Grenzwerte im Unendlichen: Unterschied zwischen den Versionen
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− | + | <ggb_applet width="910" height="503" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" /> | |
Bei der Betrachtung des Graphen und der dazugehörigen Wertetabelle fällt auf, dass sich die Funktionswerte sowohl für immer größer werdende, als auch für immer kleiner werdende x-Werte dem Wert x=3 immer weiter annähern, ohne ihn aber direkt anzunehmen oder zu unterschreiten. <br /> | Bei der Betrachtung des Graphen und der dazugehörigen Wertetabelle fällt auf, dass sich die Funktionswerte sowohl für immer größer werdende, als auch für immer kleiner werdende x-Werte dem Wert x=3 immer weiter annähern, ohne ihn aber direkt anzunehmen oder zu unterschreiten. <br /> | ||
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Kurz: <br /> | Kurz: <br /> | ||
::<math>\lim_{x\to\infty} 3+{1 \over 2x}=3</math> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> | ::<math>\lim_{x\to\infty} 3+{1 \over 2x}=3</math> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> | ||
+ | Im oberen Applet kanns du noch zwei weitere Graphen von Funktionen betrachten, indem du links die Funktionsterme auswählst. Die Funktion g(x) mit <br /> | ||
+ | x→<math>{3x+2 \over 2x+1}</math> nähert sich dem Wert 1,5 und für die Funktion h(x) mit x→2<sup>x</sup> gilt: <br /> | ||
+ | ::<math>\lim_{x\to\infty}</math> 2<sup>x</sup>=<math>\infty</math> <br /> | ||
+ | ::<math>\lim_{x\to-\infty}</math> 2<sup>x</sup>=0 | ||
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Version vom 21. Januar 2010, 17:41 Uhr
Grenzwerte im Unendlichen
Konvergente Funktionen
Divergente FunktionenBei divergenten Funktionen, also Funktionen die für x→ keinen Grenzwert besitzen, unterscheidet man drei verschiedene Möglichkeiten.
Beispielaufgaben Aufgabe 1:
Aufgabe 2: Aufgabe 3: |