2004 I

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Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2004
Infinitestimalrechnung I

ruth, vroni, julian




Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit f_k:x\rightarrow 10(e^{-0,5x}-e^{-x}). Der zugehörige Graph ist nebenstehend skizziert.

Aufgabe 1. Untersuchen Sie durch Rechnung

a) das Verhalten von f\, für x \rightarrow +\infty und x \rightarrow -\infty

b) in welchen Intervallen die Funktionswerte von f positiv bzw. negativ sind, c) Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f. [Zur Kontrolle: H(2ln2/2.5)]

Lösungen
a

Abi 2004 1 a.jpg

b

Abi 2004 1 b.jpg

c

Abi 2004 1 c.jpg

Aufgabe 2

Einem Patienten wird zum Zeitpunkt x=0 eine bestimmte Menge eines Medikamentes verabreicht. Der obige Term f(x) beschreibt die Konzentration dieses Medikaments (Anzahl der Milliliter pro Liter Blut) nach x Stunden.
Berechnen sie den Zeitpunkt, zu dem die Konzentration auf 75% ihres Höchstwerts abgesunken ist.

Abi 2004 2 a.jpg

Aufgabe 3
Nun werden die in IR definierten Integralfunktionen ... betrachtet (a ...). Der Graph vob Fa wird mit Ga bezeichnet.