Potenzen

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==Was sind Potenzen==</big>


Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine Potenz besteht aus der Basis und dem Exponent. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird.


Beispiel: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 45


Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.


Aufgabe:1


Schreibe als Zehnerpotenz!

  • 610000000= 61x107
  • 4000x2x5= 4x104
  • 4x230000= 23x106
  • 8500x3000= 85x102x3x103


Jede natürliche Zahl( größer als 1) ist entweder eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen ( faktosieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte Primfaktorzerlegung.


Aufgabe:2


Zerlege 720 und stelle es zu einer Potenzzahl. Finde eine möglichst lange.


  • 720= 72*10= 8*9*2*5= 2*2*2*3*3*2*5=24x32x5



Von Abert Miriam, Lang Alicia und Schneider Katharina.



Die Schachbrettaufgabe

Aufgabe zu Potenzen

(Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)


Wenn auf dem ersten Feld ein 1 Cent Stück und es sich immer verdoppelt.

Frage a): Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 25. Feld?

Frage b): Wie viele Euro und Cent Stücke liegen auf allen Feldern?

Frage c): Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel?

Frage d): Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld?



Lösungen


Lösung a)=Tabelle gantz rechtes unteres Ergebnis

Lösung b) 335544,33Euro

Lösung c) 28km,521m,26cm,7mm

Lösung d) 38t,587kg,596g

(ist verkleichbar mit einem Kampfpanzer)


Centstück 100.jpg

2 Cent
4 Cent
8 Cent
16Cent
32Cent
64Cent
128Cent
256Cent
512Cent
1024Cent
2048Cent
4096Cent
8192Cent
16384Cent
32768Cent
65536Cent
131072Cent
262144Cent
524288Cent
1048576Cent
2097152Cent
4194304Cent
8388608Cent
16777216Cent


Hilfen zu Lösungen von der Aufgabe
1.Potenzschreibweise

Um das Ergebnis auf dem 25.Feld zu erhalten:224

2. Trick

Um das Ergbnis von den Münzen auf dem Brett zu erhalten:224 * 2 - 1

Die Schachbrettaufgabe 2

  • Wie viele Körner braucht man, wenn man auf ein Schachbrett ins erste Feld ein Korn, ins zweite Feld doppelt so viel, usw.... legt?
1 2
2
4
8
16
32
64
128
256
512


1024
2048
4096
8192
16384
32768
65536
131072
262144
524288
1048576
2097152
4194304
8388608
16777216

Schachbrett.jpg

  • Berechnung der Anzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett
    • Anzahl = 264 - 1 = 18.446.744.073.709.600.000