Lösung zur Teilaufgabe a: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Der/Die Extrempunkt/e können an der Stelle liegen, an der die erste Ableitung der Funktion gliech Null ist. Die erste Ableitung einer Funktion zeigt das Steigungsverhalten dieser an. Wenn dieses gleich Null ist, besitzt die Funktion eine waagrechte Tangent an dieser Stelle. | ||
| + | Dass heißt es könnte ein Extrempunkt(Maximum<u>^</u>Hochpunkt und/oder Minimum <u>^</u> Tiefpunkt)auftreten.Dies muss jedoch erst mit der zweiten Ableitung oder mit dem Monotonieverhalten der Funktion überprüft werden, da auch ein Terassenpunktauftreten könnte. | ||
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Version vom 31. Dezember 2009, 14:19 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
LÖSUNG VON TEILAUFGABE a)
y = fa (x) = ( x - a ) ea + 2 - x mit 
; 
1.
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Nullstellen
- fa (x) = 0
- ( x - a ) ea + 2 - x = 0
Da die e-Funktion ( in diesem Fall ea + 2 - x) immer streng monoton steigend und immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.
- ( x - a ) = 0
- x - a = 0 / +a
- x = a
--> NS ( a / 0 )
Für a < 0 NS ( <0 / 0 )
Für a > 0 NS ( >0 / 0 )
Für a = 0 NS ( 0 / 0 )
Schnittpunkt mit der y-Achse
- ( x - a ) ea + 2 - x = y mit x = 0 folgt
- ( 0 - a ) ea + 2 - 0 = y
- -a ea + 2 = y
-->SPy-Achse (0 / -a ea + 2 )
Für a < 0 SPy-Achse( 0 / >0 )
Für a > 0 SPy-Achse( 0 / <0 )
Für a = 0 SPy-Achse( 0 / 0 )
lokal Extrempunkte
Damit man Extrempunkte einer Funktion finden kann braucht man ihre erste Ableitung
y = fa (x) = ( x - a ) ea + 2 - x
Um die erste Ableitung zu bekommen muss man hier die Produktregel verwenden [Hilfe zur Produktregel]
fa' (x) = ( x - a ) ea + 2 - x ( -1 ) + 1 ea + 2 - x
= ea + 2 - x (( x - a ) (-1) + 1 )
= ea + 2 - x ( -x + a + 1 )
= ea + 2 - x ( 1 + a - x )
Der/Die Extrempunkt/e können an der Stelle liegen, an der die erste Ableitung der Funktion gliech Null ist. Die erste Ableitung einer Funktion zeigt das Steigungsverhalten dieser an. Wenn dieses gleich Null ist, besitzt die Funktion eine waagrechte Tangent an dieser Stelle.
Dass heißt es könnte ein Extrempunkt(Maximum^Hochpunkt und/oder Minimum ^ Tiefpunkt)auftreten.Dies muss jedoch erst mit der zweiten Ableitung oder mit dem Monotonieverhalten der Funktion überprüft werden, da auch ein Terassenpunktauftreten könnte.
fa' (x) = 0 /ea + 2 - x > 0
( 1 + a - x ) = 0 /- 1 - a
-x = -1 + a /* (-1)
x = 1 + a Möglicher Extrempunkt bei x = 1 + a
y = fa ( 1 + a ) = ( 1 + a - a ) ea + 2 - ( 1 + a )
= 1 ea + 2 - 1 - a
= e^1 = e
Möglich Extrempunkt ( 1 + a / e )
==== Untergeordnete Überschrift ====
