Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Ähnlichkeitssätze für Dreiecke - Ähnlichkeitskonstruktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Konstruiere ein Dreieck ABC mit <math>\alpha </math> = 50°, <math>\beta </math> = 60° und s<sub>c</sub> = 6cm</div>
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Konstruiere ein Dreieck ABC mit <math>\alpha </math> = 50°, <math>\beta </math> = 45° und s<sub>c</sub> = 6cm</div>
  
 
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*Gegeben: <math>\overline{AB}=1550m</math> ;<math>\overline{BC}=450m</math> ;<math>\overline{AD}=100m</math><br />
 
*Gesucht:<math>\overline{DE}</math>
 
*Gesucht:<math>\overline{DE}</math>

Version vom 24. Januar 2009, 17:54 Uhr

Manche Konstruktionsaufgaben lassen sich lösen, indem man zuerst eine Figur mit der "richtigen" Form, aber beliebiger Größe zeichnet und diese dann durch eine Zentrische Streckung so vergrößert oder verkleinert, dass die Größe stimmt.

Beispiel

Aufgabe:

Konstruiere ein Dreieck ABC mit \alpha = 30°, \beta = 40° und w\alpha = 6cm
.



  1. Konstruiere ein Dreieck mit \alpha = 30° und \beta = 40° und zeichne die Winkelhalbierende von \alpha ein. Die Seitenlängen kannst du beliebig lang wählen.





  2. Trage mit Hilfe des Zirkels 6cm an den Punkt A an.
    \rightarrowS ist der Schnittpunkt mit w\alpha.
  3. Verlängere die Geraden [AB] und [AC].





  4. Zeichne die Parallele zu [BC] durch den Punkt S.
    \rightarrow Die Schnittpunkte mit den Geraden sind A' bzw. B' !

Ähnlichkeitskonstruktion2.png

Ähnlichkeitskonstruktion1.png

Ähnlichkeitskonstruktion.png


Aufgabe 1

Aufgabe:

Konstruiere ein Dreieck ABC mit \alpha = 50°, \beta = 45° und sc = 6cm


Ähnlichkeitskonstruktionaufg1.png

  • Gegeben: \overline{AB}=1550m ;\overline{BC}=450m ;\overline{AD}=100m
  • Gesucht:\overline{DE}

Hier n

  • Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A.
  • Die Gerade [BC] geht aus einer Zentrischen Streckung von [DE] an A hervor.

Und hier die komplette Lösung

  • Berechnung des Streckfaktors k:

\overline{AB} = k \cdot \overline{AD}

k = \frac{\overline{AB}}{\overline{AD}} = \frac{1550m}{100m} = 15.5

  • Berechnung des Höhenunterschiedes:

\overline{BC} = k \cdot \overline{DE}

\overline{DE} = \frac{\overline{BC}} {k} = \frac{450m} {15.5} \approx 29,0m

Der durchschnittliche Höhenunterschied, der auf 100m überwunden wird, beträgt 29m.

Aufgabe 2

Aufgabe:

Konstruiere ein Dreieck ABC mit \alpha = 30°, \beta = 40° und w\alpha = 6cm
.


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