Lösung von Teilaufgabe d

Kongruenz der Dreiecke

Die Dreiecke werden durch die Punkte R_a ( a / f _a (a) ), H_a ( a + 1 / f _a ( a + 1 )) und W_a ( a + 2 / f_a ( a + 2 )) festgelegt.

1.Punkt : R_a ( a / f _a (a))

     $f_a (a) = ( a - a )\cdot e^{ a + 2 - a }$

        $= 0\cdot e^{ 2 }$

        $= 0$

   
Der Punkt Ra liegt für alle a bei Ra ( a / 0 )

2.Punkt : H_a ( a + 1 / f _a ( a + 1 ))

    $f_a (a+1) = ( a + 1 - a )\cdot e^{ a + 2 - (a+1) }$

         $= 1 \cdot e^{ a + 2 - a-1) }$

         $= 1 \cdot  e^{1}$

         $= e$


Der Punkt Ha liegt für alle a bei Ha ( a + 1 / e )

3.Punkt : W_a ( a + 2 / f_a ( a + 2 ))

    $f_a (a+2) = ( a + 2 - a )\cdot e^{ a + 2 - (a+2) }$

        $= 2 \cdot e^{ a + 2 - a-2) }$

        $= 2 \cdot  e^{0}$

        $= 2$


Der Punkt Wa liegt für alle a bei Wa ( a + 2 / 2 )

Mit den nun drei bestimmten Punkten R_a; H_a und W_a lässt sich SAGEN, das die Dreieke kongruent sein müssen. Die y-Werte alleR drei Punkte sind für alle a identisch. Daraus schließt man, das sich die drei Punkte, nur auf der x-Achse beziehungsweise auf einer Parallelen zur x-Achse, immer um den gleichen Wert, nämlich um a, verschieben können. Da sich die Punkte nur auf Parallelen zur x-Achse verschieben, heißt das natürlich auch, das sich das Drieck nur auf der x-Achse verschieben kann und somit immer kongruent ist.

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