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| − | = <u>Prozentwert und Prozentsatz</u> =
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| − | '''So sieht bei mir ein ganz normaler Tag aus:'''
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| − | '''Es ist 7.00 Uhr und mein Wecker klingelt. Ich bin immernoch müde, obwohl ich gestern Abend schon um 20.00 Uhr'''
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| − | '''im Bett war und sofort eingeschlafen bin.'''
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| − | * <span style="color: green">Weißt du wie viel Prozent des Tages ich dann eigentlich geschlafen habe?</span>
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| − | <popup name="Hilfe">
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| − | Vielleicht hilft dir eine andere Fragestellung: Wie viel sind 11 Stunden <u>von</u> 24 Stunden?
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| − | Kommst du immernoch nicht weiter?
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| − | <popup name="Hilfe">
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| − | Dann bestimme doch erst einmal die verschiedenen Größen:
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| − | * Grundwert ist hier ein Tag (24 Stunden)
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| − | * Prozentwert ist hier die Anzahl der geschlafenen Stunden, also 11 Stunden
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| − | --> Gesucht ist also nach dem Prozentsatz
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| − | </popup>
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| − | <span style="color: green">Bist du auf diese Lösung gekommen?</span>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | Da nach dem Prozentsatz gesucht wird, lautet die Rechnung wie folgt:
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| − | Prozentsatz = <math>\frac{Prozentwert}{Grundwert}</math> = <math>\frac{11h}{24h}</math> = 0.458
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| − | <br />
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| − | <br />
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| − | Um die Anzahl der Prozent zu erhalten multiplizierst du dein Ergebnis nun noch mit 100
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| − | <br />
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| − | --> <span style="color: red">9h sind 45,8% eines Tages</span>
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| − | </popup>
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| − | <br />
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| − | '''Jetzt habe ich aber Hunger. Schnell anziehen und dann zum Frühstücken. Ich esse jeden Morgen ein Marmeladenbrot, obwohl meine Mama sagt, dass Marmelade zu 60% aus Zucker besteht und deswegen überhaupt nicht gut für die Zähne ist.'''
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| − | * <span style="color: green">Aber wie viel Zucker ist eigentlich in unserer Marmelade, wenn das Glas 250 Gramm schwer ist? </span>
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| − | <popup name="Hilfe">
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| − | Auch hier kann man die Frage umstellen: Wie viel sind 60% <u>von</u> 250 gr.?
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| − | <popup name="Hilfe">
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| − | Jetzt bestimmst du wieder die verschiedenen Größen:
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| − | * Grundwert sind 250 gr. (Bezugsgröße)
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| − | * Prozentsatz ist hier 0,6 (<small><math>\frac{60%}{100}</math></small>)
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| − | --> Gesucht ist der Prozentwert
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| − | </popup>
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| − | <span style="color: green">Hast du auch dieses Ergebnis?</span>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | Da in dieser Aufgabe nach dem Prozentwert gefragt ist lautet die Rechnung wie folgt:
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| − | Prozentwert = Prozentsatz • Grundwert = 0,6 • 250 gr. = 150 gr.
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| − | --> <span style="color: red">Die Marmelade enthält 150 Gramm Zucker</span>
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| − | </popup>
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| − | '''Aber wenn man danach gut Zähne putzt, dann bekommt man von dem Zucker auch kein Karies. Ich putze immer so lange, bis meine Zahnputzuhr abgelaufen ist. Das sind genau drei Minuten.'''
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| − | * <span style="color: green">Kannst du berechnen wie viel Prozent einer Stunde das sind?</span>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | * Grundwert: 60 min (1 Stunde)
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| − | * Prozentwert: 3 min
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| − | Rechnung: <math>\frac{3 min}{60 min}</math> = 0,05
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| − | --> <span style="color: red">3 Minuten sind 5% von einer Stunde</span>
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| − | </popup>
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| − | '''Noch schnell mein Pausenbrot einpacken und nichts wie los. Schließlich muss ich mit dem Fahrrad in die Schule fahren und das dauert etwas länger. Von den 25 Kindern in meiner Klasse fährt nur jeder fünfte mit dem Fahrrad. Die Anderen nehmen entweder den Bus oder werden von ihren Eltern gefahren.'''
