Lösung von Teilaufgabe d: Unterschied zwischen den Versionen

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  Der Punkt '''W<sub>a</sub>''' liegt für alle a bei '''W<sub>a</sub>''' ( a + 2 / 2 )
 
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Mit den nun drei bestimmten Punkten '''R<sub>a</sub>''', '''H<sub>a</sub>''' und '''W<sub>a</sub>''' lässt sich SAGEN, das die Dreieke kongruent sein müssen. Die y-Werte alleR drei Punkte sind für alle a identisch. Daraus schließt man, das sich die drei Punkte, nur auf der x-Achse beziehungsweise auf einer Parallelen zur x-Achse, immer um den gleichen Wert, nämlich um a, verschieben können. Da sich die Punkte nur auf Parallelen zur x-Achse verschieben, heißt das natürlich auch, das sich das Drieck nur auf der x-Achse verschieben kann und somit immer kongruent ist.
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Mit den nun drei bestimmten Punkten '''R<sub>a</sub>''', '''H<sub>a</sub>''' und '''W<sub>a</sub>''' lässt sich sagen, dass die Dreiecke kongruent sein müssen. Die y-Werte aller drei Punkte sind für alle a identisch. Daraus schließt man, dass sich die drei Punkte nur auf der x-Achse beziehungsweise auf einer Parallelen zur x-Achse, immer um den gleichen Wert, nämlich um a, verschieben lassen. Da sich die Punkte nur auf Parallelen zur x-Achse verschieben, heißt das natürlich auch, dass sich das Dreieck nur auf der x-Achse verschieben kann und somit immer kongruent ist.
  
 
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Version vom 5. Januar 2010, 18:39 Uhr

Kongruenz der Dreiecke

Die Dreiecke werden durch die Punkte Ra ( a / f a (a) ), Ha ( a + 1 / f a ( a + 1 )) und Wa ( a + 2 / fa ( a + 2 )) festgelegt.

1.Punkt : Ra ( a / f a (a)) 

     f_a (a) = ( a - a )\cdot e^{ a + 2 - a }

         = 0\cdot e^{ 2 }

         = 0 

   
Der Punkt Ra liegt für alle a bei Ra ( a / 0 )


2.Punkt : Ha ( a + 1 / f a ( a + 1 )) 

    f_a (a+1) = ( a + 1 - a )\cdot e^{ a + 2 - (a+1) }

          = 1 \cdot e^{ a + 2 - a-1) }

          = 1 \cdot  e^{1}

          = e 


Der Punkt Ha liegt für alle a bei Ha ( a + 1 / e )

3.Punkt : Wa ( a + 2 / fa ( a + 2 )) 

    f_a (a+2) = ( a + 2 - a )\cdot e^{ a + 2 - (a+2) }

         = 2 \cdot e^{ a + 2 - a-2) }

         = 2 \cdot  e^{0}

         = 2 


Der Punkt Wa liegt für alle a bei Wa ( a + 2 / 2 )

Mit den nun drei bestimmten Punkten Ra, Ha und Wa lässt sich sagen, dass die Dreiecke kongruent sein müssen. Die y-Werte aller drei Punkte sind für alle a identisch. Daraus schließt man, dass sich die drei Punkte nur auf der x-Achse beziehungsweise auf einer Parallelen zur x-Achse, immer um den gleichen Wert, nämlich um a, verschieben lassen. Da sich die Punkte nur auf Parallelen zur x-Achse verschieben, heißt das natürlich auch, dass sich das Dreieck nur auf der x-Achse verschieben kann und somit immer kongruent ist.

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Flächeninhalt des Dreiecks

im R^{2}: A = \frac{1}{2} | ( a_1\cdot b_2 - a_2\cdot b_1) + ( b_1\cdot c_2 - b_2\cdot c_1 ) + ( c_1\cdot a_2 - c_1\cdot a_2 ) |

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