Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Ähnlichkeitssätze für Dreiecke - Ähnlichkeitskonstruktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Konstruiere ein Dreieck ABC mit <math>\alpha = 30°; \beta = 40°</math> und w<sub><math>\alpha</math></sub> = 6cm</div>
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Konstruiere ein Dreieck ABC mit <math>\alpha = 30°</math> <math>\beta = 40°</math> und w<sub><math>\alpha</math></sub> = 6cm</div>
  
 
Berechne den Höhenunterschied in deinem Heft.
 
Berechne den Höhenunterschied in deinem Heft.

Version vom 24. Januar 2009, 15:40 Uhr

Manche Konstruktionsaufgaben lassen sich lösen, indem man zuerst eine Figur mit der "richtigen" Form, aber beliebiger Größe zeichnet und diese dann durch eine Zentrische Streckung so vergrößert oder verkleinert, dass die Größe stimmt.

Beispiel


Aufgabe:
Konstruiere ein Dreieck ABC mit Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \alpha = 30° 

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \beta = 40°
und w\alpha = 6cm

Berechne den Höhenunterschied in deinem Heft.

Seilbahn.jpeg

Wenn du noch keine Idee hast, dann kannst du hier eine Skizze ansehen.


Seilbahnlösung.png

  • Gegeben: \overline{AB}=1550m ;\overline{BC}=450m ;\overline{AD}=100m
  • Gesucht:\overline{DE}

Hier noch ein weiterer Tip

  • Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A.
  • Die Gerade [BC] geht aus einer Zentrischen Streckung von [DE] an A hervor.

Und hier die komplette Lösung

  • Berechnung des Streckfaktors k:

\overline{AB} = k \cdot \overline{AD}

k = \frac{\overline{AB}}{\overline{AD}} = \frac{1550m}{100m} = 15.5

  • Berechnung des Höhenunterschiedes:

\overline{BC} = k \cdot \overline{DE}

\overline{DE} = \frac{\overline{BC}} {k} = \frac{450m} {15.5} \approx 29,0m

Der durchschnittliche Höhenunterschied, der auf 100m überwunden wird, beträgt 29m.

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Aufgabe 1

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