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− | = <span style="color: green">Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen</span> =
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− | ==<span style="color: green">Distributivgesetz der Multiplikation </span> ==
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− | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue"></span>'''
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− | ! width="910" |
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− | |-
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− | | valign="top" |
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− | | valign="top" |
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− | Ein Quadrat der Kantenlänge a wird auf der einen Seite um e erweitert und auf der anderen Seite zu s erweitert (siehe Skizze).
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− | Wie errechnest du den Flächeninhalt des neuen Rechtecks?
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− | | valign="top" |
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− | [[Bild:erweitertes_quadrat_einstieg5.jpg]] <br /> <br />
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− | <popup name="Lösung">
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− | Der Flächeninhalt eines Rechtecks lautet A<sub>R</sub>= <span style="color: darkorange">l</span>•<span style="color: purple">b</span> <br />
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− | Die Länge l setzt sich hier aus a+e zusammen, b ist in diesem Fall s. <br />
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− | Also errechnet sich der Flächeninhalt der Figur so: <br />
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− | A<sub>F</sub> = (<span style="color: darkorange">a+e</span>)•<span style="color: purple">s</span>
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− | </popup>
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− | <br />
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− | Überlege nun, wie du das Produkt in eine Summe umwandeln kannst.
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− | <popup name="Lösung">
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− | (a+e)•s = a•s + e•s
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− | </popup> </div>
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− | <br />
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− | <div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>'''
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− | <br />
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− | Man multipliziert eine Summe (bzw. Differenz) mit einem Faktor, indem man jedes Glied der Summe (bzw. Differenz) mit dem Faktor multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert).
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− | : a•(b+c) = a•b+a•c = ab + ac für alle a, b, c <math>\in</math> <math>Q</math>
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− | : a•(b-c) = a•b-a•c = ab - ac für alle a, b, c <math>\in</math> <math>Q</math>
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− | :: (Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Multiplikation)
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− | </div>
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− | <br />
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− | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Beispiel</span>'''
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− | (2-y)•3 = 2•3-y•3 = 6-3y
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− | Multipliziere nun folgende Terme aus:
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− | * (4+m)•2
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− | * (7+z)•(-4)
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− | * (<math>\frac{1}{2}</math> +a)•<math>\frac{1}{2}</math>
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− | * (<math>\frac{1}{3}</math> -k)•<math>\frac{3}{4}</math>
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− | <popup name="Lösung">
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− | * (4+m)•2 = 4•2+m•2 = 8+2m
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− | * (7+z)•(-4) = 7•(-4)+z•(-4) = -28-4z
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− | <br />
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− | * (<math>\frac{1}{2}</math> +a)•<math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{1}{2}</math> •<math>\frac{1}{2}</math> +a• <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{1}{4}</math> +<math>\frac{a}{2}</math>
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− | <br />
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− | * (<math>\frac{1}{3}</math> -k)•<math>\frac{3}{4}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> •<math>\frac{3}{4}</math> -k• <math>\frac{3}{4}</math> = <math>\frac{1}{4}</math> -<math>\frac{3k}{4}</math>
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− | </popup> </div>
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− | <br />
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− | ==<span style="color: green">Distributivgesetz der Division </span> ==
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− | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue"></span>'''
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− | Anna, Sara und Kerstin haben eine Tüte Bonbons geschenkt bekommen. Die Tüte enthält 9 gelbe und 18 grüne Bonbons. Die drei Freundinnen wollen die Bonbons gerecht untereinander aufteilen. Jede macht einen Vorschlag:
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− | * Anna: "Wir zählen alle Bonbons zusammen und teilen sie dann durch 3."
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− | * Sara: "Wir teilen erst die gelben durch 3, dann die grünen und zählen dann zusammen, wie viele Bonbons jede von uns bekommt."
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− | * Kerstin: "Ist es nicht egal, ob wir erst zusammenzählen und dann teilen oder erst teilen und dann zusammenzählen?"
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− | Was meinst du? Schreibe die beiden Rechenvorschriften zu Termen um und prüfe, welche der drei Mädchen Recht hat.
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− | <popup name="Lösung">
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− | * Anna: (9+18):3 = 27:3 = 9
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− | * Sara: 9:3 + 18:3 = 3+6 = 9
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− | <math>\Rightarrow</math> (9+18):3 = 9:3 + 18:3 = 9
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− | Also haben alle drei Freundinnen Recht.
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− | </popup>
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− | Versuche nun, eine dafür allgemein geltende Rechenregel zu formulieren.
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− | <popup name="Lösung">
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− | (a+b):c = a:c + b:c
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− | </popup> </div>
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