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| − | ===Beispielaufgabe zur Verdeutlichung===
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| − | <u>''In diesem Beispiel soll für '''t = 24 und a = 3''' zum einen der Wasserstand zum Zeitpunkt t errechnet werden und anschließend das Gesamtvolumen an Wasser, welches seit Beginn (t = 0) durch den Fluss geflossen ist.''</u>
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| − | gegeben:
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| − | <math>f (t) = \frac{1}{4}t^3 - a t^2 + a^2 t; t = 24; a = 3</math>
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| − | ====Wasserstand nach 24 Monaten====
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| − | [[Bild:Beispiel für Theorie.jpg|right]]
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| − | <math>f (24) = \frac{1}{4}*24^3 - 24^2*3 + 24*3^2= 1944</math>
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| − | Das Ergebnis wäre also <math>1,944*10^9 \frac{m^3}{Monat}</math>.
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| − | [In der Graphik rechts durch das blaue Kreuz gekennzeichnet.]
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| − | Dieser Wasserstandswert ist sicherlich eine ziemlich grobe Abweichung vom Realwert.
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| − | ====Durchflossenes Wasservolumen nach 24 Monaten====
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| − | <math>\int_{0}^{24} F (x)\,dx = \left[ \frac{1}{16}t^4 - t^3 + \frac{9}{2}t^2 \right]_{0}^{24}</math>
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| − | <math>= \left ( \frac{1}{16}*24^4 - 24^3 + \frac{9}{2}*24^2 \right ) - 0 = 9504</math>
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| − | :<math>\Rightarrow 9,504 * 10^9 m^3</math>wären also in den ersten 24 Monaten durch den Fluss geflossen.
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| − | ::Wäre t noch viel viel größer, wäre das errechnete Ergebnis noch viel unrealistischer, da es exponential größer werden würde.
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| − | ===Ergebnis===
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| − | <u>''Aus diesem Grund handelt es sich bei der Funktion eher um eine Sinusähnliche Funktion, da man bei einer Potenzfunktion wie hier, bei wachsendem t, immer unrealistischere Werte bekommt.''</u>
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