Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Ähnlichkeitssätze für Dreiecke - Ähnlichkeitskonstruktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Aufgabe:'''</span><br />
 
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Konstruiere ein Dreieck ABC mit <math>\alpha </math> = 30°, <math>\beta </math> = 40° und w<sub><math>\alpha</math></sub> = 6cm</div>
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Konstruiere ein Dreieck ABC mit <math>\alpha </math> = 30°, <math>\beta </math> = 40° und w<sub><math>\alpha</math></sub> = 6cm</div>.
  
 
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# Konstruiere ein Dreieck mit <math>\alpha </math> = 30° und <math>\beta </math> = 40° und zeichne die Winkelhalbierende von <math>\alpha </math> ein. Die Seitenlängen kannst du beliebig lang wählen.<br /><br /><br /><br /><br /><br />
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# Trage mit Hilfe des Zirkels 6cm an den Punkt A an.<br /><math>\rightarrow</math>S ist der Schnittpunkt mit w<sub><math>\alpha</math></sub>.
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# Verlängere die Geraden [AB] und [AC].<br /><br /><br /><br /><br /><br />
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Berechne den Höhenunterschied in deinem Heft.
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# Zeichne die Parallele zu [BC] durch den Punkt S.<br /><math>\rightarrow</math> Die Schnittpunkte mit den Geraden sind B' bzw. C' !
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== Aufgabe 1==
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Konstruiere in deinem Heft ein Dreieck ABC mit <math>\alpha </math> = 50°, <math>\beta </math> = 45° und s<sub>c</sub> = 6cm</div>
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*Gegeben: <math>\overline{AB}=1550m</math> ;<math>\overline{BC}=450m</math> ;<math>\overline{AD}=100m</math><br />
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Wieder zuerst ein Dreieck A'B'C mit beliebigen Seitenlängen anfertigen und dann so vergrößern oder verkleinern, bis die Seitenhalbierende 6cm lang ist.
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*Gesucht:<math>\overline{DE}</math>
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Hier noch ein weiterer Tip
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== Aufgabe 2==
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*Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A.
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*Die Gerade [BC] geht aus einer Zentrischen Streckung von [DE] an A hervor.
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Und hier die komplette Lösung
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'''Aufgabe:'''</span><br />
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Die Supermarktkette xy möchte in einigen Tagen eine neue Filiale eröffnen. Allerdings fehlt noch die quadratische Reklametafel an der Fassade. Diese soll möglichst groß sein, damit die Kunden sie schon von weitem sehen können, darf aber aus Sicherheitsgründen nicht über den Rand des Daches überstehen. Der Werbebeauftragte Hans-Peter hat sich bereits die Maße des Giebels, an den die Werbung montiert werden soll notiert und möchte nun zeichnerisch die Abmessungen der Tafel bestimmen, damit er sie bestellen kann.
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Kannst du ihm dabei helfen?
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Hier ein kleiner Tip
 
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*Berechnung des Streckfaktors k:
 
  
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<math>\overline{AB} = k \cdot \overline{AD}</math>
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<math>k = \frac{\overline{AB}}{\overline{AD}} = \frac{1550m}{100m} = 15.5</math>
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Zeichne zuerst das Dreieck im Maßstab 1 : 1000.
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Dann zeichne ein Quadrat mit beliebiger Seitenlänge ein, das das Dreieck mit einer Seite und einem Punkt berührt.  
  
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*Berechnung des Höhenunterschiedes:
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Und hier die Lösung
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<math>\overline{BC} = k \cdot \overline{DE}</math>
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[[Bild:reklame.png]]
  
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<math>\overline{DE} = \frac{\overline{BC}} {k} = \frac{450m} {15.5} \approx 29,0m</math>
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Jetzt musst du nur noch das Quadrat vergrößern und die Seitenlänge abmessen und umrechnen.<br />
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<math>\rightarrow</math>Die Reklametafel muss eine Seitenlänge von 3,5m haben.
  
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Der durchschnittliche Höhenunterschied, der auf 100m überwunden wird, beträgt 29m.
 
 
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[[Benutzer:Bendel Julia/Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen|zum Inhaltsverzeichnis]]
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== Aufgabe 1==
 

Aktuelle Version vom 29. Januar 2009, 18:12 Uhr

Manche Konstruktionsaufgaben lassen sich lösen, indem man zuerst eine Figur mit der "richtigen" Form, aber beliebiger Größe zeichnet und diese dann durch eine Zentrische Streckung so vergrößert oder verkleinert, dass die Größe stimmt.

Beispiel

Aufgabe:

Konstruiere ein Dreieck ABC mit \alpha = 30°, \beta = 40° und w\alpha = 6cm
.



  1. Konstruiere ein Dreieck mit \alpha = 30° und \beta = 40° und zeichne die Winkelhalbierende von \alpha ein. Die Seitenlängen kannst du beliebig lang wählen.





  2. Trage mit Hilfe des Zirkels 6cm an den Punkt A an.
    \rightarrowS ist der Schnittpunkt mit w\alpha.
  3. Verlängere die Geraden [AB] und [AC].





  4. Zeichne die Parallele zu [BC] durch den Punkt S.
    \rightarrow Die Schnittpunkte mit den Geraden sind B' bzw. C' !

Ähnlichkeitskonstruktion2.png

Ähnlichkeitskonstruktion1.png

Ähnlichkeitskonstruktion.png

Aufgabe 1

Aufgabe:

Konstruiere in deinem Heft ein Dreieck ABC mit \alpha = 50°, \beta = 45° und sc = 6cm


Ähnlichkeitskonstruktionaufg1.png
Wieder zuerst ein Dreieck A'B'C mit beliebigen Seitenlängen anfertigen und dann so vergrößern oder verkleinern, bis die Seitenhalbierende 6cm lang ist.

Aufgabe 2

Aufgabe:
Die Supermarktkette xy möchte in einigen Tagen eine neue Filiale eröffnen. Allerdings fehlt noch die quadratische Reklametafel an der Fassade. Diese soll möglichst groß sein, damit die Kunden sie schon von weitem sehen können, darf aber aus Sicherheitsgründen nicht über den Rand des Daches überstehen. Der Werbebeauftragte Hans-Peter hat sich bereits die Maße des Giebels, an den die Werbung montiert werden soll notiert und möchte nun zeichnerisch die Abmessungen der Tafel bestimmen, damit er sie bestellen kann.

Kannst du ihm dabei helfen?



Reklameang.png

Hier ein kleiner Tip


Reklame0.png

Zeichne zuerst das Dreieck im Maßstab 1 : 1000. Dann zeichne ein Quadrat mit beliebiger Seitenlänge ein, das das Dreieck mit einer Seite und einem Punkt berührt.


Und hier die Lösung


Reklame.png

Jetzt musst du nur noch das Quadrat vergrößern und die Seitenlänge abmessen und umrechnen.
\rightarrowDie Reklametafel muss eine Seitenlänge von 3,5m haben.


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