Grenzwerte im Unendlichen: Unterschied zwischen den Versionen
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− | <ggb_applet width="906" height="503" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" /> | + | <ggb_applet width="906" height="503" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAEWMNTwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s1Vbfb9MwEH5mf4Xlpw7EmrS0GlKzCYZAkwY8FIbEA5KTXBJT145sp03313O2kzYdQ5oQPOzJ9d3l83ff/dgWl+1akA1ow5VMaHwWUQIyUzmXZUIbW7w8p5cXJ4sSVAmpZqRQes1sQqdnE+rsDb84ebYwldoSJnzILYdtQq1ugBJTa2C5qQBsMBdMGLSzpuWCM737nP6EzJqDI2Bcy7qxPUi2zm+46a9j/14tuH3HNzwHTYTKEjqfIXP8dQva8oyJhL6KgmWS0El8fuRE09R5K6X5nZLWhR/AC7QQYvgdoCBzZ1uMfZ4LaDLBc86kS8bzwCBCtjy3FVI4nyAk8LJCrrMoDmiZUjpf7oyFNWm/g1b49nTudN71t5m7GeQF7jvvGt48DGyWYC1WxRDWgum1KTXPh7+vzVsl8r2cteLSXrHaNtoXdNqZlnbn4PEl7ei+kaWAzhaj4BVkq1S1yyDBNEB/2dX+E08nLa+UUJpoFHc2w4DuTMPpYxzPfVTkYyIf0WE40L0/fj3xEf5Mw+mjBJeBWpf3tE86jvpnuCHO4ETEPuzlECwFrCsljeT2pr9g/VeHTF38p2adYv8PO2APGf8jyMX4XussVqAliNAgEuvaqMaQjWvEUDrPI4eMr/EaHJ0gzBXrKxII1hxKDT3vMD1BLu+Nhk14z7wY9yQcB4NcM4tbAPOxLpcPGuTdFifGz6vFWUnoe6wW5kC+cbGiJGcW49wagBYH3bgdEjQiCS1xkbQ1nqP2lCRkND2LyHPSkhcEl8wpGZPR5MjiGYGANeD0Wd9rRSM9o73wJT3uCFuh9BIfxmmn3Uddxn4jKb9d9tPQoRzqjP7f2ngW+/5zBxN1xRCxn0HBdrhuhrp6xI8qP1abSayalxKnvnYAri9qgLzbsD1TUiOkH8xB0R+RHrZTEOph6YtO+qKTfv4n6R8levGXoh+NzMOah6UQR5MnL3nVSV4FyVHfH6PHyVv9x54eLl3f309C3vFwG/k/vt0/Hxe/AFBLBwijbQYJ9QIAAK4IAABQSwECFAAUAAgACABFjDU8o20GCfUCAACuCAAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAAC8DAAAAAA==" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" /> <br /> <br /> |
− | Bei der Betrachtung des Graphen und der dazugehörigen Wertetabelle fällt auf, dass sich die Funktionswerte sowohl für immer größer werdende, als auch für immer kleiner werdende x-Werte dem Wert | + | Bei der Betrachtung des Graphen und der dazugehörigen Wertetabelle fällt auf, dass sich die Funktionswerte sowohl für immer größer werdende, als auch für immer kleiner werdende x-Werte dem Wert y=3 immer weiter annähern, ohne ihn aber direkt anzunehmen oder zu unterschreiten. <br /> |
Diese Tendenz kann man nun durch eine Formelumformung bestätigen: <br /> | Diese Tendenz kann man nun durch eine Formelumformung bestätigen: <br /> | ||
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Im oberen Applet kannst du noch zwei weitere Graphen von Funktionen betrachten, indem du links die Funktionsterme auswählst. Die Funktion g(x) mit <br /> | Im oberen Applet kannst du noch zwei weitere Graphen von Funktionen betrachten, indem du links die Funktionsterme auswählst. Die Funktion g(x) mit <br /> | ||
x→<math>{3x+2 \over 2x+1}</math> nähert sich dem Wert 1,5 und für die Funktion h(x) mit x→2<sup>x</sup> gilt: <br /> | x→<math>{3x+2 \over 2x+1}</math> nähert sich dem Wert 1,5 und für die Funktion h(x) mit x→2<sup>x</sup> gilt: <br /> | ||
− | ::<math>\lim_{x\to\infty}</math> 2<sup>x</sup>=<math>\infty</math> <br /> | + | ::<math>\lim_{x\to\infty}</math> 2<sup>x</sup>=<math>\infty</math> d.h. der Graph geht für immer größer werdende x-Werte immer weiter gegen unendlich <br /> |
− | ::<math>\lim_{x\to-\infty}</math> 2<sup>x</sup>=0 | + | ::<math>\lim_{x\to-\infty}</math> 2<sup>x</sup>=0 d.h. für immer kleiner werdende x-Werte nähert sich der Graph dem Wert 0 |
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Version vom 23. Januar 2010, 23:22 Uhr
Grenzwerte im Unendlichen
Konvergente Funktionen
Divergente FunktionenBei divergenten Funktionen, also Funktionen die für x→ keinen Grenzwert besitzen, unterscheidet man drei verschiedene Möglichkeiten.
Beispielaufgaben Aufgabe 1:
Aufgabe 2: Aufgabe 3: |