Lösungsübersicht

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Inhaltsverzeichnis

Funktion

Stammfunktion:      F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x})  
Funktion:  y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a + 2 - x}
1. Ableitung:  f^{'}_a (x) = ( x - a - 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x})
2. Ableitung:  f^{''}_a (x) = ( x - a - 2 )\cdot e^{a + 2 - x}
3. Ableitung:  f^{'''}_a (x) = ( x - a - 3 )\cdot (-e^{a + 2 - x})

Teilaufgabe a)

Nullstelle:                                  NS  \;        ( \;a\;/ \;0 \;)\;

Schnittpunkt mit der y-Achse:                SP_{y-Achse} \; ( \;0 \;/\; -a \cdot e^{a+2}\;)\;

Extrempunkt:                                 Max  \;      (\; 1 + a \;/\; e\; )\;

Wendepunkt:                                  WP \;       (\; a + 2 \;/ \;2 \;)\;

Funktionsgleichung aller Extrempunkte:       h (x) = e\;

Teilaufgabe b)

1. -\infty < x < a  GFa str. mon. fallend
   a < x < \infty  GFa str. mon. steigend
   x = a hat GFa eine Tiefpunkt

2. Stammfunktion:      F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x})  
3. Flächeninhalt zw. x-Achse und f2: A = e2

Teilaufgabe c)

1.  a = 2008

2.  B_1(1 + \sqrt{3} / 2,601)

     B_2(1 - \sqrt{3} / -310,164)

Teilaufgabe d)

1. Ra ( a / 0 )
   Ha ( a + 1 / e )
   Wa ( a + 2 / 2 )
   Da sich die y-Werte dieser Punkte nicht verändern, haben diese immer denselben Abstand 
zueinander. Deshalb sind alle Dreiecke, die durch diese Punkte festgelegt sind, kongruent. 2. | 1 - e |  \approx 1,718

Teilaufgabe e)