Durchgeflossenes Wasservolumen nach t = 24: Unterschied zwischen den Versionen
(Unterseite bearbeitet) |
|||
| Zeile 35: | Zeile 35: | ||
===Ergebnis=== | ===Ergebnis=== | ||
<u>''Aus diesem Grund handelt es sich bei der Funktion eher um eine Sinusähnliche Funktion, da man bei einer Potenzfunktion wie hier, bei wachsendem t, immer unrealistischere Werte bekommt.''</u> | <u>''Aus diesem Grund handelt es sich bei der Funktion eher um eine Sinusähnliche Funktion, da man bei einer Potenzfunktion wie hier, bei wachsendem t, immer unrealistischere Werte bekommt.''</u> | ||
| + | |||
| + | {| | ||
| + | |width=400px| | ||
| + | Eine mögliche Funktion zur genaueren Bestimmung der Wasserstände im Fluss, wäre die Funktion <math>g(x) = a * \sin (t) + a</math>. | ||
| + | |||
| + | Im Gegensatz zur Funktion f (x) zeigt sie auch für <math>t \rightarrow + \infty</math> noch realistische Werte an. | ||
| + | |||
| + | [[Facharbeit Neutert/Theoretische Überlegungen|Zurück zur Aufgabe]] | ||
| + | |||
| + | |width=5px| | ||
| + | |valign="top" | | ||
| + | <ggb_applet width="380" height="516" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" /> | ||
| + | |} | ||
Version vom 24. Januar 2010, 16:12 Uhr
Beispielaufgabe zur Verdeutlichung
In diesem Beispiel soll für t = 24 und a = 3 zum einen der Wasserstand zum Zeitpunkt t errechnet werden und anschließend das Gesamtvolumen an Wasser, welches seit Beginn (t = 0) durch den Fluss geflossen ist.
gegeben:
Wasserstand nach 24 Monaten
Das Ergebnis wäre also 
.
[In der Graphik rechts durch das blaue Kreuz gekennzeichnet.]
Dieser Wasserstandswert ist sicherlich eine ziemlich grobe Abweichung vom Realwert.
Durchflossenes Wasservolumen nach 24 Monaten
![\int_{0}^{24} F (x)\,dx = \left[ \frac{1}{16}t^4 - t^3 + \frac{9}{2}t^2 \right]_{0}^{24}](/images/math/c/3/5/c350c0785737379aefea9211dd6cfad4.png)
wären also in den ersten 24 Monaten durch den Fluss geflossen.
- Wäre t noch viel viel größer, wäre das errechnete Ergebnis noch viel unrealistischer, da es exponential größer werden würde.
Ergebnis
Aus diesem Grund handelt es sich bei der Funktion eher um eine Sinusähnliche Funktion, da man bei einer Potenzfunktion wie hier, bei wachsendem t, immer unrealistischere Werte bekommt.
|
Eine mögliche Funktion zur genaueren Bestimmung der Wasserstände im Fluss, wäre die Funktion Im Gegensatz zur Funktion f (x) zeigt sie auch für |
|
.
noch realistische Werte an.