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| − | * <span style="color: green">Wie viele Schüler fahren aus meiner Klasse mit dem Fahrrad zur Schule?</span>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | * Grundwert: 25 Schüler
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| − | * Prozentsatz: Jeder Fünfte = <math>\frac{1}{5}</math> = 0,2
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| − | Rechnung: 0.2 • 25 Schüler = 5 Schüler
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| − | --> <span style="color: red">Es fahren 5 Schüler aus meiner Klasse mit dem Fahrrad zur Schule.</span>
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| − | </popup>
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| − | '''In den ersten beiden Stunden haben wir Sozialkunde. Heute lernen wir das Wahlsystem in Deutschland. Dabei werden die, bei den Wahlen erreichten Stimmen in % auf die 598 Plätze im Bundestag verrechnet. So bekommt man wenn man zum Beispiel 10% der Stimmen hat,60 Plätze im Bundestag. Bei Wahlen kam folgendes Ergebnis zustande: Die Blumenpartei bekam 21% der Stimmen, die Sonnenpartei 32%, die Pinken Panther 15%, die Blauen Planeten bekamen 108 Plätze und die Grünen Erden 83 Plätze.'''
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| − | * <span style="color: green">Welche Partei hat die meisten Plätze, welche am wenigsten?</span>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | * Grundwert: 598 Plätze im Bundestag
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| − | * Prozentsatz: 0,21 (Blumenpartei), 0,32 (Sonnenpartei), 0,15 (Pinke Panther)
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| − | Rechnung:
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| − | * Blumenpartei: 0,21 • 598 Plätze = 125,58 --> 126 Plätze
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| − | * Sonnenpartei: 0,32 • 598 Plätze = 191,36 --> 191 Plätze
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| − | * Pinke Panther: 0,15 • 598 Plätze = 89, 7 --> 90 Plätze
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| − | * Blaue Planeten: --> 108 Plätze
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| − | * Grüne Erden: --> 83 Plätze
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| − | --> <span style="color: red">Die Sonnenpartei hat am meisten Plätze (191) und die Grünen Erden am wenigsten (83). </span>
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| − | </popup>
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| − | '''Um als Partei Plätze im Bundestag zu bekommen muss man mindestes 5% der Stimmen haben.'''
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| − | * <span style="color: green">Wie viele Plätze hat jede Partei mindestens im Bundestag?</span>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | * Grundwert: 598 Plätze
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| − | * Prozentsatz: 5% = 0,05
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| − | Rechnung: 0,05 • 598 Plätze = 29,9 Plätze
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| − | --> <span style="color: red">Jede Partei hat mindestens 30 Plätze im Bundestag.</span>
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| − | </popup>
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| − | '''Jetzt dürfen wir in unserer Klasse auch einmal wählen. Von den 24 Schülern wählen zu 42% Mädchen und 9 Jungen.'''
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| − | * <span style="color: green">Wie viel Prozent Jungen wählen?</span>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | * Grundwert: 24 Schüler
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| − | * Prozentwert: 9 Jungen
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| − | Rechnung: <math>\frac{9}{24}</math> Schüler = 0,375
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| − | --> <span style="color: red">Es wählen zu 37,5% Jungen</span>
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| − | </popup>
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| − | * <span style="color: green">Wie viele Schüler enthalten sich?</span>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | * Grundwert: 24 Schüler
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| − | * Prozentsatz: 42% = 0,42
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| − | Rechnung: 0,42 • 24 Schüler = 10,08
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| − | <u>Zwischenergebnis</u>: Es wählen 10 Mächen und 11 Jungen
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| − | Rechnung: 24 Schüler - (10 Mädchen + 11 Jungen) = 3 Schüler
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| − | --> <span style="color: red">Es enthalten sich 3 Schüler.</span>
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| − | </popup>
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