Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Zentrische Streckung - Aufgabe: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 24. Januar 2009, 15:13 Uhr


Aufgabe:
Eine Drahtseilbahn überwindet bei einer Streckenlänge von 1550m einen Höhenunterschied von 450m. Wie groß ist der Höhenunterschied, der durchschnittlich auf 100m Streckenlänge überwunden wird?

Berechne den Höhenunterschied in deinem Heft.

Seilbahn.jpeg

Wenn du noch keine Idee hast, dann kannst du hier eine Skizze ansehen.


Seilbahnlösung.png

  • Gegeben: \overline{AB}=1550m ;\overline{BC}=450m ;\overline{AD}=100m
  • Gesucht:\overline{DE}

Hier noch ein weiterer Tip

  • Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A.
  • Sie Gerade [BC] geht aus einer Zentrischen Streckung von [DE] an A hervor.

Und hier die komplette Lösung

  • Berechnung des Streckfaktors k:

\overline{AB} = k \cdot \overline{AD}

k = \frac{\overline{AB}}{\overline{AD}} = \frac{1550m}{100m} = 15.5

  • Berechnung des Höhenunterschiedes:

\overline{BC} = k \cdot \overline{DE}

\overline{DE} = \frac{\overline{BC}} {k} = \frac{450m} {15.5} \approx 29,0m

Der durchschnittliche Höhenunterschied, der auf 100m überwunden wird, beträgt 29m.

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