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(Teilaufgabe d))
(Funktion)
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== Funktion ==
 
== Funktion ==
  
Stammfunktion:     <math> F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x}) </math> <br />
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:<math>Stammfunktion:    \;\;\; F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1) </math> <br />
Funktion:     <math> y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a + 2 - x} </math> <br />
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1. Ableitung:     <math> f^{'}_a (x) = ( x - a - 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x}) </math> <br />
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:<math>Funktion:    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a + 2 - x} </math> <br />
2. Ableitung:     <math> f^{''}_a (x) = ( x - a - 2 )\cdot e^{a + 2 - x} </math> <br />
+
 
3. Ableitung:     <math> f^{'''}_a (x) = ( x - a - 3 )\cdot (-e^{a + 2 - x}) </math> <br />
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:<math>1. Ableitung:  \;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\; f^{'}_a (x) = ( x - a - 1 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1) </math> <br />
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:<math>2. Ableitung:    \;\;\;\; \;\;\;\;\;\;f^{''}_a (x) = ( x - a - 2 )\cdot e^{a + 2 - x} </math> <br />
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:<math>3. Ableitung:    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; f^{'''}_a (x) = ( x - a - 3 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1) </math> <br />
  
 
=== Teilaufgabe a) ===
 
=== Teilaufgabe a) ===

Version vom 22. Januar 2010, 01:23 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Funktion

Stammfunktion:     \;\;\; F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1)
Funktion:     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a + 2 - x}
1. Ableitung:   \;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\; f^{'}_a (x) = ( x - a - 1 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1)
2. Ableitung:    \;\;\;\; \;\;\;\;\;\;f^{''}_a (x) = ( x - a - 2 )\cdot e^{a + 2 - x}
3. Ableitung:    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; f^{'''}_a (x) = ( x - a - 3 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1)

Teilaufgabe a)

Nullstelle:                                  NS  \;        ( \;a\;/ \;0 \;)\;

Schnittpunkt mit der y-Achse:                SP_{y-Achse} \; ( \;0 \;/\; -a \cdot e^{a+2}\;)\;

Extrempunkt:                                 Max  \;      (\; 1 + a \;/\; e\; )\;

Wendepunkt:                                  WP \;       (\; a + 2 \;/ \;2 \;)\;

Funktionsgleichung aller Extrempunkte:       h (x) = e\;

Teilaufgabe b)

1. Für -\infty < x < a  ist der GFa streng monoton fallend.
Für a < x < \infty ist der GFa streng monoton steigend.
Für x = a\; besitzt GFa eine Tiefpunkt.
2. Stammfunktion:  F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x})
3. Flächeninhalt zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f2: A = e^{2}\;

Teilaufgabe c)

1.  a = 2008\;

2.  B_1(1 + \sqrt{3} / 2,601)

     B_2(1 - \sqrt{3} / -310,164)

Teilaufgabe d)

1. R_a \;\;(\; a\; /\; 0\; )\;
H_a \;\;(\; a + 1 \;/\; e\; )\;
W_a \;\;(\; a + 2 \;/\; 2 \;)\;
Da sich die y-Werte dieser Punkte nicht verändern, haben diese immer denselben Abstand
zueinander. Deshalb sind alle Dreiecke, die durch diese Punkte festgelegt sind, kongruent. 2. | 1 - e |  \approx 1,718

Teilaufgabe e)