Facharbeit Lernpfad Terme/Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen: Unterschied zwischen den Versionen
K (→Distributivgesetz der Division) |
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− | Anna, Sara und Kerstin haben eine Tüte Bonbons geschenkt bekommen. Die Tüte enthält 9 | + | Anna, Sara und Kerstin haben eine Tüte Bonbons geschenkt bekommen. Die Tüte enthält 9 Waldbeerbonbons und 18 Kirschbonbons. Die drei Freundinnen wollen die Bonbons gerecht untereinander aufteilen. Jede macht einen Vorschlag: |
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* Anna: "Wir zählen alle Bonbons zusammen und teilen sie dann durch 3." | * Anna: "Wir zählen alle Bonbons zusammen und teilen sie dann durch 3." | ||
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* Kerstin: "Ist es nicht egal, ob wir erst zusammenzählen und dann teilen oder erst teilen und dann zusammenzählen?" | * Kerstin: "Ist es nicht egal, ob wir erst zusammenzählen und dann teilen oder erst teilen und dann zusammenzählen?" | ||
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(a+b):c = a:c + b:c | (a+b):c = a:c + b:c | ||
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+ | Man dividiert eine Summe (oder Differenz) durch einen von null verschiedenen Divisor, indem man jeder Glied der einen Summe (bzw. Differenz) durch den Divisor teilt und die entstandenen Quotienten addiert (bzw. subtrahiert). | ||
+ | :(a+b):c = a:c+b:c für a, b, c <math>\in</math> <math>Q</math> (c<math>\neq</math> 0) | ||
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Version vom 17. August 2010, 12:13 Uhr
Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen
Distributivgesetz der Multiplikation
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Überlege nun, wie du das Produkt in eine Summe umwandeln kannst.
Man multipliziert eine Summe (bzw. Differenz) mit einem Faktor, indem man jedes Glied der Summe (bzw. Differenz) mit dem Faktor multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert).
- a•(b+c) = a•b+a•c = ab + ac für alle a, b, c
- a•(b-c) = a•b-a•c = ab - ac für alle a, b, c
- (Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Multiplikation)
(2-y)•3 = 2•3-y•3 = 6-3y
Multipliziere nun folgende Terme aus:
- (4+m)•2
- (7+z)•(-4)
- ( +a)•
- ( -k)•
Distributivgesetz der Division
Anna, Sara und Kerstin haben eine Tüte Bonbons geschenkt bekommen. Die Tüte enthält 9 Waldbeerbonbons und 18 Kirschbonbons. Die drei Freundinnen wollen die Bonbons gerecht untereinander aufteilen. Jede macht einen Vorschlag:
Was meinst du? Schreibe die beiden Rechenvorschriften zu Termen um und prüfe, welche der drei Mädchen Recht hat. |
Versuche nun, eine dafür allgemein geltende Rechenregel zu formulieren.
Man dividiert eine Summe (oder Differenz) durch einen von null verschiedenen Divisor, indem man jeder Glied der einen Summe (bzw. Differenz) durch den Divisor teilt und die entstandenen Quotienten addiert (bzw. subtrahiert).
- (a+b):c = a:c+b:c für a, b, c (c 0)
- = + für a, b, c (c 0)