Stochastik: Unterschied zwischen den Versionen
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=== Zu Aufgabe 1 === | === Zu Aufgabe 1 === | ||
| − | Ganz einfach, man erstellt sich ein Baumdiagramm nennt die Kugeln bspweise 1,2 und 3, | + | *Ganz einfach, man erstellt sich ein Baumdiagramm nennt die Kugeln bspweise 1,2 und 3, |
*also ist der Ergebnissraum '''Ω''' = <math>\left [ 123,132,213,231,312,321 \right] </math> | *also ist der Ergebnissraum '''Ω''' = <math>\left [ 123,132,213,231,312,321 \right] </math> | ||
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*(bekomme keine geschweiften Klammern hin) und damit ist die Mächtigkeit '''|Ω|'''= <math>2*3 = 6</math> | *(bekomme keine geschweiften Klammern hin) und damit ist die Mächtigkeit '''|Ω|'''= <math>2*3 = 6</math> | ||
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=== Zu Aufgabe 2 === | === Zu Aufgabe 2 === | ||
| − | Eigentlich auch ganz einfach, man hat 2 Tennisspieler, die 2 Sätze spielen, Sieger ist derjenige, der als erster 2 Sätze gewonnen hat! | + | *Eigentlich auch ganz einfach, man hat 2 Tennisspieler, die 2 Sätze spielen, Sieger ist derjenige, der als erster 2 Sätze gewonnen hat! |
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=== Zu Aufgabe 4 === | === Zu Aufgabe 4 === | ||
| − | '''Weiße Kugel= W, Schwarze Kugel=S!''' | + | *'''Weiße Kugel= W, Schwarze Kugel=S!''' |
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=== Zu Aufgabe 5 === | === Zu Aufgabe 5 === | ||
| − | Ein Würfel wird solange geworfen bis 6 erscheint aber höchstens 3 mal, sonst würden die Möglichkeiten ins Unendliche gehn, da ja theoretisch die 6 nie auftauchen könnte ! Ausgenommen ist der Fall, dass der Würfel auf der Kante liegen bleibt! | + | *Ein Würfel wird solange geworfen bis 6 erscheint aber höchstens 3 mal, sonst würden die Möglichkeiten ins Unendliche gehn, da ja theoretisch die 6 nie auftauchen könnte ! Ausgenommen ist der Fall, dass der Würfel auf der Kante liegen bleibt! |
| − | Dann ist ein möglicher Ergebnissraum '''Ω''' = <math>\left [1,2,3,4,5,6,1-1,1-2,1-3...1-6,1-1-1,1-1-2,1-1-3...1-1-6\right] </math> | + | *Dann ist ein möglicher Ergebnissraum '''Ω''' = <math>\left [1,2,3,4,5,6,1-1,1-2,1-3...1-6,1-1-1,1-1-2,1-1-3...1-1-6\right] </math> |
Mächtigkeit ist etwas knifflig '''|Ω|'''= '''5*5*5+(1+5+25)=156''' | Mächtigkeit ist etwas knifflig '''|Ω|'''= '''5*5*5+(1+5+25)=156''' | ||
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=== Zu Aufgabe 6 === | === Zu Aufgabe 6 === | ||
| − | Situation: Eine Münze und ein Würfel werden geworfen und man soll den Ergebnissraum darstellen - dieser ist: | + | *Situation: Eine Münze und ein Würfel werden geworfen und man soll den Ergebnissraum darstellen - dieser ist: |
*'''Ω''' = <math>\left [ 1K,2K,3K,4K,5K,6K,1Z,2Z,3Z,4Z,5Z,6Z \right] </math> | *'''Ω''' = <math>\left [ 1K,2K,3K,4K,5K,6K,1Z,2Z,3Z,4Z,5Z,6Z \right] </math> | ||
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=== Zu Aufgabe 7 === | === Zu Aufgabe 7 === | ||
| − | In einer Urne befinden sich fünf von 1 bis 5 nummerierte Urnen! Es werden 2 Kugeln gezogen | + | *In einer Urne befinden sich fünf von 1 bis 5 nummerierte Urnen! Es werden 2 Kugeln gezogen |
a) nacheinander ohne zurücklegen | a) nacheinander ohne zurücklegen | ||
Version vom 1. Oktober 2008, 16:49 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Zu Aufgabe 1
- Ganz einfach, man erstellt sich ein Baumdiagramm nennt die Kugeln bspweise 1,2 und 3,
- also ist der Ergebnissraum Ω =
![\left [ 123,132,213,231,312,321 \right]](/images/math/b/7/7/b778a6de7710412422c3a2aa19a99049.png)
- (bekomme keine geschweiften Klammern hin) und damit ist die Mächtigkeit |Ω|=
- Hier nochmal das Baumdiagramm:
Zu Aufgabe 2
- Eigentlich auch ganz einfach, man hat 2 Tennisspieler, die 2 Sätze spielen, Sieger ist derjenige, der als erster 2 Sätze gewonnen hat!
