Q12 Mathematik: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | ==== 1. | + | ==== 1. Das Flächenproblem ==== |
| − | [http://www.geogebra.at/ | + | |
| + | {| | ||
| + | |[[Bild:Integral Grundstück.png|200px|left]] | ||
| + | |Ziel der folgenden Überlegungen ist es, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Flächen berechnet werden können. | ||
| + | *Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/Grundstueck.htm Flächeninhalt des Grundstücks]? | ||
| + | *Wie groß ist der [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/wasserverbrauch.htm Wasserverbrauch]? | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==== 2. Unter- und Obersumme ==== | ||
| + | [[bild:Int_abb1.png|220px|right]] | ||
| + | *Begriffsklärung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme.htm Unter- und Obersumme] | ||
| + | *'''Aufgabe''': Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x². | ||
| + | #Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft. | ||
| + | #Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme. | ||
| + | #Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an. | ||
| + | # Lösung: | ||
| + | <popup name="Lösung"> | ||
| + | Wir zerlegen das [0;4] in 8 Teilintervalle. Jedes Teilintervall ist 0,5 breit. <br>Zu den x-Werten 0; 0,5; 1; 1,5;.....4 gehören die folgenden y-Werte: | ||
| + | x | 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 | ||
| + | ----------------------------------------------------------- | ||
| + | f(x)| 0 0,0625 0,25 0,5625 1 1,5625 2,25 3,0625 4 | ||
| + | |||
| + | Für den '''Flächeninhalt der Obersumme''' gilt:<br> | ||
| + | S = f (0,5) <math>\cdot</math> 0,5 + f (1) <math>\cdot</math> 0,5 + .....f (4) <math>\cdot</math> 0,5 = 0,5 <math>\cdot</math>f(0,5) + f(1) + ...f (4) = 6,375 <br> | ||
| + | |||
| + | Für den '''Flächeninhalt der Untersumme''' gilt:<br> | ||
| + | s = f (0) <math>\cdot</math> 0,5 + f (0,5) <math>\cdot</math> 0,5 + .....f (3,5) <math>\cdot</math> 0,5 = 4,375 <br> | ||
| + | |||
| + | '''Mittelwert: 5,375''' | ||
| + | </popup> | ||
| + | |||
| + | *Berechnung von Unter- und Obersummen mit [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme_geogebra.htm GeoGebra] | ||
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| + | |||
</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
Version vom 24. September 2010, 00:17 Uhr
1. Das Flächenproblem
2. Unter- und Obersumme
|
0,5 + f (1)
- Lösungen: Kapitel 1
