Stochastik

Zu Aufgabe 1

• Ganz einfach, man erstellt sich ein Baumdiagramm nennt die Kugeln bspweise 1,2 und 3,

• also ist der Ergebnissraum Ω = { 123,132,213,231,312,321 }

• (bekomme keine geschweiften Klammern hin) und damit ist die Mächtigkeit |Ω|= $2*3 = 6$

• Hier nochmal das Baumdiagramm:

Zu Aufgabe 2

• Eigentlich auch ganz einfach, man hat 2 Tennisspieler, die 2 Sätze spielen, Sieger ist derjenige, der als erster 2 Sätze gewonnen hat!

• Also ist der Ergebnissraum wenn man Spieler 1 als A und Spieler 2 als B nennt und einen Satzsieg als G, eine Satzniederlage als V bezeichnet.

Ω = {AGG,AGVG,AGVV,AVV,AVGV,AVGG}

• Und damit ist die Mächtigkeit |Ω|= 2*1+4 = 6 danke an Burkard xD

Zu Aufgabe 4

• Weiße Kugel= W, Schwarze Kugel=S!

a)

• Eine Urne mit 3 weißen und 2 schwarzen Kugeln, es werden gleichzeitig 3 Kugeln der Urne entnommen. Ein Ergebnissraum wäre z.B

Ω = {WWW,WWS,WSS}

also wäre die Mächtigkeit |Ω|= 3*1 = 3

b)

• Nun werden die 3 Kugeln nacheinander ohne zurücklegen herausgenommen!

Ein Ergebnissraum wäre z.BΩ = {WWW,WWS,WSS,WSW,SWS,SSW,SWW} folglich ist die Mächtigkeit dann |Ω|= 2*2+3

c)

• Teilaufgabe c) ist eigentlich die selbe Aufgabenstellung wie b) nur dass diesmal jede Kugel, die gezogen wurde wieder zurückgelegt wird.

Ein Ergebnissraum wäre z.BΩ = {WWW,WWS,WSW,WSS,SSS,SSW,SWW,SWS}

folglich ist die Mächtigkeit dann |Ω|= 2*2*2=8

Zu Aufgabe 5

• Ein Würfel wird solange geworfen bis 6 erscheint aber höchstens 3 mal, sonst würden die Möglichkeiten ins Unendliche gehn, da ja theoretisch die 6 nie auftauchen könnte ! Ausgenommen ist der Fall, dass der Würfel auf der Kante liegen bleibt!

• Dann ist ein möglicher Ergebnissraum Ω = {1,2,3,4,5,6,1-1,1-2,1-3...1-6,1-1-1,1-1-2,1-1-3...1-1-6}

Mächtigkeit ist etwas knifflig |Ω|= 5*5*5+(1+5+25)=156

Zu Aufgabe 6

• Situation: Eine Münze und ein Würfel werden geworfen und man soll den Ergebnissraum darstellen - dieser ist:

• Ω = {1K,2K,3K,4K,5K,6K,1Z,2Z,3Z,4Z,5Z,6Z}

• Mächtigkeit ist somit |Ω|= 6*2=12

• Man geht davon aus, dass der Würfel oder die Münze auf einer geraden Oberfläche geworfen werden und dass beide nicht auf der Kante liegen bleiben! K steht für Kopf, Z steht für Zahl!

Zu Aufgabe 7

• In einer Urne befinden sich fünf von 1 bis 5 nummerierte Kugeln! Es werden

a) 2 Kugeln nacheinander ohne zurücklegen gezogen

• Möglicher Ergebnissraum wäre dann Ω = {12,13,14,15,23,24,25,34,35,45}

• Bei der ersten Kugel gib es 4 Möglichkeiten, bei der zweiten Kugel 3, bei der dritten Kugel 2 und bei der vierten Kugel 1 Möglichkeit.

• Mächtigkeit ist |Ω|= 4+3+2+1=10

b) 3 Kugeln gleichzeitig gezogen

Splitten wir es mal auf und tuen so, als ob jede Kugel einzeln gezogen wird jedoch nicht mehr zurückgelegt wird. Dann gibt es am Anfang mit dem Zug der ersten Kugel 6 Möglichkeiten, bei der zweiten Kugel 3 Möglichkeiten und bei der dritten Kugel nur 1 Möglichkeit.

• Möglicher Ergebnissraum wäre dann Ω = {123,124,125,134,135,145,234,235,245,345}

• Mächtigkeit ist |Ω|= 6+3+1=10

• Aufgabe 7a) und 7b) haben die gleichen Mächtigkeiten, da bei 7b) zwar 3mal soviele Möglichkeiten als bei 7a) vorhanden sind, sich jedoch auch 3mal soviele Möglichkeiten ausschließen lassen.

• Danke an Scheller*

Zu Aufgabe 8

1 Weiße, 2 Schwarze und 3 Rote Kugeln es werden 2 Kugeln gezogen und zwar:

a) nacheinander ohne zurücklegen

• Ein möglicher Ergebnissraum wäre dann: Ω = {WR,WS,SS,SW,SR,RR,RS,RW}

• Somit ist die Mächtigkeit |Ω|= 2*3+1*2=8

b) nacheinander mit zurücklegen

Eigentlich dasselbe wie bei a) nur, dass es auch die Möglichkeit gibt die einzelne weiße Kugel 2 mal zu ziehen.

• Ein möglicher Ergebnissraum wäre dann: Ω = {WW,WR,WS,SS,SW,SR,RR,RS,RW}

• Mächtigkeit in diesem Fall |Ω|= 3*3=9

Aufgabe 3 und Aufgabe 7 wird noch am Wochenende hochgeladen - hoffentlich!