- Also ist der Ergebnissraum wenn man Spieler 1 als A und Spieler 2 als B nennt und einen Satzsieg als G, eine Satzniederlage als V bezeichnet.
Ω = ![\left [ AGG,AGVG,AGVV,AVV,AVGV,AVGG,BGG,BGVG,BGVV,BVV,BVGV,BVGG \right]](/images/math/0/6/7/0672fbc8463d06272eb089276a984131.png)
- Und damit ist die Mächtigkeit |Ω|= 6*2 = 12
Zu Aufgabe 4
- Weiße Kugel= W, Schwarze Kugel=S!
a)
- Eine Urne mit 3 weißen und 2 schwarzen Kugeln, es werden gleichzeitig 3 Kugeln der Urne entnommen. Ein Ergebnissraum wäre z.B
Ω = ![\left [ WWW,WWS,WSS \right]](/images/math/9/2/e/92e3a693ac186b7df283cd8711c127db.png)
also wäre die Mächtigkeit |Ω|= 3*1 = 3
b)
- Nun werden die 3 Kugeln nacheinander ohne zurücklegen herausgenommen!
Ein Ergebnissraum wäre z.BΩ = ![\left [WWW,WWS,WSS,WSW,SWS,SSW,SWW\right]](/images/math/5/7/a/57a444ab10916342ef46c53fe53c6fdf.png)
folglich ist die Mächtigkeit dann |Ω|= 2*2+3
c)
- Teilaufgabe c) ist eigentlich die selbe Aufgabenstellung wie b) nur dass diesmal jede Kugel, die gezogen wurde wieder zurückgelegt wird.
Ein Ergebnissraum wäre z.BΩ = ![\left [WWW,WWS,WSW,WSS,SSS,SSW,SWW,SWS\right]](/images/math/7/c/b/7cbc155f8089bcce82b1ac0f4f764008.png)
folglich ist die Mächtigkeit dann |Ω|= 2*2*2=8
Zu Aufgabe 5
- Ein Würfel wird solange geworfen bis 6 erscheint aber höchstens 3 mal, sonst würden die Möglichkeiten ins Unendliche gehn, da ja theoretisch die 6 nie auftauchen könnte ! Ausgenommen ist der Fall, dass der Würfel auf der Kante liegen bleibt!
- Dann ist ein möglicher Ergebnissraum Ω =
![\left [1,2,3,4,5,6,1-1,1-2,1-3...1-6,1-1-1,1-1-2,1-1-3...1-1-6\right]](/images/math/1/0/d/10d1076293cd9cbe00b181170406684a.png)
Mächtigkeit ist etwas knifflig |Ω|= 5*5*5+(1+5+25)=156
Zu Aufgabe 6
- Situation: Eine Münze und ein Würfel werden geworfen und man soll den Ergebnissraum darstellen - dieser ist:
- Ω =
![\left [ 1K,2K,3K,4K,5K,6K,1Z,2Z,3Z,4Z,5Z,6Z \right]](/images/math/9/5/1/951ad46ccf5430fbe16a8ccc55485fd2.png)
- Mächtigkeit ist somit |Ω|= 6*2=12
- Man geht davon aus, dass der Würfel oder die Münze auf einer geraden Oberfläche geworfen werden und dass beide nicht auf der Kante liegen bleiben! K steht für Kopf, Z steht für Zahl!
Zu Aufgabe 7
- In einer Urne befinden sich fünf von 1 bis 5 nummerierte Urnen! Es werden 2 Kugeln gezogen
a) nacheinander ohne zurücklegen
Eigentich einfach ein möglicher Ergebnissraum wäre dann
- Ω =
![\left [12,13,14,15,21,22,23...51,52,53,54\right]](/images/math/6/d/c/6dcc34e03bd624c7e9fee20e01600de9.png)
- Bei der ersten Kugel gib es 5 Möglichkeiten welch Kugel man erwischt nämlich Kugel 1,2,3,4 oder 5 dann gibt es nochmal jeweils 4 Möglichkeiten bei Kugel 1 z.B die Möglichkeit als nächstes Kugel 2,3,4 oder 5 zu ziehen.
- Mächtigkeit ist |Ω|= 5*4=20
wird bis mittwoch abend fertig sein xD
