2004 I

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Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2004
Infinitestimalrechnung I

ruth, vroni, julian




Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit f_k:x\rightarrow 10(e^-0,5x-e^{-x} mit  k \in \mathbb{R} Der zugehörige Graph ist nebenstehend skizziert.

Aufgabe 1. Untersuchen Sie durch Rechnung

a) das Verhalten von f\, für x \rightarrow +\infty und x \rightarrow -\infty b) in welchen Intervallen die Funktionswerte von f positiv bzw. negativ sind, c) Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f. Zur Kontrolle: H(2ln2/2.5)

Lösungen
a
b

c

Aufgabe 2

Einem Patienten wird zum Zeitpunkt x=0 eine bestimmte Menge eines Medikamentes verabreicht. Der obige Term f(x) beschreibt die Konzentration dieses Medikaments (Anzahl der Milliliter pro Liter Blut) nach x Stunden.
Berechnen sie den Zeitpunkt, zu dem die Konzentration auf 75% ihres Höchstwerts abgesunken ist.

Aufgabe 3
Nun werden die in IR definierten Integralfunktionen ... betrachtet (a ...). Der Graph vob Fa wird mit Ga bezeichnet.