14:46:23Z
<p>Reh Patrick: </p>
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<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
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<tr><td width="800px" valign="top"><br />
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<big><colorize>Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<br />
Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine '''Häufigkeitsverteilung'''bei der jedes '''Ergebnis''', bei einer endlichen Anzahl der möglichen '''Ereignisse''', die gleiche '''Wahrscheinlichkeit''' besitzt.<br />
<br />
Formel: <sup>'''Mächtigkeit von A'''</sup> / <sub>'''Mächtigkeit von Ω'''</sub> = <sup>'''│A│'''</sup>/<sub>'''│Ω│'''</sub><br />
</div><br />
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<div class="zuordnungs-quiz"><br />
{| <br />
| Laplacewahrscheinlichkeit || Wurf eines Würfels || Münzwurf || das Werfen einer 6 und einer 3 mit 2 Würfeln <br />
|-<br />
| KEINE Laplacewahrscheinlichkeit || Wurf eines gezinkten Würfels || das Werfen einer 7 mit 2 Würfeln || ein Fußballspiel bei dem der Schiedsrichter bestochen wurde<br />
|}<br />
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''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
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Reh Patrick
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Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit
2013-10-28T14:25:35Z
<p>Reh Patrick: Die Seite wurde geleert.</p>
<hr />
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Reh Patrick
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Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace
2013-10-28T14:19:54Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
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<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Pierre-Simon Laplace</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
* Leben<br />
** geboren am 28.03.1749 in Beaumont- en-Auge <br />
** besuchte Schulen: Klosterschule und Jesuiten-Kolleg<br />
** Lehrer an Militärakademie in Paris und École Normale<br />
** Familie:<br />
*** Heirat mit Marie-Charlotte de Courty<br />
*** Kinder: ein Sohn und eine Tochter<br />
** Mitglied des Bureau des Longitudes zur Vereinheitlichung der Maßeinheiten<br />
** Innenminister unter Napoleon für sechs Wochen<br />
** Senatsmitglied --> wurde vermögend<br />
** stirbt am 05.03.1827<br />
* Forschungsgebiete:<br />
** Mathematik (Wahrscheinlichkeitsrechnung, Integralrechnung)<br />
** Astronomie<br />
** Physik (Wärmelehre, Molekulartheorie, Kapillarität, Optik)<br />
* Werke<br />
** Exposition du systéme du monde (eine Beschreibung des Sonnensystem)<br />
** Traité de mechaniqué céleste ("Meisterwerk" in 5 Bänden über Himmelsmechanik)<br />
** Mémoire sur la Chaleur und Mémoire contenant les expériences faites sur la chaleur, pendant l’hivers de 1783 à 1784 (handelt über die Wärmelehre)<br />
** Théorie analytique des probabilités (Zusammenfassung der Wahrscheinlichkeitsrechnung)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Datei:Pierre-Simon Laplace.jpg]]<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
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[[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Kurzbiographie_von_Pierre-Simon_Laplace
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace
2013-10-28T14:14:34Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
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<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
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<tr><td width="800px" valign="top"><br />
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<big><colorize>Pierre-Simon Laplace</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
* Leben<br />
** geboren am 28.03.1749 in Beaumont- en-Auge <br />
** besuchte Schulen: Klosterschule und Jesuiten-Kolleg<br />
** Lehrer an Militärakademie in Paris und École Normale<br />
** Familie:<br />
*** Heirat mit Marie-Charlotte de Courty<br />
*** Kinder: ein Sohn und eine Tochter<br />
** Mitglied des Bureau des Longitudes zur Vereinheitlichung der Maßeinheiten<br />
** Innenminister unter Napoleon für sechs Wochen<br />
** Senatsmitglied --> wurde vermögend<br />
** stirbt am 05.03.1827<br />
* Forschungsgebiete:<br />
** Mathematik (Wahrscheinlichkeitsrechnung, Integralrechnung)<br />
** Astronomie<br />
** Physik (Wärmelehre, Molekulartheorie, Kapillarität, Optik)<br />
* Werke<br />
** Exposition du systéme du monde<br />
** Traité de mechaniqué céleste<br />
** Mémoire sur la Chaleur und Mémoire contenant les expériences faites sur la chaleur, pendant l’hivers de 1783 à 1784<br />
** Théorie analytique des probabilités<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Datei:Pierre-Simon Laplace.jpg]]<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
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[[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Weitere_Links
