|
|
| (21 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt) |
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| − | = <span style="color: green">Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen</span> =
| |
| − | ==<span style="color: green">Distributivgesetz der Multiplikation </span> ==
| |
| − | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue"></span>'''
| |
| − | {|
| |
| − | ! width="910" |
| |
| − | |-
| |
| − | | valign="top" |
| |
| − | {|
| |
| − | ! width="400" |
| |
| − | ! width="1" |
| |
| − | |-
| |
| − | | valign="top" |
| |
| − | Ein Quadrat der Kantenlänge a wird auf der einen Seite um e erweitert und auf der anderen Seite zu s erweitert (siehe Skizze).
| |
| − | Wie errechnest du den Flächeninhalt des neuen Rechtecks?
| |
| − | |}
| |
| − | |
| |
| − | | valign="top" |
| |
| − | [[Bild:erweitertes_quadrat_einstieg5.jpg]] <br /> <br />
| |
| − | |}
| |
| − | <popup name="Lösung">
| |
| − | Der Flächeninhalt eines Rechtecks lautet A<sub>R</sub>= <span style="color: darkorange">l</span>•<span style="color: purple">b</span> <br />
| |
| − | Die Länge l setzt sich hier aus a+e zusammen, b ist in diesem Fall s. <br />
| |
| − | Also errechnet sich der Flächeninhalt der Figur so: <br />
| |
| − | A<sub>F</sub> = (<span style="color: darkorange">a+e</span>)•<span style="color: purple">s</span>
| |
| − | </popup>
| |
| − | <br />
| |
| − | Überlege nun, wie du das Produkt in eine Summe umwandeln kannst.
| |
| − | <popup name="Lösung">
| |
| − | (a+e)•s = a•s + e•s
| |
| − | </popup> </div>
| |
| − | <br />
| |
| − | <div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>'''
| |
| − | <br />
| |
| − | Man multipliziert eine Summe (bzw. Differenz) mit einem Faktor, indem man jedes Glied der Summe (bzw. Differenz) mit dem Faktor multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert).
| |
| − | : a•(b+c) = a•b+a•c = ab + ac für alle a, b, c <math>\in</math> <math>Q</math>
| |
| − | : a•(b-c) = a•b-a•c = ab - ac für alle a, b, c <math>\in</math> <math>Q</math>
| |
| − | :: (Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Multiplikation)
| |
| − | </div>
| |
| − | <br />
| |
| − | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Beispiel</span>'''
| |
| − | (2-y)•3 = 2•3-y•3 = 6-3y
| |
| | | | |
| − | Multipliziere nun folgende Terme aus:
| |
| − |
| |
| − | * (4+m)•2
| |
| − | * (7+z)•(-4)
| |
| − | * (<math>\frac{1}{2}</math> +a)•<math>\frac{1}{2}</math>
| |
| − | * (<math>\frac{1}{3}</math> -k)•<math>\frac{3}{4}</math>
| |
| − | <popup name="Lösung">
| |
| − | * (4+m)•2 = 4•2+m•2 = 8+2m
| |
| − | * (7+z)•(-4) = 7•(-4)+z•(-4) = -28-4z
| |
| − | <br />
| |
| − | * (<math>\frac{1}{2}</math> +a)•<math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{1}{2}</math> •<math>\frac{1}{2}</math> +a• <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{1}{4}</math> +<math>\frac{a}{2}</math>
| |
| − | <br />
| |
| − | * (<math>\frac{1}{3}</math> -k)•<math>\frac{3}{4}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> •<math>\frac{3}{4}</math> -k• <math>\frac{3}{4}</math> = <math>\frac{1}{4}</math> -<math>\frac{3k}{4}</math>
| |
| − | </popup> </div>
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | ==<span style="color: green">Distributivgesetz der Division </span> ==
| |
