Potenzen

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Inhaltsverzeichnis

Was sind Potenzen

Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine Potenz besteht aus der Basis und dem Exponent. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird.

Beispiel
4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 45
Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.


Die Schachbrettaufgabe

Auf dem ersten Feld liegt ein 1 Cent Stück, auf dem zweiten doppelt so viel, auf dem dritten wieder das Doppelte.

Berechne oder schätze: (Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)

  1. Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 2-ten, 3-ten, 4-ten,...25-ten Feld? Schau in die Tabelle!
  2. Wie viele Euro und Cent Stücke liegen auf allen Feldern? 335544,33Euro
  3. Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel? 28km,521m,26cm,7mm
  4. Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld? 38t,587kg,596g
(ist vergleichbar mit einem Kampfpanzer)


Centstück 100.jpg

2 Cent
4 Cent
8 Cent
16 Cent
32 Cent
64 Cent
128 Cent
256 Cent
512 Cent
1024 Cent
2048 Cent
4096 Cent
8192 Cent
16384 Cent
32768 Cent
65536 Cent
131072 Cent
262144 Cent
524288 Cent
1048576 Cent
2097152 Cent
4194304 Cent
8388608 Cent
16777216 Cent


Tricks und Hilfen zu den Lösungen
  • Ergebnis auf dem 25.Feld: 224
  • Summe aller Münzen auf dem Brett: 225 - 1

von Christian Kempf und Niklas Meißner


Aufgaben

Schreibe mit Hilfe von Zehnerpotenzen!

610000000 = 61 x 107

40000 = 4 x 104

23000000 = 23 x 106


Jede natürliche Zahl( größer als 1) ist entweder eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen (faktorisieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte Primfaktorzerlegung.


Zerlege 720 in Primfaktoren

720 = 72*10 = 8*9*2*5= 2*2*2*3*3*2*5=

24x32x5

Von Miriam Albert, Alicia Lang und Katharina Schneider.


Schneeflockenkurve

Von Koch curve.gif

Nun mal langsam!!!
  1. Die Ausgangsfigur ist ein Dreieck mit gleich langen Seiten:
  2. Der Stern mit 6 Zacken entsteht, indem man auf jede Seite ein kleines Dreieck aufsetzt.
  3. Fahre in gleicher Weise fort!


Wieviele Seiten besitzt die Schneeflockenkurve nach dem
zweiten Schritt
dritten Schritt?

von Patrick Jung nach einer Idee aus dem Schulbuch, Seite 116.