Extremwertaufgabe Schachtel: Unterschied zwischen den Versionen
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Aus einem rechteckigen Karton ist durch Ausschneiden von Quadraten an den Ecken und anschließendes Aufbiegen der Schachtel | Aus einem rechteckigen Karton ist durch Ausschneiden von Quadraten an den Ecken und anschließendes Aufbiegen der Schachtel | ||
eine quaderförmige, oben offene Schachtel herzustellen. Diese soll ein möglichst großes Volumen aufweisen. | eine quaderförmige, oben offene Schachtel herzustellen. Diese soll ein möglichst großes Volumen aufweisen. | ||
| − | + | ;1. Stelle die Kartongröße auf ein bestimmtes Maß ein - zum Beispiel 40 cm x 25 cm ein - und untersuche die Zusammenhänge. | |
| − | + | :*Welche Bedeutung hat die Seitenlänge des ausgeschnitten Quadrates? | |
| − | *Welche Bedeutung hat die Seitenlänge des ausgeschnitten Quadrates? | + | :*Wie verändert sich die Form des Quaders, wenn man h variiert? |
| − | *Wie verändert sich die Form des Quaders, wenn man h variiert? | + | :*Welche sinnlosen Schachtelformen ergeben sich als Grenzfälle? Wodurch werden diese Grenzfälle bestimmt? |
| − | *Welche sinnlosen Schachtelformen ergeben sich als Grenzfälle? Wodurch werden diese Grenzfälle bestimmt? | + | :*Lässt sich durch Überlegen die Lösung bestimmen? |
| − | *Lässt sich durch Überlegen die Lösung bestimmen? | + | :*Von welchem Funktionstyp könnte die Volumenfunktion sein? |
| − | *Von welchem Funktionstyp könnte die Volumenfunktion sein? | + | ;2. Stelle Formeln für die Haupt- und die Nebenbedingung auf und bestimme die Zielfunktion V(h) und überprüfe deinen Ansatz. |
| − | + | ;3. Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch. | |
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Version vom 5. Juli 2014, 17:31 Uhr
Aus einem rechteckigen Karton ist durch Ausschneiden von Quadraten an den Ecken und anschließendes Aufbiegen der Schachtel eine quaderförmige, oben offene Schachtel herzustellen. Diese soll ein möglichst großes Volumen aufweisen.
- 1. Stelle die Kartongröße auf ein bestimmtes Maß ein - zum Beispiel 40 cm x 25 cm ein - und untersuche die Zusammenhänge.
- Welche Bedeutung hat die Seitenlänge des ausgeschnitten Quadrates?
- Wie verändert sich die Form des Quaders, wenn man h variiert?
- Welche sinnlosen Schachtelformen ergeben sich als Grenzfälle? Wodurch werden diese Grenzfälle bestimmt?
- Lässt sich durch Überlegen die Lösung bestimmen?
- Von welchem Funktionstyp könnte die Volumenfunktion sein?
- 2. Stelle Formeln für die Haupt- und die Nebenbedingung auf und bestimme die Zielfunktion V(h) und überprüfe deinen Ansatz.
- 3. Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch.