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Weitere Links
2013-10-26T15:22:45Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
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<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
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<tr><td width="800px" valign="top"><br />
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<big><colorize>weitere Links und Videos</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
==== Übungsschulaufgabe ====<br />
<br />
[[media:Übungsschulaufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.pdf|Übungsschulaufgabe mit Lösungen]]<br />
<br />
==== Links ====<br />
<br />
[http://www.serlo.org/math/exercises/topics/show/Stochastik/Wahrscheinlichkeit/Laplace-Wahrscheinlichkeiten Übungsaufgaben 1]<br />
<br />
[http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/laplace-experiment-versuch.html Erklärung inklusive Video und Beispielen]<br />
<br />
[http://www.gymnasiumwaldkraiburg.de/faecher/Mathe/material/12/Laplace-Wahrscheinlichkeit.pdf Übungsaufgaben 2]<br />
<br />
[http://www.realschule-raisdorf.de/unterricht/bauer_mathe/klasse_10/stochastik/0004_4_laplace_blatt_1_gluecksrad.pdf Erklärung und Übungsaufgaben ohne Lösung]<br />
<br />
[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/wkeit/lernpfad/033_Laplace.html Erklärung]<br />
<br />
[http://www.rither.de/a/mathematik/stochastik/grundlagen/ Erklärung und Übungen]<br />
<br />
==== weitere Videos ====<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=yRptnrc1Eck Erklärungsvideo 1]<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=f5S_bH7GB2U Erklärungsvideo 2]<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=K62snzJCVhA&list=PL42A95316C1A3FE84 Erklärungsvideo 3]<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=pZWJsR7SxRA Erklärungsvideo 4]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Erkl%C3%A4rung_der_Laplacewahrscheinlichkeit
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit
2013-10-26T15:14:51Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
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<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
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<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
{|<br />
<br />
|width="50%"|<br />
Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine Häufigkeitsverteilung bei der jedes Ergebnis, bei einer endlichen Anzahl der möglichen Ereignisse, die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt. Bei einem Würfel z. B. haben die Ereignisse E<sub>1</sub> = {2} und E<sub>2</sub> = {5} jeweils die Wahrscheinlichkeit P(E<sub>1</sub>) = P(E<sub>2</sub>) = <sup>1</sup>/<sub>6</sub> also liegt hier eine Laplacewahrscheinlichkeit vor.<br />
<br />
<u>Formel:</u><br />
<br />
P(A) = <sup>Mächtigkeit von A</sup> / <sub>Mächtigkeit von Ω</sub> = <sup>│A│</sup>/<sub>│Ω│</sub><br />
<br />
|width="3%"|<br />
<br />
|valign="top"|[[Datei:Würfel.jpg|300px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<u>Beispiel 1</u>: Ein Würfel wird einmal geworfen. Wenn Felix eine 5 oder 6 würfelt hat er gewonnen. Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der er gewinnt.<br />
<br />
Lösung: P(A) = <sup>|5;6|</sup> / <sub>|1;2;3;4;5;6|</sub> = <sup>2</sup>/<sub>6</sub> = <sup>1</sup>/<sub>3</sub><br />
<br />
<br />
<u>Beispiel 2</u>: ES werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen und Lisa will eine gerade Zahl werfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ihr Ziel erreicht?<br />
<br />
Lösung: Alle möglichen Ergebnisse sind 6*6 (da jede Zahl bei Würfel 1 mit jeder Zahl bei Würfel 2 zusammentreffen kann. <br />
Somit ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl: <sup>18</sup>/<sub>36</sub> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Erkl%C3%A4rung_der_Laplacewahrscheinlichkeit
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit
2013-10-26T15:10:53Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
{|<br />
<br />
|width="50%"|<br />
Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine Häufigkeitsverteilung bei der jedes Ergebnis, bei einer endlichen Anzahl der möglichen Ereignisse, die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt. Bei einem Würfel z. B. haben die Ereignisse E1 = {2} und E2 = {5} jeweils die Wahrscheinlichkeit P(E1) = P(E2) = 1/6 also liegt hier eine Laplacewahrscheinlichkeit vor.<br />
<br />
<u>Formel:</u><br />
<br />
P(A) = Mächtigkeit von A / Mächtigkeit von Ω = │A│/│Ω│<br />
<br />
|width="3%"|<br />
<br />
|valign="top"|[[Datei:Würfel.jpg|300px]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<u>Beispiel 1</u>: Ein Würfel wird einmal geworfen. Wenn Felix eine 5 oder 6 würfelt hat er gewonnen. Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der er gewinnt.<br />
<br />
Lösung: P(A) = |5;6| / |1;2;3;4;5;6| = 2 / 6 = 1/3<br />
<br />
<br />
