2004 I: Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit <math>f_k:x\rightarrow 10(e^{-0,5x}-e^{-x})</math>. | Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit <math>f_k:x\rightarrow 10(e^{-0,5x}-e^{-x})</math>. | ||
Der zugehörige Graph ist nebenstehend skizziert. | Der zugehörige Graph ist nebenstehend skizziert. | ||
;Aufgabe 1. Untersuchen Sie durch Rechnung | ;Aufgabe 1. Untersuchen Sie durch Rechnung | ||
| − | a) das Verhalten von <math>f\,</math> für <math>x \rightarrow +\infty</math> und <math>x \rightarrow -\infty</math> | + | a) das Verhalten von <math>f\,</math> für <math>x \rightarrow +\infty</math> und <math>x \rightarrow -\infty</math> |
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| + | b) in welchen Intervallen die Funktionswerte von f positiv bzw. negativ sind, | ||
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| + | c) Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f. [Zur Kontrolle: H(2ln2/2.5)] | ||
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;Aufgabe 3 | ;Aufgabe 3 | ||
| − | Nun werden die in IR definierten Integralfunktionen | + | Nun werden die in IR definierten Integralfunktionen <math>F a(x)=\int_{a}^{x} f (t)\,dt</math>, a ∈ IR. betrachtet. |
| + | Der Graph vob F<sub>a </sub> wird mit G<sub>a</sub> bezeichnet. | ||
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| + | Bestimmen Sie das Monotonie- und das Krümmungsverhalten von G<sub>a</sub> ohne Ausführung der Integration (kurze Begründung). | ||
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| + | Bestimmen Sie eine integralfreie Darstellung von F<sub>0</sub>(x) und zeigen Sie, dass gilt: | ||
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| + | Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunkts von G<sub>0</sub>. | ||
| + | Skizzieren Sie G<sub>0</sub> unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse. | ||
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| + | Erklären Sie, warum jede Funktion F<sub>a</sub> mit a>0 genau zwei Nullstellen hat. | ||
| + | (explizite Berechnung der Nullstellen nicht verlangt) | ||
| + | Erläutern Sie, warum es Funktionen F<sub>a</sub> mit a<0 gibt, die genau eine Nullstelle haben. | ||
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Version vom 9. April 2010, 23:22 Uhr
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ruth, vroni, julian
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Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit
a) das Verhalten von
b) in welchen Intervallen die Funktionswerte von f positiv bzw. negativ sind,
c) Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f. [Zur Kontrolle: H(2ln2/2.5)]
Einem Patienten wird zum Zeitpunkt x=0 eine bestimmte Menge eines Medikamentes verabreicht.
Der obige Term f(x) beschreibt die Konzentration dieses Medikaments (Anzahl der Milliliter pro Liter Blut) nach x Stunden.
Nun werden die in IR definierten Integralfunktionen
Bestimmen Sie das Monotonie- und das Krümmungsverhalten von Ga ohne Ausführung der Integration (kurze Begründung).
Bestimmen Sie eine integralfreie Darstellung von F0(x) und zeigen Sie, dass gilt:
Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunkts von G0. Skizzieren Sie G0 unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse.
Erklären Sie, warum jede Funktion Fa mit a>0 genau zwei Nullstellen hat. (explizite Berechnung der Nullstellen nicht verlangt) Erläutern Sie, warum es Funktionen Fa mit a<0 gibt, die genau eine Nullstelle haben.
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.
Der zugehörige Graph ist nebenstehend skizziert.
für 
und 
, a ∈ IR. betrachtet.
Der Graph vob Fa wird mit Ga bezeichnet.
F0 (x) = 10
