Potenzen

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Inhaltsverzeichnis

Was sind Potenzen

Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine Potenz besteht aus der Basis und dem Exponent. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird.

Beispiel
4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 45
Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.

Die Schachbrettaufgabe 1

Auf dem ersten Feld liegt ein 1 Cent Stück, auf dem zweiten doppelt so viel, auf dem dritten wieder das Doppelte.

Berechne oder schätze: (Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)

  1. Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 2-ten, 3-ten, 4-ten,...25-ten Feld? Schau in die Tabelle!
  2. Wie viele Euros liegen auf allen Feldern? 335544,33Euro
  3. Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel? 28km,521m,26cm,7mm
  4. Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld? 38t,587kg,596g
(ist vergleichbar mit einem Kampfpanzer)


Centstück 100.jpg

2 Cent
4 Cent
8 Cent
16 Cent
32 Cent
64 Cent
128 Cent
256 Cent
512 Cent
1024 Cent
2048 Cent
4096 Cent
8192 Cent
16384 Cent
32768 Cent
65536 Cent
131072 Cent
262144 Cent
524288 Cent
1048576 Cent
2097152 Cent
4194304 Cent
8388608 Cent
16777216 Cent


Tricks und Hilfen zu den Lösungen
  • Ergebnis auf dem 25.Feld: 224
  • Summe aller Münzen auf dem Brett: 225 - 1

von Christian Kempf und Niklas Meißner

Aufgaben

Schreibe mit Hilfe von Zehnerpotenzen!

610000000 = 61 \cdot 107

40000 = 4 \cdot 104

23000000 = 23 \cdot 106


Jede natürliche Zahl( größer als 1) ist entweder eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen (faktorisieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte Primfaktorzerlegung.


Zerlege 720 in Primfaktoren

720 = 72 \cdot 10 = 8 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2\cdot 5= / 24\cdot 32\cdot 5

Von Miriam Albert, Alicia Lang und Katharina Schneider.

Schneeflockenkurve

Von Koch curve.gif

Nun mal langsam!!!
Die Ausgangsfigur ist         Der Stern mit 6 Zacken         Fahre in gleicher Weise fort!
ein Dreieck                   entsteht, indem man auf
mit gleich langen Seiten:     jede Seite ein       
                              kleines Dreieck aufsetzt.
                              
Symmetrie Schneeflocke 1.jpg       Symmetrie Schneeflocke 2.jpg        Symmetrie Schneeflocke 3.jpg


Wieviele Seiten besitzt die Schneeflockenkurve?
1.Schritt
Schritt1.jpg
2.Schritt
Schritt2.jpg
3.Schritt
Schritt3.jpg
4.Schritt
Schritt4.jpg

von Patrick Jung nach einer Idee aus dem Schulbuch, Seite 116.


Die Schachbrettaufgabe 2

von Antje Schramm,Anna-Lena Friedrich,Mara Stahl,Luisa Metzner Wie viele Quadrate gibt es auf einem Schachbrett?


Nein, keine 64, auch keine 65 Quadrate.

Hier eine kleine Hilfe:


.....Bild..... 64+?

Schachbrett1.jpg


Lösungsidee

1. Schritt:

3x3 Quadrat      3x3 Quadrat            3x3 Quadrat
9 kleine         4 sich überlappende    1 großes
Quadrate         Quadrate               Quadrat

2. Schritt:

4x4 Quadrat      4x4 Quadrat            4x4 Quadrat
16 kleine        9sich überlappende     4 sich überlappende
Quadrate         Quadrate               Quadrate

Lösung durch Makieren des blauen Feldes sichtbar machen:
8²+7²+6²+5²+4²+3²+2²+1²=