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| − | ===Beispielaufgabe zur Verdeutlichung===
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| − | <u>''In diesem Beispiel soll für '''t = 24 und a = 3''' zum einen der Wasserstand zum Zeitpunkt t errechnet werden und anschließend das Gesamtvolumen an Wasser, welches seit Beginn (t = 0) durch den Fluss geflossen ist.''</u>
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| − | gegeben:
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| − | <math>f (t) = \frac{1}{4}t^3 - a t^2 + a^2 t; t = 24; a = 3</math>
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| − | '''Wasserstand nach 24 Monaten'''
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| − | [[Bild:Beispiel für Theorie.jpg|right]]
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| − | <math>f (24) = \frac{1}{4}*24^3 - 24^2*3 + 24*3^2= 1944</math>
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| − | Das Ergebnis wäre also <math>1,944*10^9 \frac{m^3}{Monat}</math>.
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| − | [In der Graphik rechts durch das blaue Kreuz gekennzeichnet.]
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| − | Dieser Wasserstandswert ist sicherlich eine ziemlich grobe Abweichung vom Realwert.
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| − | '''Durchflossenes Wasservolumen nach 24 Monaten'''
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| − | <math>\int_{0}^{24} F (x)\,dx = \left[ \frac{1}{16}t^4 - t^3 + \frac{9}{2}t^2 \right]_{0}^{24}</math>
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| − | <math>= \left ( \frac{1}{16}*24^4 - 24^3 + \frac{9}{2}*24^2 \right ) - 0 = 9504</math>
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| − | :<math>\Rightarrow 9,504 * 10^9 m^3</math>wären also in den ersten 24 Monaten durch den Fluss geflossen.
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| − | ::Wäre t noch viel viel größer, wäre das errechnete Ergebnis noch viel unrealistischer, da es exponential größer werden würde.
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| − | ===Ergebnis===
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| − | <u>''Aus diesem Grund handelt es sich bei der Funktion eher um eine Sinusähnliche Funktion, da man bei einer Potenzfunktion wie hier, bei wachsendem t, immer unrealistischere Werte bekommt.''</u>
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| − | Eine mögliche Funktion zur genaueren Bestimmung der Wasserstände im Fluss, wäre die Funktion <math>g(x) = a * \sin (t) + a</math>.
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| − | Im Gegensatz zur Funktion f (x) zeigt sie auch für <math>t \rightarrow + \infty</math> noch realistische Werte an.
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| − | [[Facharbeit Neutert/Theoretische Überlegungen|Zurück zur Aufgabe]]
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| − | <ggb_applet width="380" height="516" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />
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