<u>Beispiel 2</u>: ES werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen und Lisa will eine gerade Zahl werfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ihr Ziel erreicht?<br />
<br />
Lösung: Alle möglichen Ergebnisse sind 6*6 (da jede Zahl bei Würfel 1 mit jeder Zahl bei Würfel 2 zusammentreffen kann. <br />
Somit ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl: 18/36 = 1/2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
<br /><br />
[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[weitere Links]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Weitere_Links
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Weitere Links
2013-10-19T12:57:25Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>weitere Links und Videos</colorize></big><br />
<br />
<br />
<br />
==== Übungsschulaufgabe ====<br />
<br />
[[media:Übungsschulaufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.pdf|Übungsschulaufgabe mit Lösungen]]<br />
<br />
==== Links ====<br />
<br />
[http://www.serlo.org/math/exercises/topics/show/Stochastik/Wahrscheinlichkeit/Laplace-Wahrscheinlichkeiten Übungsaufgaben 1]<br />
<br />
[http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/laplace-experiment-versuch.html Erklärung inklusive Video und Beispielen]<br />
<br />
[http://www.gymnasiumwaldkraiburg.de/faecher/Mathe/material/12/Laplace-Wahrscheinlichkeit.pdf Übungsaufgaben 2]<br />
<br />
[http://www.realschule-raisdorf.de/unterricht/bauer_mathe/klasse_10/stochastik/0004_4_laplace_blatt_1_gluecksrad.pdf Erklärung und Übungsaufgaben ohne Lösung]<br />
<br />
[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/wkeit/lernpfad/033_Laplace.html Erklärung]<br />
<br />
==== weitere Videos ====<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=yRptnrc1Eck Erklärungsvideo 1]<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=f5S_bH7GB2U Erklärungsvideo 2]<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=K62snzJCVhA&list=PL42A95316C1A3FE84 Erklärungsvideo 3]<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=pZWJsR7SxRA Erklärungsvideo 4]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
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<br /><br />
[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Datei:%C3%9Cbungsschulaufgabe_zur_Wahrscheinlichkeitsrechnung.pdf
Datei:Übungsschulaufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.pdf
2013-10-19T12:53:27Z
<p>Reh Patrick: {{Information
|Beschreibung = Übungsschulaufgabe zur Wahrscheinlichkeit
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Patrick Reh
|Datum = 19.10.2013
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Übungsschulaufgabe zur Wahrscheinlichkeit<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Patrick Reh<br />
|Datum = 19.10.2013<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}</div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Weitere_Links
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Weitere Links
2013-10-19T12:28:19Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>weitere Links und Videos</colorize></big><br />
<br />
<br />
==== Links ====<br />
<br />
[http://www.serlo.org/math/exercises/topics/show/Stochastik/Wahrscheinlichkeit/Laplace-Wahrscheinlichkeiten Übungsaufgaben 1]<br />
<br />
[http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/laplace-experiment-versuch.html Erklärung inklusive Video und Beispielen]<br />
<br />
[http://www.gymnasiumwaldkraiburg.de/faecher/Mathe/material/12/Laplace-Wahrscheinlichkeit.pdf Übungsaufgaben 2]<br />
<br />
[http://www.realschule-raisdorf.de/unterricht/bauer_mathe/klasse_10/stochastik/0004_4_laplace_blatt_1_gluecksrad.pdf Erklärung und Übungsaufgaben ohne Lösung]<br />
<br />
[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/wkeit/lernpfad/033_Laplace.html Erklärung]<br />
<br />
==== weitere Videos ====<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=yRptnrc1Eck Erklärungsvideo 1]<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=f5S_bH7GB2U Erklärungsvideo 2]<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=K62snzJCVhA&list=PL42A95316C1A3FE84 Erklärungsvideo 3]<br />
<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=pZWJsR7SxRA Erklärungsvideo 4]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
''Andere Seiten:'' &nbsp; <br />
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[[Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace]] - [[Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit]] - [[Benutzer: Patrick Reh|zurück]]</div></div>
Reh Patrick
http://rmg.zum.de/wiki/Benutzer:Reh_Patrick/Seminararbeit/Aufgaben_zur_Laplacewahrscheinlichkeit
Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit
2013-10-19T12:27:33Z
<p>Reh Patrick: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<div style="padding:1px;background: #9FB6CD;border:0px groove;"><br />
<br />
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15><br />
<br />
<tr><td width="800px" valign="top"><br />
<br />
