Potenzen

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Was sind Potenzen

Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine Potenz besteht aus der Basis und dem Exponent. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird.

Beispiel

4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4⁵

Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.

Die Schachbrettaufgabe

Auf dem ersten Feld liegt ein 1 Cent Stück, auf dem zweiten doppelt so viel, auf dem dritten wieder doppelt so viel.

Berechne oder schätze: (Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)

1. Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 2-ten, 3-ten, 4-ten,...25-ten Feld? Schau in die Tabelle!
2. Wie viele Euro und Cent Stücke liegen auf allen Feldern? 335544,33Euro
3. Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel? 28km,521m,26cm,7mm
4. Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld? 38t,587kg,596g

(ist vergleichbar mit einem Kampfpanzer)

	2 Cent	4 Cent	8 Cent	16 Cent
32 Cent	64 Cent	128 Cent	256 Cent	512 Cent
1024 Cent	2048 Cent	4096 Cent	8192 Cent	16384 Cent
32768 Cent	65536 Cent	131072 Cent	262144 Cent	524288 Cent
1048576 Cent	2097152 Cent	4194304 Cent	8388608 Cent	16777216 Cent

Tricks und Hilfen zu den Lösungen

• Ergebnis auf dem 25.Feld: 2²⁴

• Summe aller Münzen auf dem Brett: 2²⁵ - 1

Die Schachbrettaufgabe 2

• Wie viele Körner braucht man, wenn man auf ein Schachbrett ins erste Feld ein Korn, ins zweite Feld doppelt so viel, usw.... legt?

1 2	2	4	8	16
32	64	128	256	512
1024	2048	4096	8192	16384
32768	65536	131072	262144	524288
1048576	2097152	4194304	8388608	16777216

• Berechnung der Anzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett
  
  • Anzahl = 2⁶⁴ - 1 = 18.446.744.073.709.600.000
    

Aufgaben

Schreibe als Zehnerpotenz!

• 610000000= 61x10⁷
• 4000x2x5= 4x10⁴
• 4x230000= 23x10⁶

• 8500x3000= 85x10²x3x10³

Jede natürliche Zahl( größer als 1) ist entweder eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen ( faktosieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte Primfaktorzerlegung.

Zerlege 720 und stelle es zu einer Potenzzahl. Finde eine möglichst lange.

• 720= 72*10= 8*9*2*5= 2*2*2*3*3*2*5=2⁴x3²x5

Von Abert Miriam, Lang Alicia und Schneider Katharina.