<big><colorize>Aufgaben zur Laplacewahrscheinlichkeit</colorize></big><br />
<br />
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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#FFB90F;"><br />
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<br /><br />
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Reh Patrick
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Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit
2013-10-19T12:26:14Z
<p>Reh Patrick: </p>
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Reh Patrick
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Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit
2013-10-19T12:25:24Z
<p>Reh Patrick: </p>
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Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace
2013-10-19T12:24:17Z
<p>Reh Patrick: </p>
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<big><colorize>Pierre-Simon Laplace</colorize></big><br />
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<br />
* Leben<br />
** geboren am 28.03.1749 in Beaumont- en-Auge <br />
** besuchte Schulen: Klosterschule und Jesuiten-Kolleg<br />
** Lehrer an Militärakademie in Paris und École Normale<br />
** Familie:<br />
*** Heirat mit Marie-Charlotte de Courty<br />
*** Kinder: ein Sohn und eine Tochter<br />
** Mitglied des Bureau des Longitudes zur Vereinheitlichung der Maßeinheiten<br />
** Innenminister unter Napoleon für sechs Wochen<br />
** Senatsmitglied --> wurde vermögend<br />
** stirbt am 05.03.1827<br />
* Forschungsgebiete:<br />
** Mathematik (Wahrscheinlichkeitsrechnung, Integralrechnung)<br />
** Atronomie<br />
** Physik (Wärmelehre, Molekulartheorie, Kapillarität, Optik)<br />
* Werke<br />
** Exposition du systéme du monde<br />
** Traité de mechaniqué céleste<br />
** Mémoire sur la Chaleur und Mémoire contenant les expériences faites sur la chaleur, pendant l’hivers de 1783 à 1784<br />
** Théorie analytique des probabilités<br />
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[[Datei:Pierre-Simon Laplace.jpg]]<br />
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Reh Patrick
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Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace
2013-10-19T12:20:43Z
<p>Reh Patrick: </p>
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<big><colorize>Pierre-Simon Laplace</colorize></big><br />
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* Leben<br />
** geboren am 28.03.1749 in Beaumont- en-Auge <br />
** besuchte Schulen: Klosterschule und Jesuiten-Kolleg<br />
** Lehrer an Militärakademie in Paris und École Normale<br />
** Familie:<br />
*** Heirat mit Marie-Charlotte de Courty<br />
*** Kinder: ein Sohn und eine Tochter<br />
** Mitglied des Bureau des Longitudes zur Vereinheitlichung der Maßeinheiten<br />
** Innenminister unter Napoleon für sechs Wochen<br />
** Senatsmitglied --> wurde vermögend<br />
** stirbt am 05.03.1827<br />
* Forschungsgebiete:<br />
** Mathematik (Wahrscheinlichkeitsrechnung, Integralrechnung)<br />
** Atronomie<br />
** Physik (Wärmelehre, Molekulartheorie, Kapillarität, Optik)<br />
* Werke<br />
** Exposition du systéme du monde<br />
** Traité de mechaniqué céleste<br />
** Mémoire sur la Chaleur und Mémoire contenant les expériences faites sur la chaleur, pendant l’hivers de 1783 à 1784<br />
** Théorie analytique des probabilités<br />
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[[Datei:Pierre-Simon Laplace.jpg]]<br />
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Reh Patrick
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Benutzer:Reh Patrick/Seminararbeit/Kurzbiographie von Pierre-Simon Laplace
2013-10-19T12:19:31Z
<p>Reh Patrick: </p>
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<big><colorize>Pierre-Simon Laplace</colorize></big><br />
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* Leben<br />
** geboren am 28.03.1749 in Beaumont- en-Auge <br />
** besuchte Schulen: Klosterschule und Jesuiten-Kolleg<br />
** Lehrer an Militärakademie in Paris und École Normale<br />
** Familie:<br />
*** Heirat mit Marie-Charlotte de Courty<br />
*** Kinder: ein Sohn und eine Tochter<br />
** Mitglied des Bureau des Longitudes zur Vereinheitlichung der Maßeinheiten<br />
** Innenminister unter Napoleon für sechs Wochen<br />
** Senatsmitglied --> wurde vermögend<br />
** stirbt am 05.03.1827<br />
* Forschungsgebiete:<br />
** Mathematik (Wahrscheinlichkeitsrechnung, Integralrechnung)<br />
** Atronomie<br />
** Physik (Wärmelehre, Molekulartheorie, Kapillarität, Optik)<br />
* Werke<br />
** Exposition du systéme du monde<br />
** Traité de mechaniqué céleste<br />
** Mémoire sur la Chaleur und Mémoire contenant les expériences faites sur la chaleur, pendant l’hivers de 1783 à 1784<br />
** Théorie analytique des probabilités<br />
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[[Datei:Pierre-Simon Laplace.jpg]]<br />
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